2023年扬州市中考数学试卷（含答案）

2023年扬州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个

选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应

位置上）

1.一3的绝对值是（）

A.3B.-3C.-D.±3

3

2.若（>2“2。=2标6则括号内应填的单项式是（）

A.aB.IaC.abD.2ab

3.空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%,氧气约占21%,其他微量气体约占

1%.要反映上述信息,宜采用的统计图是（）

A.条形统计图B.折线统计图C.扇形统计图D.频数分布直方图

4.下列图形中是棱锥的侧面展开图的是（）

A.b>a>CB.a>c>bC.a>b>cD.b>c>a

7.在AABC中,/8=60°,43=4,若AABC是锐角三角形,则满足条件的BC长可以是（）

A.1B.2C.6D.8

8.已知二次函数丁二办2-2犬+；（。为常数,且。>0）,下列结论:

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①函数图像一定经过第一、二、四象限;②函数图像一定不经过第三象限;③当X<O时,y随X

的增大而减小;④当x>0时,y随X的增大而增大.其中所有正确结论的序号是（）

A,①②B.②③C.②D.③④

二、填空题（本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把

答案直接填写在答题卡相应位置上）

9.扬州市大力推进城市绿化发展,2022年新增城市绿地面积约2345000平方米,数据2345000

用科学记数法表示为.

10.分解因式：xy2-4%=.

11.如果一个多边形每一个外角都是60。,那么这个多边形的边数为.

12.某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：

每批粒数n2510501005001000150020003000

发芽的频数

2494492463928139618662794

m

发芽的频率

/72

一（精确到1.0000.8000.9000.8800.9200.9260.9280.9310.9330.931

n

0.001）

这种绿豆发芽的概率的估计值为（精确到0.01）.

13.关于龙的一元二次方程/+2χ+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是.

14.用半径为24cm,面积为120πcm2的扇形纸片,围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面

圆的半径为Cm.

15.某气球内充满了一定质量的气体,在温度不变的条件下,气球内气体的压强”（Pa）是气

球体积V（m）的反比例函数,且当V=3m3时,P=8000Pa.当气球内的气体压强大于

40000Pa时,气球将爆炸,为确保气球不爆炸,气球的体积应不小于m3.

16.我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”,后人称之为“赵爽弦图”,

它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成.如图,直角三角形的直角边长为a、b,

斜边长为C,若人一α=4,c=20,则每个直角三角形的面积为.

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17.如图,ΔABC中,/4=90°,48=8,4。=15,以点8为圆心,适当长为半径画弧,分别交

84、BC于点M、N,再分别以点M、N为圆心,大于JMN的长为半径画弧,两弧交于点E,

2

作射线BE交AC于点。,则线段AD的长为.

18.如图,已知正方形ABC。的边长为1,点E、尸分别在边A。、BC上,将正方形沿着E/翻

折,点B恰好落在Cr）边上的点9处,如果四边形ABEE与四边形EFco的面积比为3：5,

那么线段FC的长为

三、解答题（本大题共有10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时

应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19.计算:

(1)(2-√3∫,-√12+tan60o;

a-b

(2)÷{b-a)

a+b

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2(%-l)+l>-3,

20.解不等式组4↑+x并把它的解集在数轴上表示出来.

x-l≤------,

I3

21.某校为了普及环保知识,从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛(满分

100分)，并对成绩进行整理分析,得到如下信息：

平均众中位

数数数

七年级参赛学生成

85.5m87

绩

八年级参赛学生成

85.585n

绩

根据以上信息,回答下列问题:

(1)填空："2=,〃=：

(2)七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为S；、S；,请判断S：(填

或“=”);

(3)从平均数和中位数的角度分析哪个年级参赛学生的成绩较好.

22.扬州是个好地方,有着丰富的旅游资源.某天甲、乙两人来扬州旅游,两人分别从A,B,C

三个景点中随机选择一个景点游览.

(1)甲选择A景点的概率为;

(2)请用画树状图或列表的方法,求甲、乙两人中至少有一人选择C景点的概率.

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23.甲、乙两名学生到离校2.4km的“人民公园''参加志愿者活动,甲同学步行,乙同学骑自行

车,骑自行车速度是步行速度的4倍,甲出发30min后乙同学出发,两名同学同时到达,求乙同

学骑自行车的速度.

24.如图,点E、F、G、”分别是QABC。各边的中点,连接AT、CE相交于点M连接

(1)求证：四边形AMCN是平行四边形；

(2)若口AMCN的面积为4,求口ABCD的面积.

