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文档简介
第5课时晶胞参数、坐标参数的分析与应用
❷课标要求
能根据晶胞确定晶体的组成并进行相关的计算。
卜考点一/
必备知识房式
为了表示晶胞中所有原子的位置,用坐标(x,y,Z)表达晶胞中原子的
分布,该坐标被称为原子分数坐标。通常以晶胞的3个边a、b、C为
坐标轴的单位,以晶胞的一个顶点为原点建立坐标系,这样就可以确
定晶胞中所有原子的坐标,也能确定位于坐标原点(晶胞的一个顶点)、
3个坐标轴(晶胞相邻的3条棱)和3个坐标面上原子的坐标,这样确
定的原子坐标要么是零,要么是小于1的分数,所以称为原子分数
坐标。
例:Ge单晶的晶胞,其中原子坐标参数A为(0,0,0),B为0,0,3,C为
(ɪɪ0)o则D原子的坐标参数为
A
'T关键能力有厂
以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置,
称作原子的分数坐标。回答以下问题。
(1)(2021•山东临沂一模)硒氧化钮是一类全新二维半导体芯片材料,
为四方晶系晶胞结构(如图所示),可以看成带正电的[Bi2O2]廿十层与
带负电的[Se]廿一层交替堆叠。据此推断硒氧化钿的化学式
为其中Se的分数坐标为
[Seir
[Bi2O2]^
[Se]Γ
[Bi2O2]^
[Se]r6⅛%m
(2)(2021•华南师大附中三模)有机卤化铅晶体具有独特的光电性能,
图为其晶胞结构不意图。
A为CHsNH],B为Pb",X为C「。
在该晶胞的另一种表达方式中,若图中Pb>处于顶点位置,则Cr处于
位置。原子坐标参数B为(0,0,0),AI为(ɪ,则X2为
(3)(2021•山东济南三模)铁酸钮是一种典型的单相多铁性材料,其
正交相晶胞结构如图所示。
已知1号0原子空间坐标为(0,0,;),2号0原子空间坐标为
(;,ɪ-m,;n),则3号Fe原子的空间坐标为。
224
(4)(2021•山东聊城一模)氯伯酸钾(K2PtCk,相对分子质量为486)的
立方晶胞结构如图所示,该晶胞中部分PtCl『、K的分数坐标为
PtcB(0,0,0)、Kj(0.25,0.75,0.25)、K⅛(0.75,0.25,0.25),其中A、
B分别代表K'的位置。找出距离PtClΓ。,0)最近的K+
(用分数坐标表示)。
解析:(1)由电荷守恒可知阴、阳离子个数比为1:1,因此化学式为
Bi2O2Se,也可由图通过均摊法求得,图示晶胞中Se的位置有两种,一
是顶点,坐标为(0,0,0);一是体心,Se各个坐标值相当于边长的一半,
故坐标为(ɪ,ɪ,ɪ)0
(2)根据题给图示可知,Pb2+处于两个Cr的中点,若图中Pb射处于顶点
位置,则C「处于两个Pb"的中点,即棱的中点(棱心);原子坐标参数B
为(0,0,0),Al为(|.1),则X2为(ɪ0,0)0
⑶已知1号0原子空间坐标为(0,0,;),2号0原子空间坐标为
⅛,ɪ-m,ɪ-n),由投影看出2号0原子和3号Fe原子的X坐标相同,2
号O原子的y坐标为Fm,3号Fe原子的y坐标为}m,3号Fe原子的Z
坐标为方则3号Fe原子的空间坐标为(;,;+m,|)。
4224
(4)由题图可知,PtC门坐标为(0,0,0),则距离最近的K,坐标为
(0.25,0.25,0.25)。
答案:(I)BizOzSe(0,0,0),(ɪɪ1)
(2)棱心go,0)
⑶(M∣÷m,1)
(4)(0.25,0.25,0.25)
>考点二
,晶胞中微粒间距离、原子半径的计算
H必备知识房各
简单立体心立六方最面心立方
堆积模型
方堆积方堆积密堆积最密堆积
ɪɪ直
晶胞⅛..o.d
配位数681212
原子半径(r)底面棱
QV3aV2α
和晶胞边长2r=a2r=——长2r2qr=——
22
(a)的关系⅛-2√6r
一个晶胞内
1224
原子数目
空间利用率=黑%义IO0%,球体积为金属原子的总体积。
晶胞体枳
何关键能力有厂
避j原子半径及原子空间利用率的计算
