济宁一中高三2月份定时检测数学试题

济宁一中高三2月份定时检测数学试题(时间：120分钟，满分150分)xEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(),)ABCD．2公切线有()A．1条B．2条C．3条D．4条6．三棱锥P一ABC中，PA」平面ABC，ABC为等边三角形，且AB=3，PA=2，则该三棱锥外接球的表面积为()fxsin(Ox+0)，其中O>0，0为实数，若f(x)相邻两条对称轴之间AA曲线C的一条渐近线交于M，N两点，若三MAN=60。，则双曲线的离)22433、多选题(共3小题，每题6分，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得SAB圆锥的底面圆O的直径，三SAB=45,C为底面圆周A．该圆锥的体积为C．该圆锥的侧面展开图的圆心角大于180D．二面角A-BC-S的正切值为(1)n10．若|\2x-)|(1)nA．该展开式中共有6项B．各项系数之和为1C．常数项为60D．只有第4项的二项式系数最大Rfxfxf(x+2)=0，当x>0时，B．若函数f(x)在(0,p)内f(x)<1恒成立，则p=0,EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(]),)|C．对任意实数k，方程f(x)-kx=0至多有6个解数n为．试卷第3页，共4页从某校高二年级随机抽取100名学生的期中考试的数学成绩进行研究，发现他们的成绩为五组[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100)，画出频率分布直方图，如图所示：(1)若该校高二年级有750名学生，估计该年级学生的数学成绩不低于80分的学生有多少名？并估计高二段学生的数学成绩的中位数；(2)用分层抽样的方法在区间[70,100]中抽取一个容量为6的样本，将该样本看作一个总体，从中抽取2名学生的数学成绩，求这两名学生中至少有一人的数学成绩在区间[70,80)的概率.(Ⅰ)若m=1，求函数f(x)的单调区间；DC(1)求证：PA//平面BEF；18．(17分)已知椭圆+=1(a>b>0)的右焦点F(1,0)，离心率为，过F作两条互相垂直的弦AB,CD，设AB,CD的中点分别为M,N．(1)求椭圆的方程；(2)证明：直线MN必过定点，并求出此定点坐标；ABCD的斜率均存在，求FMN面积的最大值．19．(17分)将所有平面向量组成的集合记作R2，f是从R2到R2的映射，记作y=f(x)及实数入使得f(x)=，则称入为f的一个特征值.(1)若f(x1,x2)=(x1,x2)，求f；(2)如果f(x1,x2)=(x1+2x2,x1x2)，计算f的特征值，并求相应的x；(3)若f(x1,x2)=(a1x1+a2x2,b1x1+b2x2)，要使f有唯一的特征值，实数a1，a2，b1，b2应满足什么条件？试找出一个映射f，满足以下两个条件：①有唯一的特征值入；②f=入，并验证f满足这两个条件.高三数学参考答案：【分析】把抛物线方程化为标准形式，结合准线方程的特点进行求解即可.【详解】抛物线C的标准方程为x2=一y，所以其准线方程为y=，故选：B【分析】根据零点存在性定理判断即可.x故选：D.【分析】利用复数的除法运算法则以及纯虚数的定义求解. 【分析】分析两圆的圆心和半径，求出圆心距，由圆与圆的位置关系分析可得答案．因此两圆外切；令3x-1=，解得x=log3或x=log3，gba此时b-a=log3-log3=log32.故选：B则圆C1与圆C2的公切线有3条．故选：C．【分析】根据题意画出函数图象，结合指数函数图象相关性质和对数的运算法则进行计算即可.作出函数图象如图所示，【分析】首先作图构造外接球的球心，再根据几何关系求外接球的半径，最后代入三棱锥外接球的表面积公式.【详解】如图，点H为ABC外接圆的圆心，过点H作平面ABC的垂线，点D为PA的中点，过点D作线段PA的垂线，所作两条垂线交于点O，则点O为三棱锥外接球的球心，R则该三棱锥外接球的表面积为4πR2=16π.故选：B【分析】先根据条件得到周期和对称轴，结合f))|>f(π)可得函数f(x)的解析式，代入可求f))|.【详解】由f(x)相邻两条对称轴之间的距离为得T==2〉，fx)三f))|对x=R恒成立可得x=为对称轴，，fxsin2x+))|， 故选：D.【分析】由题意得点A到渐近线距离为b，结合点到直线的距离公式、平方关系以及离心率公式即可得解.故选：C.【分析】求得该圆锥的体积判断选项A，求得AC的长度判断选项B，求得该圆锥的侧面展【详解】如图，因为三SAB=45，所以△SAB为等腰直角三角形，又SC=2，则SA=SB=2，所以AB=SA2+SB2=2，VrSOA正确；ABCACB=90，又三BAC=60，则三ABC=30，所以AC=AB=1,B错误；该圆锥的侧面展开图为一扇形，其弧长为l=2π，RSA=，设扇形圆心角为，所以==π所以==ππ，所以该圆锥的侧面展开图的圆心角大于180,C正确；R取BC的中点D，连接SD,OD，则SD」BC,OD为ABC的中位线，所以OD」BC,OD=AC=，10．BCD【分析】对A：由二项式系数之和为2n可得n的值，即可得展开式中的项数；对B：令x=1即可得各项系数之和；对C：代入二项式通项公式计算即可得；对D：当n为偶数时，二项式系数最大项为第+1项即可得.【详解】因为二项式系数之和为64，即有2n=64，所以n=6，则该展开式中共有7项，A错误；令x=1，得该展开式的各项系数之和为1，B正确；EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(r),6)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(r),6)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up8(6),x)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(4),)二项式系数最大的是CEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(3),6)，它是第4项的二项式系数，D正确．故选：BD.11．