25.如图,在ΔABC中,ZACB=90。,点。是A3上一点,且NBCD=LNA,点。在BC上,以

2

点。为圆心的圆经过C、O两点.

(1)试判断直线AB与I。的位置关系,并说明理由；

3

(2)若sin6=丁。。的半径为3,求AC的长.

26.近年来,市民交通安全意识逐步增强,头盔需求量增大.某商店购进甲、乙两种头盔,已知

购买甲种头盔20只,乙种头盔30只,共花费2920元,甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11

元.

(1)甲、乙两种头盔的单价各是多少元？

(2)商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只,正好赶上厂家进行促销活动,促销方式如下：

甲种头盔按单价的八折出售,乙种头盔每只降价6元出售.如果此次购买甲种头盔的数量不

低于乙种头盔数量的一半,那么应购买多少只甲种头盔,使此次购买头盔的总费用最小？最小

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费用是多少元？

27.【问题情境】

在综合实践活动课上,李老师让同桌两位同学用相同的两块含30°的三角板开展数学探究活

动,两块三角板分别记作qADB和,设

AB=2∙∆A,Z）,C,ZADB=ZA'D'C=90o,NB=NC=30°

【操作探究】

如图1,先将AADB和ΔA'D'C的边4£＞、AD重合,再将ΔA力C绕着点A按顺号句■方向旋

转,旋转角为c（0°≤α≤360°）,旋转过程中AAD5保持不动,连接BC.

4H)

（2）当α=90。时,画出图形,并求两块三角板重叠部分图形的面积；

（3）如图2,取BC的中点F,将∆AD'C绕着点A旋转一周,点F的运动路径长为

28.在平面直角坐标系xθy中,已知点A在y轴正半轴上.

（1）如果四个点（0,。）、（0,2）、（1,1）、（一1,1）中恰有三个点在二次函数＞=℃2（°为常数，

且α≠0）的图象上.

①a=;

②如图1,已知菱形ABCD的顶点B、C、。在该二次函数的图象上,且AZ）Ly轴,求菱形的

边长;

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③如图2,已知正方形ABa)的顶点8、。在该二次函数的图象上,点8、。在y轴的同侧,且

点8在点。的左侧,设点B、D的横坐标分别为机、〃,试探究〃一机是否为定值.如果是,求

出这个值;如果不是,请说明理由.

(2)已知正方形ABcD的顶点8、力在二次函数y=4∕Q为常数,且。＞0)的图象上,

点B在点D的左侧,设点B、D的横坐标分别为m、〃,直接写出m,n满足的等量关系式.

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2023年扬州市中考数学试卷答案

一、选择题.

LA

2.A

3.C

4.D

5.C

6.A

7.C

8.B

IOl1

解：：抛物线对称轴为-----....=—>0,c=->0

IaIaa2

，二次函数图象必经过第一、二象限

又；△=b2-Aac=4-2。

*/a>0

4—2a<4

当4—2α<0时,抛物线与X轴无交点,二次函数图象只经过第一、二象限

当0<4-2α<4时,抛物线与X轴有两个交点,二次函数图象经过第一、二、四象限

故①错误;②正确；

b-21

•••抛物线对称轴为——=——=->0,α>0

la2aa

，抛物线开口向上

，当尤<L时J随X的增大而减小,故③正确；

a

当X>L时,），随X的增大而增大,故④错误

a

故选：B.

二、填空题.

9.2.345×IO6

10.x(y+2)(y—2)

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H.6

12.0.93

13.k<∖

14.5

15.0.6

k

解：设〃=一

V

∙.∙V=3m3时,P=8()0()Pa

.∖k=pV=24000

.24000

..p=-------

V

∙.5=24000>0

/.V>O时,尸随着V的增大而减小

当P=4∞00Pa时,V=0,6m3

；•当V≥0.6m3时,<40000Pa

即：为确保气球不爆炸,气球的体积应不小于0.6π?;

故答案为：0.6.

16.96

解：由题意知,Q2+∕=C2

Vb-a=4,c=20

.∙./+(α+4)2=2()2

解得α=12,。=—16(舍去)

Z?=16

每个直角三角形的面积为LH=96

2

故答案为：96.

