管理运筹学培训课件

管理运筹学培训课件contents目录绪论线性规划整数规划动态规划图与网络分析决策分析存储论与排队论基础绪论01定义管理运筹学是一门应用数学和形式科学的跨学科学科，利用统计学、数学模型和算法等方法，去寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答。特点以整体最优为目标，从系统的观点出发，力图以整个系统最佳的方式来解决该系统各部门之间的利害冲突。对所研究的问题求出最优解，寻求最佳的行动方案。管理运筹学定义与特点物资调配生产计划交通运输军事领域管理运筹学应用领域合理制定物资供需计划，确定物资的调配、运输、储存等问题，以满足社会生产和生活的需要。优化交通运输方案，提高运输效率，降低运输成本，促进交通运输事业的发展。合理安排生产计划，确定最优的生产方案，以提高企业的生产效率和经济效益。用于指挥、控制、通信、情报等军事系统的决策和优化，提高军事行动的效能和效率。使学员掌握管理运筹学的基本理论和方法，能够运用运筹学知识解决实际问题，提高学员的决策水平和优化能力。培训目标学员应具备一定的数学基础和逻辑思维能力，能够熟练掌握管理运筹学的基本概念、原理和方法，能够运用相关软件进行建模和求解，同时还应具备较强的团队协作和沟通能力。培训要求培训目标与要求线性规划02123线性规划是一类优化问题，旨在在一组线性约束条件下最大化或最小化一个线性目标函数。线性规划问题的定义决策变量、目标函数、约束条件。线性规划问题的组成要素生产计划、资源分配、运输问题、金融投资等。线性规划问题的应用领域线性规划问题描述03约束条件的表示方法用决策变量的线性等式或不等式表示，反映问题的限制条件。01线性规划数学模型的一般形式包括目标函数和约束条件两部分，通常表示为数学方程或不等式组。02目标函数的表示方法用决策变量的线性组合表示，可以是最大化或最小化问题。线性规划数学模型适用于两个决策变量的简单问题，通过在平面上作图求解。图解法单纯形法内点法适用于多个决策变量的复杂问题，通过迭代计算求解，是线性规划的标准解法。一种较新的求解方法，通过在可行域内部进行搜索求解，适用于大规模问题。030201线性规划求解方法金融投资问题某投资者需要在多个投资项目中选择最优的投资组合，以最大化收益或最小化风险。通过构建线性规划模型，可以制定最优的投资策略。生产计划问题某企业需要制定生产计划，以最大化利润或最小化成本。通过构建线性规划模型，可以确定最优的生产方案。资源分配问题某机构需要将有限的资源分配给不同的项目或部门，以最大化整体效益。通过构建线性规划模型，可以制定最优的资源分配方案。运输问题某物流公司需要安排货物的运输路线和数量，以最小化运输成本。通过构建线性规划模型，可以确定最优的运输方案。线性规划应用案例整数规划03

整数规划问题描述整数规划问题的定义整数规划是一类要求部分或全部决策变量取整数值的数学规划问题。整数规划问题的特点整数规划问题的目标函数和约束条件与线性规划相同，但增加了部分或全部变量取整数的限制。整数规划问题的分类根据整数变量的取值范围，可分为纯整数规划、混合整数规划和0-1整数规划。包括目标函数、约束条件和整数变量取值范围三部分。整数规划数学模型的一般形式表示决策目标，通常为线性函数。目标函数表示决策变量需要满足的限制条件，通常为线性不等式或等式。约束条件指定哪些决策变量需要取整数值，以及整数值的范围。整数变量取值范围整数规划数学模型通过不断分支和定界，逐步缩小可行解的范围，最终找到最优解。该方法适用于较小规模的整数规划问题。分支定界法通过添加割平面约束，逐步逼近最优解。该方法适用于较大规模的整数规划问题，但计算复杂度较高。割平面法通过启发式规则指导搜索过程，寻找满意解。该方法适用于复杂的大规模整数规划问题，但无法保证找到最优解。启发式算法整数规划求解方法物流配送问题如何合理规划配送路线和配送量，以最小化运输成本和满足客户需求。该问题可通过整数规划进行建模和求解。生产计划问题在有限资源条件下，如何安排生产计划以最大化利润或最小化成本。该问题可转化为整数规划问题进行求解。投资组合问题如何在给定风险水平下最大化投资收益，或在给定收益水平下最小化投资风险。该问题可通过0-1整数规划进行建模和求解。整数规划应用案例动态规划04动态规划通常用于解决需要做出一系列决策的问题，每个决策都依赖于当前的状态和之前的决策。多阶段决策问题问题需要明确边界条件以及状态之间的转移关系，即一个问题的解和其子问题解之间的关系。