2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔市拜泉县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔市拜泉县八年级（下）期末数

学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列二次根式中，是最简二次根式是（）

A.√-4B.—√X2+1C.√a2D.J（-#

2.如图，Q4BCD中，EF过对角线的交点O,AB=4,4D=3,DEʃ

OF=1.3,则四边形BCEF的周长为（）/

*FB

A.8.3B,9.6C.12.6D.13.6

3.若点7（一8,71）都在函数丫=-（k2+2k+4）X+l（k为常数）的图象上，则m和Zl

的大小关系是（）

A.m>nB.m<nC.m=nD.不能确定

4.将一组数据中的每一个数减去50后，所得新的一组数据的平均数是2,则原来那组数据的

平均数是（）

A.50B.52C.48D.2

5.如图，在△4BC中，D,E分别是4B,AC的中点，AC=12,A

F是DE上一点，且DF=1,连接4尸，CF,若44FC=90。，贝IJ

BC的长度为（）

Bz----------—^∙C

A.12B.13C.14

6.如图，直线［上有三个正方形α,b,c,若α,c的面积分

别为5和11,贝沙的面积为（）

A.4B.36C.16D.55

7.已知等腰三角形的周长是10,底边长y是腰长X的函数，则下列图象中，能正确反映y与X

之间函数关系的图象是（）

V

8.已知％,y是实数，√3x+4+y2-6y+9=0,则Xy的值是（）

其中正确结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）

11.函数y=二子的自变量X的取值范围是.

12.当5个整数从小到大排列后，其中位数为4,如果这组数据的唯一众数是6,那么这5个数

的和的最大值是

13.已知直角三角形的两条边长为6,8,那么斜边上的中线长是

14.如果一组数据41，X2>...»Kn的方差是9,则另一组数据%1+3,+3，…，Xn+3的方

差是______

15.如图，已知一次函数y=kx+3和y=-X+b的图象交于

点P(2,4),则关于X的不等式依+3>-X+匕的解是.

16.如图所示，在长方形ABCD中，AB=8,BC=4,将长方

形沿4C折叠，点。落在D'处，则重叠部分△4FC的面积为

三、解答题(本大题共7小题，共49.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

18.(本小题6.0分)

(1)计算：+-2

(2)计算：√^^8—I—√-2∣+(―2√-3)2—(π—3.14)°X(ɪ)-2.

19.(本小题5.0分)

先化简，再求值2a÷(α—辿W),其中α=∕3+l,b=q-l∙

Q`ay

20.（本小题6.0分）

如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED.

⑴求证：ABECmADEC;

(2)当BC=8,NBED=I20。时，求BE的长.

21.（本小题6.0分）

某学校为了解该校七年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，制成

扇形统计图和频数分布直方图（部分）如下（每组只含最低值不含最高值，身高单位：cτn,测量

时精确到ICnI）：

（1）请根据所提供的信息计算身高在160〜165Cnl范围内的学生人数，并补全频数分布直方图:

（2）样本的中位数在统计图的哪个范围内？

（3）如果上述样本的平均数为157cτn,方差为0.8；该校八年级学生身高的平均数为159cm,

方差为0.6,那么（填"七年级”或“八年级”）学生的身高比较整齐.

22.（本小题8.0分）

如图，在四中八年级学生耐力测试赛中，甲、乙两学生跑的距离S（米）与时间t（秒）之间的函

数关系的图象分别为折线OABC和线段OD.根据图象的信息，解答以下问题：

（1）甲同学前15秒跑了米，同学先到终点.

（2）出发后第几分钟两位同学第一次相遇？本次测试的全程是多少米？

（3）两位同学第二次相遇是在距终点多远的地方？

花(米)

23.(本小题8.0分)

综合与实践：

实践操作：如图1，在AOAB中，ZYMB=90。，/.AOB=30o,OB=8.以。B为边，在AoaB外

作等边△OBC,。是OB的中点，连接AD并延长交Oe于E.如图2,将图1中的四边形4BC0折叠，

使点C与点4重合，折痕为FG.

问题解决：

(I)图1中的线段。4与BC的长度比是.

(2)请在图1中证明四边形ABCE是平行四边形；

探索发现：

(3)图2中的SAAOG=____

也限、

：'、、、F

≡

OA

图1图2

24.(本小题10.0分)

综合与探究.