1.用晶体的X射线衍射法对Cu的测定得到以下结果:Cu的晶胞为面
心立方最密堆积(如图),已知该晶体的密度为9.OOg-cm3;Cu的原子
半径为Cm(阿伏加德罗常
数为NΛ,要求列式计算)。
解析:设晶胞的边长为acm,
3
贝IJa∙P∙NA=4X64,
a=?附3,面对角线为&a,面对角线的;为Cu原子半径,r=[x
7P.NA44
3I-4-*-XlO8Cnio
N9.00×6.02×1023
答案:立X3I4X64IO8
4y∣9.00×6.02×1023
2.(2021•河北沧州三模节选)B-SiC的晶胞结构如图所示,若碳和硅
的原子半径分别为aPm和bpm,密度为Pg∙cm其原子的空间利
用率(即晶胞中原子体积占空间体积的百分率)为(用含
a、b、P、NA的代数式表示,NA表示阿伏加德罗常数的值)。
解析:根据均摊法可得,该晶胞中含有4个C和4个Si,故原子所占
的总体积V=4X竺上Wm的=16:(:警)cm:该晶胞的体积为
•5ɔ^ɪU
33
—X4016π(α+⅛)m3
cm'=当加,则原子的空间利用率为”苦萨。
PPNA^ɪem33X10J1
33
生案.pπ∕VA(a+b)
3×1031
逊m微粒间距离的计算
3.(2021・广东潮州模拟节选)常见的铜的硫化物有CUS和C3S两种。
已知:晶胞中S2的位置如图1所示,铜离子位于硫离子所构成的四面
体中心,它们晶胞具有相同的侧视图如图2所示。已知CuS和Cu2S的
晶胞参数分别为aPnI和bpm,阿伏加德罗常数的值为NA。
图1图2
(I)CuS晶体中,相邻的两个铜离子间的距离为pm。
(2)Cu2S晶体中,S之一的配位数为o
解析:(1)由题意可知,铜离子位于互不相邻的四面体中心,相邻的2
个四面体体心距离等于晶胞棱长的一半,而2个铜离子距离等于相邻
的2个四面体体心距离的√2倍,因此相邻的两个铜离子间的距离为
2
⅛pmo(2)铜离子配位数为4,根据化学式为CwS,得出S的配位数
为8o
答案:(l)/a(2)8
4.(2021・河北唐山三模节选)某立方磷青铜晶胞结构如图所示。(已
知Sn的相对原子质量为119)
若晶体密度为Pg∕cm3,最近的Cu原子核间距为
pm(用含P、NA的代数式表示)。
119+64×3+31
解析:若晶体密度为Pg∕cm∖晶胞的体积为V=一强一Cm3,最近的
CU原子核间距为
3119+64X3+31_________
边长的号故为M、T=Cm考X忌Xdpm。
答案号义信义"0
必备知识/熬公
宏观晶体密度与微观晶胞参数的关系
‘、、关键能力房不
遭—晶体密度的计算
1.(2021•山东日照三模节选)MgO晶体结构属于NaCl型(如图),图中
表示Mg?*的为(填“大球”或“小球”),其配位数
是;MgO晶胞参数为apm,则MgO晶胞的密度为
.g-CIDRNA表示阿伏加德罗常数的值,用含a、N的式
子表示)。
解析:MgO晶体结构属于Nael型(如图),由氯化钠的晶胞结构可知,氯
离子和钠离子的配位数都是6;所以在MgO晶胞中Mg"和的配位数
也都是6,Mg?*与0"为同电子离子,原子序数越大,则半径越小,则图中
表示Mg"的为小球;Mgo晶胞参数为apm,则MgO晶胞的密度为P=S=
NM
NA_1603
103g∙cmo
V(α×10)×∕VA
160
答案:小球6
(α×10^10)3×NA
2.(2021・山东师大附中模拟节选)ZnFz具有金红石型四方结构,晶体
的晶胞结构如图所示:
若NA表示阿伏加德罗常数的值,则ZnFz晶体的密度为
g-cm"用含a、c、NA的代数式表示)。
解析:若NA表示阿伏加德罗常数的值,则ZnFz晶体的密度为P=:
103C
乐X2
-32.06κz1八23-3
777g∙cm=-2-----X10g∙cmo
α×10^×α×10×c×10^bacNkb
套案∙2∙06XlO23
2
口∙UCNA
3.(2021•广东湛江二模节选)NizC的晶胞结构如图所示。
(I)Ni2C晶体中,C周围距离最近且相等的Ni的数目为o
(2)若阿伏加德罗常数的值为NΛ,则Ni2C晶体密度P=
g∙cm,io