24

17.——

5

解：如图：过点。作DF1BC于点F

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∙∙∙NBFD=NCFD=90°

由题意得：BO平分/A5C

NA=90°

AD=DF,BC=y∣AB2+AC2=√82+152ɪl7

SA"=LAB∙AC=1X8X15=6（）

tΛvt/jv22

SAZJvAiISJCV-—L∖St∖MDUBD+4ΛSIA.∕∕JDVBC=—AB∙ADA—BC-DF—60

.∙.-ABAD+-BCDF^-AD（AB+BQ=60

222

…24

.*.AD=；

24

故答案为：—.

18.3

8

解：如图所示,连接88',过点尸作FHIAO于点H

・・•正方形ABCr）的边长为L四边形ABFE与四边形）CO的面积比为3：5

_3_3

,∙S四边形AMK=WXI=W

设C∕7=x,则。"=x,WJBF=l-x

13

∙,∙S四边形A"E=5（AE+BF）XAB=—

L0

第10页共21页

3

即,(AE+1-X)X1

8

.∙.AE=x--

4

.∙.DE=∖-AE=--x

4

.∙.EH=ED-HD=--x-x=--2x

44

：折叠

，BB'±EF

：.Nl+N2=NBGF=90。

•/N2+N3=9O°

.∙.Zl=Z3

又FH=BC=1"EHF=/C

:∙_EHF，B'CB(ASA)

EH=B'C='-2x

4

在RtB1FC中,B'F2=B1C2+CF2

、2

HP(l-x)2χ2+(9-2x

√

3

解得：X=-

O

3

故答案为：

O

三、解答题.

19.(1)1一百

1

(2)--------

a+b

20.-l<x≤2

I4I---------⅛---1----1----L

-2-1012345

21.(1)80,86

(2)>

(3)见解析

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【小问1详解】

解：七年级的10个数据中,出现次数最多的是：80

∙'∙m=80;

将八年级的10个数据进行排序：76,77,85,85,85,87,87,88,88,97；

.∙."=g(85+87)=86;

故答案为：80,86；

【小问2详解】

由折线统计图可知：七年级的成绩波动程度较大

Y方差越小,数据越稳定

.∙.S；>S；；

故答案为：>.

【小问3详解】

七年级和八年级的平均成绩相同,但是七年级的中位数比八年级的大,所以七年级参赛学生的

成绩较好.

、1

22.(1)-

3

⑵-

9

【小问1详解】

解：共有3个景点可供选择,且选择每种景点是随机的

，甲选择A景点的概率为

3

【小问2详解】

解：根据题意,列表如下：

ABC

A(AA)(AB)(A,C)

B(β,A)(B,B)(B,O

C(C,A)(CB)(CC)

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由表格可知,共有9种等可能的结果,其中甲、乙至少有一人选择C景点共有5种等可能的结

果

，甲、乙至少有一人选择C景点的概率为卷.

23.14.4km/h

解：设甲同学步行的速度为Xkm/h,则乙同学骑自行车速度为4xkm/h,

30min=』h,由题意得

2

2.42.4_1

X4x2

解得X=3.6

经检验,X=3.6是分式方程的解,也符合实际.

∙,∙4x=3.6x4=14.4

答：乙同学骑自行车的速度为14.4km/h.

24.(1)见解析(2)12

【小问I详解】

证明：VoABCD

：.AB//CD,AD//BC,AB=CD,AD=BC

；点E、/、G、，分别是口ABcD各边的中点

.∙.AE=-AB-CDCG,AE//CG

22

四边形AECG为平行四边形

同理可得：四边形AFCH为平行四边形

.∙,AM//CN,AN//CM

：.四边形AMCN是平行四边形；

【小问2详解】

解：连接”G,AC,EF

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•••”,6为4。,。的中点

：.HG〃AC,HG=LAC

2

：.一HNGS-CNA

.HNHGl

''~CN~~AC~2

.SANH=HN=∖

∙∙sANCCN2

qι

同理可得：三&”二不

>AMC2

=

∙,∙SANH+SFMC~ANC+Samc)AMCN~

,∙SNFCH=SANH+SFMC^*^SAMCNɪ2+4=6

•；AH=-AD

2

・q-oς—iɔ

•∙UABCD一AFCH-［二•

25.(1)直线AB与Oo相切,理由见解析

(2)6

【小问1详解】

解：直线AB与I。相切,理由如下：

连接0£),则：ZBOD=2ZBCD

VZBCD=-ZA,^:IABCD=ZA

2

/./BOD=ZA

,：ZACB=90°

.∙.Zδ+ZδQD=Zδ+ZA=90°

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.∙.NoDB=90°

ODA.AB

；OD为,。的半径

，直线AB与。0相切；

【小问2详解】

3

解：=NODB=90°,SinB=Q。的半径为3

.*.OD=OC-3,sinB———=—

OB5

∙∙∙OB=5

/.BC=OB+OC=8

,：ZACB=90°

・-n_AC_3

・・sinB------=一

AB5

设：AC—3x,AB—5x

则：BC=JAβ2-A>2=4χ=8

.,.x=2

∙,∙AC-3x-6.