如图，平面直角坐标系中,矩形OABC的两条邻边分别在X轴、y轴上，对角线ZC=4，飞，点

B的坐标为B(2α,α).

(1)/1_____,C______

(2)把矩形OABC沿直线。E对折使点C落在点4处，直线OE与。C、4C、AB的交点分另U为。，F,

E,求直线DE的解析式(问题(1)中的结论可直接使用).

(3)若点M在y轴上，则在平面直角坐标系中的X轴及X轴的下方，是否存在这样的点N,使得

以A、D、N、M为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说

明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4C=2,故4不符合题意；

B、一√χ2+ι是最简二次根式,故B符合题意；

C、G=Ia|，故C不符合题意；

D、I(-∣)2=j-故。不符合题意；

故选：B.

根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答.

本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：根据平行四边形的中心对称性得：OF=OE=I.3,

∙.wABCD的周长=(4+3)×2=14

四边形BCEF的周长=ɪX〃1BCo的周长+2.6=9.6.

根据平行四边形的中心对称性，可知EF把平行四边形分成两个相等的部分，先求平行四边形的周

长，再求EF的长，即可求出四边形BCE尸的周长.

主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题.平行四边形基本性质：

①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；

③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分.平行四边形是中心对称图

形.

3.【答案】B

【解析】解：∙∙∙k2+2k+4=(k+l)2+3>0

**•—(k2+2/c+4)V0,

・•.该函数是y随着X的增大而减小，

•・・-7>-8,

ʌm<n,

故选：B.

根据一次函数的变化趋势即可判断m与n的大小∙

本题考查一次函数的性质，解题的关键是判断1+2k+4与O的大小关系，本题属于中等题型.

4.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了平均数的定义及公式.根据平均数公式：元=町+刈：…+和进行计算即可求出.

【解答】

解：由题意知，新的一组数据的平均数=ɪ[(ɪi-50)+(X250)+∙∙∙+(xn—50)]—ɪ[(x1+Λ⅛+

…+xn)—50九]=2.

1

∙*∙~(Xl+%2+…+Xn)—50=2.

ʌɪ(x1+x2+∙∙∙+xn)=52,即原来那组数据的平均数为52.

故选8.

5.【答案】C

【解析】解：如图，∙.∙N4FC=9(Γ,E是AC的中点，

EF—^AC=6,DE=1+6=7：

∙∙∙D,E分别是4B,AC的中点，

OE为△ABC的中位线，

.∙.BC=2DE=14,

故选：C.

如图，首先证明EF=6,继而得到DE=7；证明DE为△4BC的中位线，即可解决问题.

该题主要考查了三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握

三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点是解题的基础和关键.

6.【答案】C

【解析】解：如图，；44BC=4COE=NACE=90。,

ʌ乙ACB=乙CED=90°-乙ECD,

⅛∆ΛFC⅛ΔCDE中，

BCD

∆ABC=4CDE

Z.ACD=Z-CED，

AC=CE

••△ABC*CDE(AAS)f

.∙.BC=DE，

∙∙∙α,C的面积分别为5和为,

∙.∙AC2=AB2+BC2=AB2+DE2=5+11=16,

b的面积是16,

故选：C.

先根据同角的余角相等证明44CB=乙CED,即可根据全等三角形的判定定理“44S”证明△

½BC≤ΔCDE,得BC=DE,则b的面积为AC?=DE2=5+11=16,于是得

AB2+BC2=AB2+

到问题的答案.

此题重点考查同角的余角相等、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，证明△4BC三ACDE

是解题的关键.

7.【答案】D

【解析】解：由题意得，2x+y=10,

所以，y=-2x+10,

由三角形的三边关系得，产：一产+1：①，

解不等式①得，%>2,5,

解不等式②的，X<5,

所以，不等式组的解集是2.5<x<5,

正确反映y与X之间函数关系的图象是。选项图象.

故选：D.

先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的

任意两边之差小于第三边求出X的取值范围，然后选择即可.

本题考查了一次函数图象，三角形的三边关系，等腰三角形的性质，难点在于利用三角形的三边

关系求自变量的取值范围.

8.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了非负数的性质

首先根据非负数的性质可求出X、y的值，进而可求出Xy的值.

【解答】

解：原式可化为：√3x+4+(y-3)z=0.

则3x+4=0,即x=—g；y—3=0,即y=3；

4_*

.∙∙xy=~-×3=—4.

故选8.