边界和状态转移动态规划问题通常具有明确的最优化目标，如最小化成本、最大化收益等。最优化目标动态规划问题描述边界原理大问题的解可以由小问题的解推出，因此只需要解决所有可能的子问题，就可以解决原问题。状态转移原理一个问题的解和其子问题的解之间具有递推关系，即大问题的解可以由小问题的解通过状态转移方程得到。无后效性原理当前状态只与前一个状态有关，与之前的决策路径无关，因此可以独立地解决每个子问题。动态规划基本原理自底向上（迭代）从小问题开始逐步解决，直到解决原问题，通常使用表格或数组来存储子问题的解。状态压缩对于某些问题，可以使用状态压缩技术来减少空间复杂度，如使用滚动数组等。自顶向下（递归+记忆化）从原问题出发，递归地解决子问题，并使用记忆化技术避免重复计算。动态规划求解方法动态规划应用案例背包问题资源分配问题最长公共子序列问题最短路径问题给定一组物品，每种物品有一定的重量和价值，求解在不超过背包容量的情况下，如何选择物品使得总价值最大。给定两个字符串，求解它们的最长公共子序列的长度和序列。在图论中，求解从起点到终点的最短路径长度以及路径。在有限资源的情况下，如何分配给各个项目或任务，使得整体效益最大。图与网络分析05图是由节点和边构成的集合，网络是带有权重的图，用于描述对象之间的关系。图与网络定义无向图与有向图，简单图与多重图等。图的分类网络上的流是指从一个节点到另一个节点的物质、能量或信息的流动。网络流概念图与网络基本概念Dijkstra算法、Bellman-Ford算法、Floyd算法等。最短路径算法交通路线规划、通信网络设计、项目管理等。最短路径应用不同算法的时间复杂度、适用场景及优缺点比较。算法比较与选择最短路径问题最大流问题最大流算法Ford-Fulkerson算法、Edmonds-Karp算法、Dinic算法等。最大流应用物流运输、资源分配、网络传输等。算法优化与改进针对特定问题，对算法进行改进以提高求解效率。最小费用流应用电力网络优化、运输成本最小化、资源调配等。算法实现与注意事项算法的具体实现步骤及需要注意的问题。最小费用流算法Bellman-Ford算法、SPFA算法、ZKW算法等。最小费用流问题决策分析06决策问题的三要素系统性、信息准全性、可行性、满意性和效益性。决策分析的原则决策分析的类型按决策问题的性质可分为确定型、风险型和不确定型；按决策目标多少可分为单目标和多目标决策。决策者、决策目标和决策环境。决策分析基本概念不确定型决策方法等可能性法假定各种自然状态出现的可能性是相等的，通过比较各方案的期望值来进行决策。保守法（小中取大法）决策者对未来持悲观态度，认为未来会出现最差的情况，因此从各方案的最小收益中选取最大者作为最优方案。冒险法（大中取大法）决策者对未来持乐观态度，认为未来会出现最好的情况，因此从各方案的最大收益中选取最大者作为最优方案。折中法决策者既不过于保守也不过于冒险，而是采取一种折中的态度来选取方案。期望损益决策法01通过计算各方案的期望损益值来进行决策，期望损益值越小，方案越优。决策树法02利用树状图来描述各方案在不同自然状态下的收益情况，通过计算各方案的期望值来进行决策。灵敏度分析03研究决策问题中某些参数的变化对最优解的影响，以确定最优解的稳定性和可靠性。风险型决策方法线性加权和法将多个目标按重要程度赋予不同的权重，然后将各方案在每个目标上的得分与相应权重相乘并求和，得到各方案的综合评价值，最后选取综合评价值最大的方案作为最优方案。逐层比较法将多个目标按重要程度排序，然后依次比较各方案在每个目标上的优劣，逐步缩小方案的选择范围，最终确定最优方案。目标规划法先确定一个理想的目标值，然后计算各方案与理想目标值的偏差程度，通过比较各方案的偏差程度来进行决策。多目标决策方法存储论与排队论基础07研究物资存储策略的理论，旨在解决物资供需不平衡问题。存储论定义根据物资需求、补充方式及存储费用等因素，将存储模型分为确定性存储模型和随机性存储模型。存储模型分类包括(s,S)策略、(R,nQ)策略等，用于指导实际存储决策。存储策略存储论基本概念及模型分类一种用于确定最优订货批量的模型，以实现总成本最小化。EOQ模型定义需求率恒定、订货提前期固定、不允许缺货等。EOQ模型假设通过求解总成本函数的最小值，得到最优订货批量。EOQ模型求解经济订货批量模型(EOQ)排队论定义研究服务系统中排队现象的理论，用于评估系统性能并优化资源配置。排队模型分类根据顾客到达方式、服务时间分布等因素，将排队模型分为M/M/1、M/M