26.(1)甲、乙两种头盔的单价各是65元,54元.

(2)购14只甲种头盔,此次购买头盔的总费用最小,最小费用为1976元.

【小问1详解】

解:设购买乙种头盔的单价为X元,则甲种头盔的单价为(%+11)元,根据题意,得

20(%+11)+30X=2920

解得,x=54

x+11=65

答：甲、乙两种头盔的单价各是65元,54元.

【小问2详解】

解：设购机只甲种头盔,此次购买头盔的总费用最小,设总费用为W

则，77N1(40-机),解得〃2»13’,故最小整数解为〃2=14

23

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VV=O.8x65机+(54—6)(40-机)=4机+1920

∙.∙4>0,则W随刀的增大而增大

：.m=14时,w取最小值,最小值=4x14+1920=1976.

答：购14只甲种头盔,此次购买头盔的总费用最小,最小费用为1976元.

27.(1)2;30或210

(2)画图见解析;1

(3)2〃

【小问1详解】

解：：„ADS和一ADC中ZADβ=ZA'D'C=90o,ZB=ZC=30°

ZBAD=ZCAD'^90°-30°=60°

当α=60°时,AC与A。重合,如图所示：连接BC

AB=AC=2,ZBAC=60°

ABC为等边三角形

•*.BC=AB=2;

当BC=2√2时

,.∙AB2+AC2=22+22=8=(2√2)^=BC2

A当6C=2夜时,LABC为直角三角形,NB4C=90°

∙∙∙ABJ.AC

∙.∙ZDAC=ZBAC-ZBAD=900-60°=30°

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.∙.此时α=ZDAD=ACAD'-ZZMC=60o-30o=30o;

当AC在AB上方时,如图所示：

,/ZDAB=ZD'AC=ωo

，此时α=ZDAB+ZBAC+ZD1AC=210°;

综上分析可知,当BC=2&时,Q=30°或210°;

故答案为：2;30或210.

【小问2详解】

解：当α=90°时,如图所示：

∙∙∙AB=AC=2

.∙.AD=AD1=-AB=I

2

BD=Ciy=>]22-I2=√3

∙.∙ZDAD'=a=90°

又∙/ZADB=ZAD1C=90°

.∙.四边形ADED是矩形

：AD=AD'

；•四边形ADED是正方形

，AD=DE=DE=L

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∙∙.BE=BD-DE=6-l

∙,∙EF=BE×tanZABD"榨=IT

•・•ZDAG=ZDADf-ZCAL/ɪ90o-60o=30o

DG-AD×tanZDAG=

33

•∙S四边形AGEF=SABD-SBEF-SADG

=-×l×y∣3--×l-ɔ^-(>j3-{∖--×l×-

2213J'>23

=1

即两块三角板重叠部分图形的面积为1.

【小问3详解】

解：∙.∙A5=AC,F为BC的中点

，AF1BC

/.ZAFB=90°

，将_A'D'C绕着点A旋转一周,点尸在以AB为直径的圆上运动

∙.∙AB=I

点尸运动的路径长为2〃.

故答案为：2%.

(2)α(A-m)=l或加+〃=0

【小问1详解】

①解：当x=(),y=O

第18页共21页

.∙.(0,2)不在二次函数图象上

将(U)代入y=0Λ解得α=l

故答案为：1;

②解：由①知,二次函数解析式y=/

设菱形的边长为P,则A。=p,D(p,P2)

由菱形的性质得,BC=p,BC//AD

.*.BC_Ly轴

.(£2\

cU,4j

∙∙∙CD2=AD2

∙∙∙(P4)+(p2-τ)=Pi

解得P=O(舍去),p=_空(舍去),P=巫

33

•••菱形的边长为毡；

3

③解：如图2,连接AC、BO交点为E,过8作MNLy轴于过。作CNL肱V于N

由正方形的性质可知,E为A