9.【答案】D

【解析】

【分析】

此题主要考查了两条直线的相交问题，以及一次函数图象上点的特征.首先根据直线％与X轴的交

点为4(-2,0),求出k、b的关系；然后求出直线小直线％的交点坐标，根据直线，1、直线力的交

点横坐标、纵坐标都大于0,求出k的取值范围即可.

【解答】

解：,•・直线，2与X轴的交点为4―2,0)，

：*—2k+b=0,

(y=-2.x+4

"[y=kx+2k.

(X=-4---2--k

解得｛δt2

Iy=宝

•••直线，1：y=—2x+4与直线，2：y=∕cx+b(k#O)的交点在第一象限，

解得0Ck<2.

故选：D.

10.【答案】C

【解析】解：•・•四边形ABCD是矩形，

∆BAD=90o,OA=OC,OD=OB,AC=BD,

OA=OD=OC=OB,

4E平分4840,

Z-DAE=45°,

∆CAE=15°,

∆DAC=30°,

OA=OD9

/-ODA=Z.DAC=30°,

乙DoC=60°,

OD=OC,

△00C是等边三角形，，①正确；

四边形ABCD是矩形，

ADIIBC,ZTIBC=90。

/-DAC=Z.ACB=30°,

AC=248,

AC>BC,

2AB>BC,・••②错误；

AD//BC,

∆DBC=∆ADB=30°,

4E平分乙。48,∆DAB=90°,

Z.DAE=乙BAE=45°,

ADIlBC,

∆DAE=∆AEB1

Z-AEB=Z-BAE,

AB=BE,

四边形ABCD是矩形，

Z.DOC=60o,DC=AB,

△0。C是等边三角形，

DC=OD,

.∙.BE=BO,

.∙.乙BOE=乙BEO=I(180°-乙OBE)=75°,

∙∙∙∆AOB=/.DOC=60°,

.∙.∆AOE=60o+75o=135o,③正确；

∙.∙OA=OC,

・•.根据等底等高的三角形面积相等得出S-OE=SACoE，・••④正确；

故选：C.

根据矩形性质求出OD=OC,根据角求出NDOC=60唧可得出三角形DOC是等边三角形，求出

AC=2AB,即可判断②，求出NBOE=750,∆A0B=60°,相加即可求出/40E,根据等底等高

的三角形面积相等得出SAAOE=SAC°E∙

本题考查了矩形性质，平行线性质，角平分线定义，等边三角形的性质和判定，三角形的内角和

定理等知识点的综合运用.

11.【答案】X≤2且XRo

【解析】解：根据题意得X≠0且1一2x≥0,

所以X≤2且X≠0.

故答案为

根据分母不为零和被开方数不小于零得到X≠。且1-2x≥0,然后求出两不等式的公共解即可.

本题考查了函数自变量的取值范围：自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义，当

表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零；当函数的表达式是偶次根式时，自

变量的取值范围必须使被开方数不小于零.

12.【答案】21

【解析】解：因为五个整数从小到大排列后，其中位数是4,这组数据的唯一众数是6,

所以这5个数据分别是X,y,4,6,6,其中X=I,或2,y=2或3.

所以这5个数的和的最大值是2+3+4+6+6=21.

故答案为：21.

根据中位数和众数的定义分析可得答案.

主要考查了根据一组数据的中位数来确定数据的能力.将一组数据从小到大(或从大到小)重新排

列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.注意：找中位数的时

候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的

数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数.

13.【答案】4或5

【解析】解：当8是斜边长时，斜边上的中线长是：∣×8=4,

当8是直角边长时，斜边长=√62+82=10.

则斜边上的中线长是5,

综上所述：斜边上的中线长是4或5,

故答案为：4或5.

分8是斜边长、8是直角边长两种情况，根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可.

本题考查的是直角三角形的性质、勾股定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键.

14.【答案】9

【解析】解：数据的方差是

x2,...,Xn9,

数据是在原数据的基础上每个加上其波动幅度不变，所以其方差

%ι+3,X2+3,xn+33,

是9,

故答案为：9.

根据方差的意义求解即可.

本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义.

15.【答案】x>2

【解析】解：当％>2时，kx+3>—X+b,

即不等式kx+3>-X+b的解集为X>2.

故答案为X>2.

观察函数图象得到当X>2时，函数y=kx+3的图象都在y=-x+b的图象上方，所以关于X的

不等式kκ+3>-X+6的解集为X>2.

