新高考一轮复习鲁科版第五章第5课时晶胞参数、坐标参数的分析与应用学案

第5课时晶胞参数、坐标参数的分析与应用

❷课标要求

能根据晶胞确定晶体的组成并进行相关的计算。

卜考点一/

必备知识房式

为了表示晶胞中所有原子的位置，用坐标(x,y,Z)表达晶胞中原子的

分布,该坐标被称为原子分数坐标。通常以晶胞的3个边a、b、C为

坐标轴的单位，以晶胞的一个顶点为原点建立坐标系，这样就可以确

定晶胞中所有原子的坐标,也能确定位于坐标原点(晶胞的一个顶点)、

3个坐标轴(晶胞相邻的3条棱)和3个坐标面上原子的坐标,这样确

定的原子坐标要么是零,要么是小于1的分数,所以称为原子分数

坐标。

例:Ge单晶的晶胞,其中原子坐标参数A为(0,0,0),B为0,0,3,C为

(ɪɪ0)o则D原子的坐标参数为

A

'T关键能力有厂

以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，

称作原子的分数坐标。回答以下问题。

(1)(2021•山东临沂一模)硒氧化钮是一类全新二维半导体芯片材料,

为四方晶系晶胞结构(如图所示)，可以看成带正电的［Bi2O2］廿十层与

带负电的［Se］廿一层交替堆叠。据此推断硒氧化钿的化学式

为其中Se的分数坐标为

［Seir

[Bi2O2]^

[Se]Γ

[Bi2O2]^

[Se]r6⅛%m

（2）（2021•华南师大附中三模）有机卤化铅晶体具有独特的光电性能,

图为其晶胞结构不意图。

A为CHsNH],B为Pb",X为C「。

在该晶胞的另一种表达方式中，若图中Pb＞处于顶点位置,则Cr处于

位置。原子坐标参数B为（0,0,0）,AI为（ɪ,则X2为

（3）（2021•山东济南三模）铁酸钮是一种典型的单相多铁性材料,其

正交相晶胞结构如图所示。

已知1号0原子空间坐标为（0,0,；）,2号0原子空间坐标为

（；,ɪ-m,；n）,则3号Fe原子的空间坐标为。

224

(4)(2021•山东聊城一模)氯伯酸钾(K2PtCk,相对分子质量为486)的

立方晶胞结构如图所示,该晶胞中部分PtCl『、K的分数坐标为

PtcB(0,0,0)、Kj(0.25,0.75,0.25)、K⅛(0.75,0.25,0.25),其中A、

B分别代表K'的位置。找出距离PtClΓ。，0)最近的K+

(用分数坐标表示)。

解析：(1)由电荷守恒可知阴、阳离子个数比为1：1,因此化学式为

Bi2O2Se,也可由图通过均摊法求得，图示晶胞中Se的位置有两种,一

是顶点,坐标为(0,0,0);一是体心,Se各个坐标值相当于边长的一半,

故坐标为(ɪ,ɪ,ɪ)0

(2)根据题给图示可知,Pb2+处于两个Cr的中点,若图中Pb射处于顶点

位置,则C「处于两个Pb"的中点，即棱的中点(棱心)；原子坐标参数B

为(0,0,0),Al为(|.1),则X2为(ɪ0,0)0

⑶已知1号0原子空间坐标为(0,0,；),2号0原子空间坐标为

⅛,ɪ-m,ɪ-n),由投影看出2号0原子和3号Fe原子的X坐标相同,2

号O原子的y坐标为Fm,3号Fe原子的y坐标为｝m,3号Fe原子的Z

坐标为方则3号Fe原子的空间坐标为(；,；+m,|)。

4224

(4)由题图可知，PtC门坐标为(0,0,0),则距离最近的K,坐标为

(0.25,0.25,0.25)。

答案:(I)BizOzSe(0,0,0),(ɪɪ1)

(2)棱心go,0)

⑶(M∣÷m,1)

(4)(0.25,0.25,0.25)