BD【分析】由条件可得f(x)为奇函数，由f(0),f))|的值的大小可判断A；作出函数f(x)的图象，数形结合可判断B；取k=时，结合图形，求解判断直线y=x与函数f(x)的图象交点的个数可判断C；选项D，不妨设x1<x2<x3<x4，根据图象可得x1,x2,x3,x4及m的范围，由二次函数的对称性可知x2+x3=，求出x<一1时f(x)的解析式，进而得x1,x4的关系式，结合函数的单调性求出x1+x4的范围，即可判断D.fxfx即f(一(x+2))=一f(x+2)，所以函数f(x)为奇函数，f(0)=0，作出函数f(x)的图象，如图所示，选项C，取k=时，如图所示，(3xx实数根，所以直线y=x与函数f(x)图象在x=(0,1)有2个交点.4EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up2147483647(),)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up2147483647(),)所以直线y=3x与函数f(x)图象在x=(1,+w)有1个交点，2所以当x仁(0,+w)时，直线y=x与函数f(x)的图象有3个交点，因为函数y=x与函数f(x)均为奇函数，所以当x仁(一w,0)时，直线y=x与函数f(x)的图象有3个交点，又当x=0时，直线y=x与函数f(x)的图象有1个交点，所以直线y=x与函数f(x)图象有7个交点，故C错误；115555EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(),6)444EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(),x)41故选：BD.【点睛】方法点睛：解决函数零点(方程的根)问题的方法：(1)直接解方程法(适用于方程易解的情形)；(2)利用零点存在性定理；(3)图象法：①研究函数的图象与x轴的交点；②转化为两个函数图象的交点问题．【分析】依题意，利用同角三角函数间的关系可求得tana【分析】依题意，利用同角三角函数间的关系可求得tana==_，利用两角和的正切cosa2即可求得答案． 13．9此使得Sn>0成立的最大的自然数n为9.abbaEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(m),m)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2147483646(1),2)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up10(3),4)号成立，【点睛】关键点点睛：根据一元二次不等式求参数的符号和大小关系，将题设条件化为求t=的最小值，结合换元法、基本不等式求最值.t=的最小值，结合换元法、基本不等式求最值.15．(1)该段学生的数学成绩不低于80分的学生225名，中位数为【分析】(1)根据频率分布直方图的各个小矩形的面积和为1求出x的值，然后该校高二段学生的数学成绩不低于80分的概率，即可得出答案；(2)先确定6个人中分数落在不同区间的人数，然后利用古典概率模型求解即可.于80分的概率为10x+0.010人10=0.3，∴该校高二年级750名学生中，估计该段学生的数学成绩不低于80分的学生有设高二段学生的数学成绩的中位数为a，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(),)该段学生的数学成绩不低于80分的学生225名，中位数为2203.(2)按分层抽样的方法在区间[70,100]中抽取一个容量为6的样本，从中抽取2名学生的数学成绩，这两名学生中没有一人的成绩在区间[70,80)的概率为：CEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(2),3)=16C2155，6所以两名学生中至少有一人的数学成绩在区间的[70,80)概率是1一=．【分析】(1)求出f,(x)，当m=1时，求出f,(x)>0,f,(x)<0的解即可；xewg，所以g(x)在xe[1,+w)递增满足题意，若存在区间[1,x0)递减，则不满足题意，对a分类讨论，求出g(x)单调区间即可.所以函数f(x)的单调递增区间为(1,+w)，单调递减区间为(0,1).得x1=或x2=(舍去).m综上所述，实数m的取值范围是(_w,2].【点睛】本题考查函数导数的综合应用，涉及到函数单调性、不等式恒成立，考查分类讨论思想，确定分类标准是解题的关键，属于中档题.17．(1)证明见解析(2)23【分析】(1)作出辅助线，得到线线平行，进而证明出线面平行；(2)证明出EB,ED,EP两两垂直，建立空间直角坐标系，设出PE=m>0，写出点的坐标，由二面角大小求出m的值，进而利用三角函数求出正切值．【详解】(1)连接AC交BE于点M，连接FM，∵AD//BC，且BC=AE，又PF=FC，∴线段FM是△PAC的中位线，FMAP∴PA//平面BEF；(2)∵AD//BC，ED=BC，∴四边形BCDE是平行四边形，∴四边形BCDE是矩形，EEBEDEPxyz，建立空间直角坐标系，如图所示，EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(),n)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up4(),n)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(),n)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(),)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(),a)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(),)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(),)111∴三PBE就是直线PB与平面ABCD所成角，∴直线PB与平面ABCD所成角的正切值为．【分析】(1)根据题意求出a,b2的值，即可得答案；(2)讨论直线斜率是否存在，存在时，设直线方程并联立椭圆方程，得根与系数关系式，进而求得M，N坐标，求出直线MN方程，化简即可得结论；(3)结合(2)求出FMN面积的表达式，利用换元法化简，构造函数，结合函数的单调性，求得最值.故椭圆的方程为+y2=1；xEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(x),2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(),2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(),2)将上式中的k换成-，则同理可得：N(,)，此时直线MN过点(,0)，设点(,0)为P，下证动直线MN过定点P(,0).-kk若直线MN斜率存在，则kMN===根，直线MN为y-=根(x-)，即直线MN过定点(,0)；当AB,CD斜率有一条不存在时，不妨设AB斜率不存在，则CD斜率为0，此时M即为F，N即为O点，直线MN也过定点(,0)，(3)由第(2)问可知直线MN过定点P(,0)， ==1根|k4|(k21)=1(|k|+|EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up8(),k)|)，22k+5k+222k+5+EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up2(),2)k则f,(t)=<0，则f(t)