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=αx+b的值

大于（或小于）0的自变量X的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在X轴上（或

下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.

16.【答案】10

【解析】解：由于折叠可得：AD'=BC,∆D,=∆B,

又乙AFD'=乙CFB,

.∙.∆ΛFD,≤ΔCFB(AAS),

.∙.D'F=BF,

设。'F=X,则AF=Q-x,

在RtZkAFO'中，(8-X)2=X2+42,

解之得：X=3,

：.AF=AB-FB=8-3=5,

：•S&AFC=yAF-BC=10,

故答案为：10.

因为BC为AF边上的高，要求AAFC的面积，求得4F即可，求证△4FD'三△CFB,得BF=D'F,

设D'F=x,则在RtA4FD'中，根据勾股定理求X,所以AF=4B-BF.

本题考查了勾股定理的正确运用，本题中设D'F=x,根据直角三角形力FD'中运用勾股定理求X是

解题的关键.

17.【答案】(221,0)

【解析】解：•••直线，的解析式是y=Cx,

乙NoM=60°,4ONM=30°.

•・•点M的坐标是(2,0),NM〃、轴，点N在直线y=∕lχ上,

.∙.NM=2/3，

.∙.ON=2OM=4.

XvNMI1I,BPZOZVM1=90°

1

.∙.OM1=2ON=40M=8.

同理，。“2=40Mι=42。河，

OM3=4OM2=4X42。M=43OM,

121

OM10=400M=2.

二点MIo的坐标是(221,0).

故答案是：(221,0).

本题需先求出。场和0“2的长，再根据题意得出。Mn=妙，求出。“4的长等于43即可求出Mlo的

坐标.

本题主要考查了如何根据一次函数的解析式和点的坐标求线段的长度，以及如何根据线段的长度

求出点的坐标，解题时要注意相关知识的综合应用.

18.【答案】解：(1)原式=2/l+?-2x苧

=2C+?一C

=C+?;

(2)原式=2y∏一。+12—1x4

=2√^2-√^^+12-4

=∖Γ^2+8∙

【解析】(1)直接利用二次根式的性质化简，进而利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；

(2)直接利用零指数募的性质以及负整数指数塞的性质、绝对值的性质、二次根式的性质分别化简,

进而得出答案.

此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.

19.【答案】解：原式=厘+a22ab+b

aa

a—ba

=--------a

Q(α-b)/

1

-a-b'

1

=

当α=C+l,b=C-I时，原式=r工1F=;2-

【解析】先算括号里面的，再算除法，分式化为最简根式后，把a、b的值代入进行计算即可.

本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意分式混合运算的顺序，其次要注意把结

果化为最简分式.

20.【答案】(1)证明：・・・四边形ABCD是正方形,

・•・BC=DC,Z,BCE=乙DCE=45°,

VCE=CE,

BEC三ZkDEC(SAS);

(2)解：连接8。交4C于点。，如图:

•・•四边形4BCD是正方形,

o

ΛBC=CD=8,Z,BCD=90,BOLACfBO=D0,

・•.BD=8√-2,

ΛBO=4。，

由（I）知NBEC="EC,

V乙BED=120°,

・•・乙BEC=乙DEC=60°,

nnBO4λΓ28<6

・•・BE=..o==-T-

sιn6Qn£23,

2

【解析】(1)由正方形的性质可得BC=Z)C,NBCE=NDCE即可得证；

⑵连接BD交AC于点。，BC=CD=8,则BO=8/7,根据正方形的性质可求出BO,且BO1AC,

在RtΔBoE中利用锐角三角函数即可求解.

本题考查正方形的性质，全等三角形的判定，特殊角的函数值的知识，掌握以上知识是解题关键.

21.【答案】八年级

【解析】解：(1)总数为：32÷32%=100,则160-

165的频数为：IOO-6-12-18-32-10-

4=18或IOOX18%=18.

根据数据正确补全频数分布直方图，如下图：

(2)第50和51个数的平均数在155〜160CnI的范围

内，所以样本的中位数在155〜160Cm的范围内；

(3)方差越小，数据的离散程度越小，所以八年级学生的身高比较整齐.

故答案为：八年级.