＞考点二

,晶胞中微粒间距离、原子半径的计算

H必备知识房各

简单立体心立六方最面心立方

堆积模型

方堆积方堆积密堆积最密堆积

ɪɪ直

晶胞⅛..o.d

配位数681212

原子半径(r)底面棱

QV3aV2α

和晶胞边长2r=a2r=——长2r2qr=——

22

(a)的关系⅛-2√6r

一个晶胞内

1224

原子数目

空间利用率=黑%义IO0%,球体积为金属原子的总体积。

晶胞体枳

何关键能力有厂

避j原子半径及原子空间利用率的计算

1.用晶体的X射线衍射法对Cu的测定得到以下结果:Cu的晶胞为面

心立方最密堆积(如图)，已知该晶体的密度为9.OOg-cm3;Cu的原子

半径为Cm（阿伏加德罗常

数为NΛ,要求列式计算）。

解析:设晶胞的边长为acm,

3

贝IJa∙P∙NA=4X64,

a=?附3,面对角线为&a,面对角线的;为Cu原子半径，r=[x

7P.NA44

3I-4-*-XlO8Cnio

N9.00×6.02×1023

答案:立X3I4X64IO8

4y∣9.00×6.02×1023

2.（2021•河北沧州三模节选）B-SiC的晶胞结构如图所示,若碳和硅

的原子半径分别为aPm和bpm,密度为Pg∙cm其原子的空间利

用率（即晶胞中原子体积占空间体积的百分率）为（用含

a、b、P、NA的代数式表示,NA表示阿伏加德罗常数的值）。

解析:根据均摊法可得,该晶胞中含有4个C和4个Si,故原子所占

的总体积V=4X竺上Wm的=16：（：警）cm：该晶胞的体积为

•5ɔ^ɪU

33

—X4016π（α+⅛）m3

cm'=当加,则原子的空间利用率为”苦萨。

PPNA^ɪem33X10J1

33

生案.pπ∕VA（a+b）

3×1031

逊m微粒间距离的计算

3.（2021・广东潮州模拟节选）常见的铜的硫化物有CUS和C3S两种。

已知：晶胞中S2的位置如图1所示,铜离子位于硫离子所构成的四面

体中心,它们晶胞具有相同的侧视图如图2所示。已知CuS和Cu2S的

晶胞参数分别为aPnI和bpm,阿伏加德罗常数的值为NA。

图1图2

（I）CuS晶体中,相邻的两个铜离子间的距离为pm。

（2）Cu2S晶体中,S之一的配位数为o

解析：（1）由题意可知,铜离子位于互不相邻的四面体中心,相邻的2

个四面体体心距离等于晶胞棱长的一半,而2个铜离子距离等于相邻

的2个四面体体心距离的√2倍,因此相邻的两个铜离子间的距离为

2

⅛pmo（2）铜离子配位数为4,根据化学式为CwS,得出S的配位数

为8o

答案：（l）/a（2）8

4.（2021・河北唐山三模节选）某立方磷青铜晶胞结构如图所示。（已

知Sn的相对原子质量为119）

若晶体密度为Pg∕cm3,最近的Cu原子核间距为

pm（用含P、NA的代数式表示）。

119+64×3+31

解析:若晶体密度为Pg∕cm∖晶胞的体积为V=一强一Cm3,最近的

CU原子核间距为

3119+64X3+31_________

边长的号故为M、T=Cm考X忌Xdpm。

答案号义信义"0

必备知识/熬公

宏观晶体密度与微观晶胞参数的关系

‘、、关键能力房不

遭—晶体密度的计算

1.（2021•山东日照三模节选）MgO晶体结构属于NaCl型（如图），图中

表示Mg?*的为（填“大球”或“小球”），其配位数

是；MgO晶胞参数为apm,则MgO晶胞的密度为

.g-CIDRNA表示阿伏加德罗常数的值,用含a、N的式

子表示）。

解析:MgO晶体结构属于Nael型（如图），由氯化钠的晶胞结构可知,氯

离子和钠离子的配位数都是6;所以在MgO晶胞中Mg"和的配位数

也都是6,Mg?*与0"为同电子离子,原子序数越大,则半径越小，则图中

表示Mg"的为小球;Mgo晶胞参数为apm,则MgO晶胞的密度为P=S=

NM

NA_1603

103g∙cmo

V(α×10)×∕VA

160

答案:小球6

(α×10^10)3×NA

2.（2021・山东师大附中模拟节选）ZnFz具有金红石型四方结构，晶体

的晶胞结构如图所示:

若NA表示阿伏加德罗常数的值,则ZnFz晶体的密度为

g-cm"用含a、c、NA的代数式表示）。

解析:若NA表示阿伏加德罗常数的值,则ZnFz晶体的密度为P=:

103C

乐X2

-32.06κz1八23-3

777g∙cm=-2-----X10g∙cmo

α×10^×α×10×c×10^bacNkb

套案∙2∙06XlO23

2

口∙UCNA

3.（2021•广东湛江二模节选）NizC的晶胞结构如图所示。

(I)Ni2C晶体中,C周围距离最近且相等的Ni的数目为o

(2)若阿伏加德罗常数的值为NΛ,则Ni2C晶体密度P=

g∙cm,io

解析：(1)由Ni2C的组成和晶胞结构知，晶胞顶角处为C,与之距离最近

且相等的Ni的数目为6。

(2)由Ni2C晶胞结构知,每个晶胞中含有1个C和2个Ni,则晶体密度

130g2.6×1023.3

P=-----------------------旗——-------------------------=T———g∙cm

777

NA∙[(α×10^cm)×(^×α×10^cm)×(c×10^cm)]73NAaC

答案：(1)6(2)2*：

2

yJ3NAaC

遁三＞晶胞边长、NA等的计算

4.(2021•广东茂名二模节选)已知黄铜矿中铁、硫、铜组成晶胞结构

如图,化学式为CUFeS2。若晶体密度为dg∙cπf3,贝IJ晶胞的高h=

pm(写出简化后的计算式即可)。

单位(Pm)

解析:根据均摊原则，1个晶胞中含有4个铁原子、8个硫原子、4个

56×4+64×4+32×8736

铜原子，晶体密度为3则

dg-cm,230=d,h=∙302pmo

αn×10^×NA10ad/VA

答案:736

302

10adNA

5.（2021・重庆三模节选）Cu与F形成的化合物的晶胞结构如图所示,

若晶体密度为Pg-cm∖Cu与F之间的最近距离为apm。则阿伏加

德罗常数的值NΛ=（用字母a、P表示）。

解析:根据晶胞结构可知CU与F最近的距离为体对角线的四分之一,

设晶胞的棱长为b,则有√5b=4apm,所以晶胞的棱长为搭apm,晶胞的

√3

体积V=脸a）3Pnri=（急尸XlO-O/;根据晶胞结构可知晶胞中有4个

F原子,有8xJ+6><94（个）Cu原子,所以晶胞的质量nF**g,

82NA

（64+19）x4

-3_m_NG

则晶体的密度为Pg∙cmA

VGa）3χio-3θCm3'

解得NA=空安。

16pai

3

於安J249√3×10°

口木:一lβpa3一

遗组互投影图的分析

6.（2021•山东烟台三模节选）氮化钱是一种新型半导体材料。晶胞结

构可看作金刚石晶胞内部的碳原子被N原子代替，顶点和面心的碳原

子被Ga原子代替。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶

胞中各原子的位置,称作原子分数坐标。

∏rq

（0.25,0.75,0.75）

（1）若沿y轴投影的晶胞中所有原子的分布图如图，则原子2的分数坐

标为。⑵若晶胞中Ga原子和N原子的最近距离为

apm,阿伏加德罗常数的值为NA,则氮化线的晶体密度为

g∙Cm”（列出计算表达式）。

解析：（1）根据金刚石的结构进行类推,将金刚石晶胞分作八个小部分,

有四个原子分别位于不相邻的小正方体中心，由1的坐标可知，1位于

上层后排靠左的小正方体中心,则2位于下层后排靠右的小正方体中

心，故2的数字坐标为（0.75,0.75,0.25）o

⑵设晶胞的参数为X,晶胞中Ga和N原子的最近距离为体对角线的

四分之一，则"x=a×10K）cm,X=心产cm,一个晶胞的体积为

43

364√3α3χιo-3θcm：」个氮化铁晶胞中含有4个N和4个Ga,则一个

χzz9

336

晶胞的质量为詈g,晶胞的密度P

9

g*

-3

cmo

答案：（1）（0.75,0.75,0.25）

（2）___336x9____

,64√3α3NA×1030

7.（2021•湖南长沙模拟节选）六方石墨和三方石墨都是由石墨层形

分子平行堆积而形成的晶体。已知六方石墨晶体由层状石墨“分子”