解析:(1)由Ni2C的组成和晶胞结构知,晶胞顶角处为C,与之距离最近
且相等的Ni的数目为6。
(2)由Ni2C晶胞结构知,每个晶胞中含有1个C和2个Ni,则晶体密度
130g2.6×1023.3
P=-----------------------旗——-------------------------=T———g∙cm
777
NA∙[(α×10^cm)×(^×α×10^cm)×(c×10^cm)]73NAaC
答案:(1)6(2)2*:
2
yJ3NAaC
遁三>晶胞边长、NA等的计算
4.(2021•广东茂名二模节选)已知黄铜矿中铁、硫、铜组成晶胞结构
如图,化学式为CUFeS2。若晶体密度为dg∙cπf3,贝IJ晶胞的高h=
pm(写出简化后的计算式即可)。
单位(Pm)
解析:根据均摊原则,1个晶胞中含有4个铁原子、8个硫原子、4个
56×4+64×4+32×8736
铜原子,晶体密度为3则
dg-cm,230=d,h=∙302pmo
αn×10^×NA10ad/VA
答案:736
302
10adNA
5.(2021・重庆三模节选)Cu与F形成的化合物的晶胞结构如图所示,
若晶体密度为Pg-cm∖Cu与F之间的最近距离为apm。则阿伏加
德罗常数的值NΛ=(用字母a、P表示)。
解析:根据晶胞结构可知CU与F最近的距离为体对角线的四分之一,
设晶胞的棱长为b,则有√5b=4apm,所以晶胞的棱长为搭apm,晶胞的
√3
体积V=脸a)3Pnri=(急尸XlO-O/;根据晶胞结构可知晶胞中有4个
F原子,有8xJ+6><94(个)Cu原子,所以晶胞的质量nF**g,
82NA
(64+19)x4
-3_m_NG
则晶体的密度为Pg∙cmA
VGa)3χio-3θCm3'
解得NA=空安。
16pai
3
於安J249√3×10°
口木:一lβpa3一
遗组互投影图的分析
6.(2021•山东烟台三模节选)氮化钱是一种新型半导体材料。晶胞结
构可看作金刚石晶胞内部的碳原子被N原子代替,顶点和面心的碳原
子被Ga原子代替。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶
胞中各原子的位置,称作原子分数坐标。
∏rq
(0.25,0.75,0.75)
(1)若沿y轴投影的晶胞中所有原子的分布图如图,则原子2的分数坐
标为。⑵若晶胞中Ga原子和N原子的最近距离为
apm,阿伏加德罗常数的值为NA,则氮化线的晶体密度为
g∙Cm”(列出计算表达式)。
解析:(1)根据金刚石的结构进行类推,将金刚石晶胞分作八个小部分,
有四个原子分别位于不相邻的小正方体中心,由1的坐标可知,1位于
上层后排靠左的小正方体中心,则2位于下层后排靠右的小正方体中
心,故2的数字坐标为(0.75,0.75,0.25)o
⑵设晶胞的参数为X,晶胞中Ga和N原子的最近距离为体对角线的
四分之一,则"x=a×10K)cm,X=心产cm,一个晶胞的体积为
43
364√3α3χιo-3θcm:」个氮化铁晶胞中含有4个N和4个Ga,则一个
χzz9
336
晶胞的质量为詈g,晶胞的密度P
9
g*
-3
cmo
答案:(1)(0.75,0.75,0.25)
(2)___336x9____
,64√3α3NA×1030
7.(2021•湖南长沙模拟节选)六方石墨和三方石墨都是由石墨层形
分子平行堆积而形成的晶体。已知六方石墨晶体由层状石墨“分子”
按ABAB……方式堆积而成,如图甲所示,一个石墨的六方晶胞如图乙
所示;而三方石墨层形分子堆积的次序为ABCABC……一个三方石墨
晶胞如图丙所不。
画出六方石墨晶胞沿C轴的投影:(用“・”标出碳原
子位置即可),已知一个三方石墨晶胞的体积为Vpm∖则该晶胞的密度
为g/cm"用含NA和V的代数式表示)。
解析:六方石墨晶胞沿C轴的投影图为一个三方石墨晶胞中
33
含有6个C原子,故晶胞的密度P=vx1^,nag/ɑɪiɪ=^^g∕cm0
31
答案:7.2×10
V∙NA
一方法规律
计算晶体密度的方法
走进新高考