(1)根据155-160的频数和百分比求总数.从而求出160-165的频数，根据数据正确补全频数分

布直方图即可；

(2)根据中位数的确定方法求解；

(3)利用方差的意义判断.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用；考查了中位数和方差的意义.读懂统计图，

从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数

据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

22.【答案】(1)100甲

(2)设线段AB解析式为y=kx+b,把(15,100),(35,200)代入得］；罂，

解得｛MM

••・线段48解析式为y=Sx+25,

当y=150时，150=5x+25,x=25.

•••出发后第25分钟两位同学第一次相遇，

设线段。。解析式为y=k'x,把(25,150)代入得《=6,

线段。。解析式为y=6χ,

当X=Ioo时，y=600,

本次测试的全程是600米.

(3)设线段BC解析式为y=mx+n,把(35,200),(975600)代入得｛黑:%O

解得｛［二_!2，

••・线段8C解析式为y=6.4X-24.

由P=6x解得俨=60

fflIy=6.4x-24fflm(y=360,

600-360=240,

•••两位同学第二次相遇是在距终点240米的地方.

【解析】解:(1)由图象可知,甲同学前15秒跑了IOO米,甲先到终点.

故答案为100,甲.

(2)见答案；

(3)见答案.

(1)利用图象信息即可解决问题.

(2)先求出线段4B的解析式，再求出。。与AB的交点坐

标，由此即可解决线段0。的解析式，求出点D坐标即可解决问题.

(3)利用方程组求出BC与OD的交点坐标即可解决问题.

本题考查一次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是读懂图中信息，灵活应用待定系数

法确定函数解析式，属于中考常考题型.

23.【答案】V-3：22√-3

【解析】(1)解：VZ-OAB=90o,∆AOB=30o,OB=8,

.∙.AB=^OB=^×8=4,

OA=√OB2—AB2=√82-42=

,∙,∆OBC是等边三角形，

ʌBC=OB=8,

∙*∙OAzBC=8=V3：2；

故答案为：∙∖Λ~3:2；

(2)证明：∙∙208C是等边三角形，

ʌ∆BOC=60o=ZC,

•・•∆AOB=30°,

ΛZ-AOC=90°,

V乙OAB=90°,

ΛZ.AOC+∆OAB=180°,

AB/∕OCf^AB∕∕CE,

V∆OAB=90o,D为OB中点，

.∙.AD=OD=∖θB,

・•.∆DAO=乙AOB=30o,

•・・Z-AOC=90o,

・∙・Z-AEO=60o,

Z-AEO=∆C,

AEllBC,

••・四边形4BCE是平行四边形；

(3)解：设。G=，

•・•△OBC是等边三角形，08=8,

OC=OB=8,

∙*∙CG=OC-OG=8—Xt

•・,将四边形ABCO折叠，使点C与点4重合，

ʌCG=AG=8—X,

由(1),(2)知。a=4C,4406=90。，

.∙.OA2+OG2=AG2,BP(4Λ∕-3)2+X2=(8—x)2>

解得X=1,

•••OG=1>

SAAOG—ɪOG-OA=ɪ×1×4V^^3—2√^^3,

故答案为：24弓.

(1)由ZOAB=90°,4AoB=30°,OB=8,可得OA=√OB2-AB2=4y∏,根据△OBe是等边

三角形，得BC=OB=8,即可得。力：BC=K2；

(2)由4OBC是等边三角形，得NBOC=60o=ZC,即知乙4。C=90°,故即AB〃CE,根据NCMB=

90°,。为。B中点，∏J^∆DAO=∆AOB=30o,∆AEO=60°,故AE//8C,从而四边形ABCE是

平行四边形；

(3)设OG=X,可得CG=OC-OG=8-x,根据将四边形力BCo折叠，使点C与点4重合，知CG=

AG=Q-X,由0屋+QG2=AG2,得(40+χ2=(8-x)2,解得OG=1,SAAOG=^OG•04=

2>Γ3.

本题考查四边形综合应用，涉及等边三角形性质及应用，平行四边形判定，勾股定理等知识，解

题的关键是掌握掌握折叠的性质，应用勾股定理列方程解决问题.

24.【答案】(0,4)(8,0)

【解析】解：(1)四边形。力BC是矩形，B(2α,α)

∙∙∙OA=BC=α,AB=OC=2a,

则AC=√OA2+OC2=√a2+(2a)2=4"，

：.a=4,贝∣j2a=8,

.∙.A(0,4),C(8,0),

故答案为：(0,4),(8,0