按ABAB……方式堆积而成,如图甲所示,一个石墨的六方晶胞如图乙

所示；而三方石墨层形分子堆积的次序为ABCABC……一个三方石墨

晶胞如图丙所不。

画出六方石墨晶胞沿C轴的投影:（用“・”标出碳原

子位置即可），已知一个三方石墨晶胞的体积为Vpm∖则该晶胞的密度

为g/cm"用含NA和V的代数式表示）。

解析:六方石墨晶胞沿C轴的投影图为一个三方石墨晶胞中

33

含有6个C原子，故晶胞的密度P=vx1^,nag/ɑɪiɪ=^^g∕cm0

31

答案:7.2×10

V∙NA

一方法规律

计算晶体密度的方法

走进新高考

1.（2021•山东卷，16节选）XeFz晶体属四方晶系，晶胞参数如图所示,

晶胞棱边夹角均为90°,该晶胞中有个XeFz分子。以晶胞参数为

单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置,称为原子的分

数坐标,如A点原子的分数坐标为（ɪ1）O已知Xe-F键长为rpm,

则B点原子的分数坐标为;晶胞中A、B间距离d=pm。

解析：图中大球的个数为8XJ+1=2,小球的个数为8X；+2=4,根据XeF2

84

的原子个数比知大球是Xe原子,小球是F原子,该晶胞中有2个XeF2

分子；由A点坐标知该原子位于晶胞的中心,且每个坐标系的单位长

度都记为1,B点在棱的二处,其坐标为（0,0,

C

底面对角线的一半,y=乎apm,x=（∣-r）pm,所以

22

d=λ∕x+y=”+(1-「)2pm。

答案：2(0,05)

2.（2020•山东卷，17节选）以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以

表示晶胞中各原子的位置,称作原子的分数坐标。四方晶系CdSnAs2

的晶胞结构如图所示，晶胞棱边夹角均为90°,晶胞中部分原子的分

数坐标如下表所示。

坐标

Xyz

原子

Cd000

Sn00

As

2apm

一个晶胞中有个Sn,找出距离Cd(0,0,0)最近的Sn

(用分数坐标表示)0CdSnAs2晶体中与单个Sn键合的As有个。

解析：由四方晶系CdSnAS2晶胞及原子的分数坐标可知，有4个Sn位于

棱上,6个Sn位于面上,则属于一个晶胞的Sn的个数为4X%6><；=4。

与Cd(0,0,0)最近的Sn原子为如图所示的a、b两个Sn原子,a位置

的Sn的分数坐标为(0.5,0,0.25),b位置的Sn的分数坐标为

(0.5,0.5,0)oCdSnAS2晶体中Sn除与该晶胞中的2个AS键合外,还

与相邻晶胞中的2个AS键合,故晶体中单个Sn与4个AS键合。

答案:4(0.5,0,0.25)、(0.5,0.5,0)4

3.(2021•广东卷,20节选)理论计算预测，由汞(Hg)、错(Ge)、睇(Sb)

形成的一种新物质X为潜在的拓扑绝缘体材料。X的晶体可视为Ge

晶体(晶胞如图a所示)中部分Ge原子被Hg和Sb取代后形成。

⑴图b为Ge晶胞中部分Ge原子被Hg和Sb取代后形成的一种单元

结构,它不是晶胞单元,理由是。

（2）图C为X的晶胞,X的晶体中与Hg距离最近的Sb的数目为

;该晶胞中粒子个数比Hg：Ge：Sb=o

⑶设X的最简式的式量为M..,则X晶体的密度为

g∙Cm3（列出算式）。

解析：⑴题图b中上、下两个面的面心原子分别为Hg和Ge,晶胞结

构不对称,不符合晶胞平移后重合的特性，因此不是晶胞单元。（2）由

题图c可知,X的晶体中与Hg距离最近的Sb的数目为4;该晶胞中Hg

原子数为4>d+6χN=4,Ge原子数为8X三+4X工+1=4,Sb原子数为8,故

4282

Hg>Ge、Sb粒子个数比为4：4：8=1：1：20（3）该晶胞的组成为

Hg4Ge1Sb8,由于最简式的式量为Mr,则晶胞的质量为警g,晶胞的体积

NA

4Mr

22133

为Xy×10cm,则晶体的密度为2妥21s-cm=-√⅛-g-

221221

xy×10NAXY×10

cm~3o

答案：（1）图b中上、下两个面的面心原子在上、下平移过程中不能重

4M

合(2)41：1：2⑶r

^vAχ2y×ι°21

4.（2021・湖南卷，18节选）下图是Mg、Ge、0三种元素形成的某化合

物的晶胞不意图。

❺X

。Y

9?•，密厂,

8OZ

12…岁•上'

O

（1）已知化合物中Ge和O的原子个数比为1：4,图中Z表示

原子（填元素符号），该化合物的化学式为o

（2）已知该晶胞的晶胞参数分别为anm、bnm、cnm,ɑ=β=γ=90o,

则该晶体的密度P=g-cmR设阿伏加德罗常数的值为NΛ,

用含a、b、c、NA的代数式表示）。