1.(2021•山东卷,16节选)XeFz晶体属四方晶系,晶胞参数如图所示,
晶胞棱边夹角均为90°,该晶胞中有个XeFz分子。以晶胞参数为
单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置,称为原子的分
数坐标,如A点原子的分数坐标为(ɪ1)O已知Xe-F键长为rpm,
则B点原子的分数坐标为;晶胞中A、B间距离d=pm。
解析:图中大球的个数为8XJ+1=2,小球的个数为8X;+2=4,根据XeF2
84
的原子个数比知大球是Xe原子,小球是F原子,该晶胞中有2个XeF2
分子;由A点坐标知该原子位于晶胞的中心,且每个坐标系的单位长
度都记为1,B点在棱的二处,其坐标为(0,0,
C
底面对角线的一半,y=乎apm,x=(∣-r)pm,所以
22
d=λ∕x+y=”+(1-「)2pm。
答案:2(0,05)
2.(2020•山东卷,17节选)以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以
表示晶胞中各原子的位置,称作原子的分数坐标。四方晶系CdSnAs2
的晶胞结构如图所示,晶胞棱边夹角均为90°,晶胞中部分原子的分
数坐标如下表所示。
坐标
Xyz
原子
Cd000
Sn00
As
2apm
一个晶胞中有个Sn,找出距离Cd(0,0,0)最近的Sn
(用分数坐标表示)0CdSnAs2晶体中与单个Sn键合的As有个。
解析:由四方晶系CdSnAS2晶胞及原子的分数坐标可知,有4个Sn位于
棱上,6个Sn位于面上,则属于一个晶胞的Sn的个数为4X%6><;=4。
与Cd(0,0,0)最近的Sn原子为如图所示的a、b两个Sn原子,a位置
的Sn的分数坐标为(0.5,0,0.25),b位置的Sn的分数坐标为
(0.5,0.5,0)oCdSnAS2晶体中Sn除与该晶胞中的2个AS键合外,还
与相邻晶胞中的2个AS键合,故晶体中单个Sn与4个AS键合。
答案:4(0.5,0,0.25)、(0.5,0.5,0)4
3.(2021•广东卷,20节选)理论计算预测,由汞(Hg)、错(Ge)、睇(Sb)
形成的一种新物质X为潜在的拓扑绝缘体材料。X的晶体可视为Ge
晶体(晶胞如图a所示)中部分Ge原子被Hg和Sb取代后形成。
⑴图b为Ge晶胞中部分Ge原子被Hg和Sb取代后形成的一种单元
结构,它不是晶胞单元,理由是。
(2)图C为X的晶胞,X的晶体中与Hg距离最近的Sb的数目为
;该晶胞中粒子个数比Hg:Ge:Sb=o
⑶设X的最简式的式量为M..,则X晶体的密度为
g∙Cm3(列出算式)。
解析:⑴题图b中上、下两个面的面心原子分别为Hg和Ge,晶胞结
构不对称,不符合晶胞平移后重合的特性,因此不是晶胞单元。(2)由
题图c可知,X的晶体中与Hg距离最近的Sb的数目为4;该晶胞中Hg
原子数为4>d+6χN=4,Ge原子数为8X三+4X工+1=4,Sb原子数为8,故
4282
Hg>Ge、Sb粒子个数比为4:4:8=1:1:20(3)该晶胞的组成为
Hg4Ge1Sb8,由于最简式的式量为Mr,则晶胞的质量为警g,晶胞的体积
NA
4Mr
22133
为Xy×10cm,则晶体的密度为2妥21s-cm=-√⅛-g-
221221
xy×10NAXY×10
cm~3o
答案:(1)图b中上、下两个面的面心原子在上、下平移过程中不能重
4M
合(2)41:1:2⑶r
^vAχ2y×ι°21
4.(2021・湖南卷,18节选)下图是Mg、Ge、0三种元素形成的某化合
物的晶胞不意图。
❺X
。Y
9?•,密厂,
8OZ
12…岁•上'
O
(1)已知化合物中Ge和O的原子个数比为1:4,图中Z表示
原子(填元素符号),该化合物的化学式为o
(2)已知该晶胞的晶胞参数分别为anm、bnm、cnm,ɑ=β=γ=90o,
则该晶体的密度P=g-cmR设阿伏加德罗常数的值为NΛ,
用含a、b、c、NA的代数式表示)。
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