数学高二(上)沪教版(数列章节复习(二))教师版

年级：高二辅导科目：数学课时数：3课题数列的章节复习〔二〕教学目的复习稳固数列这一章的知识点及常用的解题方法，查漏补缺。教学内容【知识梳理】【典型例题分析】例1、等差数列满足：，，的前n项和为．〔Ⅰ〕求及；〔Ⅱ〕令bn=(nN*)，求数列的前n项和．【解析】〔Ⅰ〕设等差数列的公差为d，因为，，所以有，解得，所以；==。〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，所以bn===，所以==，即数列的前n项和=。【命题意图】此题考查等差数列的通项公式与前n项和公式的应用、裂项法求数列的和，熟练数列的根底知识是解答好本类题目的关键。例2、设数列中的每一项都不为0，证明：为等差数列的充分必要条件是：对任何，都有。解析：.此题考察等差数列、数学归纳法与充要条件等有关知识，考察推理论证、运算求解能力证：先证必要性设数列的公差为，假设，那么所述等式显然成立假设，那么再证充分性证法一：〔数学归纳法〕设所述的等式对一切都成立，首先在等式①两端同乘以，即得，所以成等差数列，记公差为，那么假设，当时，观察如下等式：②③将②代入③得，在该式的两端同乘以，得将代入其中，整理后，得由数学归纳法的原理，对一切，都有所以是公差为的等差数列证法2：〔直接证法〕依题意有①②②-①得在上式的两端，得③同理可得④③-④得即所以是等差数列例3、(2010上海春季高考)首项为的数列满足〔为常数〕〔1〕假设对任意的有对任意的都成立，求的值〔2〕当时，假设，数列是递增数列还是递减数列？请说明理由〔3〕当确定后，数列由其首项确定，当时，通过对数列的探究，写出“是有穷数列”的一个真命题〔不必证明〕【解】〔1〕当时，由的任意性得〔2〕数列是递增数列故数列是递增数列〔3〕真命题〔ⅰ〕数列满足，那么是有穷数列〔ⅱ〕数列满足，那么是有穷数列〔ⅲ〕数列满足那么是有穷数列的充要条件是存在，使得〔ⅳ〕数列满足那么是有穷数列且项数为m的充要条件是，例4、在数列中，，且对任意，成等差数列，其公差为。(Ⅰ)假设=2k，证明成等比数列〔〕；(Ⅱ)假设对任意，成等比数列，其公比为.〔i〕设是等差数列；(ii)假设，证明【命题意图】本小题主要考查等差数列的定义及通项公式，前n项和公式、等比数列的定义、数列求和等根底知识，考查运算能力、推理论证能力、综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法。【解析】〔Ⅰ〕证明：由题设，可得。所以==2k(k+1)由=0，得于是。所以成等比数列。〔Ⅱ〕证法一：〔i〕证明：由成等差数列，及成等比数列，得当≠1时，可知≠1，k从而所以是等差数列，公差为1。〔Ⅱ〕证明：，，可得，从而=1.由〔Ⅰ〕有所以因此，以下分两种情况进行讨论：当n为偶数时，设n=2m()假设m=1,那么.假设m≥2，那么+所以(2)当n为奇数时，设n=2m+1〔〕所以从而···综合〔1〕〔2〕可知，对任意,,有证法二：〔i〕证明：由题设，可得所以由可知。可得，所以是等差数列，公差为1。〔ii〕证明：因为所以。所以，从而，。于是，由〔i〕可知所以是公差为1的等差数列。由等差数列的通项公式可得=，故。从而。所以，由，可得。于是，由〔i〕可知以下同证法一。例5、设n阶方阵，取中的一个元素，记为；划去所在的行和列，将剩下的元素按原来的位置关系组成n-1阶方阵，任取中的一个元素记为，划去所在的行和列，……将最后剩下的一个元素记为，记，那么。答案：。解析：不妨取，……故故，故答案为1.【课堂小练】一、选择题:1．〔2010年高考山东卷理科9〕设｛an｝是等比数列，那么“a1＜a2＜a3”是数列｛an〔A〕充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件、〔C〕充分必要条件 〔D〕既不充分也不必要条件【答案】C【解析】假设，那么设数列的公比为，因为，所以有，解得且，所以数列是递增数列；反之，假设数列是递增数列，那么公比且，所以，即，所以是数列是递增数列的充分必要条件。【命题意图】此题考查等比数列及充分必要条件的根底知识，属保分题。2．〔2010年高考全国卷I理科4〕各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，那么=(A)(B)7(C)6(D)【答案】A【解析】由等比数列的性质知，10,所以,所以【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想.3．〔2010年高考福建卷理科3〕设等差数列的前n项和为,假设,,那么当取最小值时,n等于A.6B.7C【答案】A【解析】设该数列的公差为，那么，解得，所以，所以当时，取最小值。【命题意图】此题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力。4．〔2010年高考安徽卷理科10〕设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，那么以下等式中恒成立的是〔〕A、 B、C、 D、【分析】取等比数列,令得代入验算，只有选项D满足。【方法技巧】对于含有较多字母的客观题，可以取满足条件的数字代替字母，代入验证，假设能排除3个选项，剩下唯一正确的就一定正确；假设不能完全排除，可以取其他数字验证继续排除.此题也可以首项、公比即项数n表示代入验证得结论.5.(2010年高考天津卷理科6){}是首项为1的等比数列，是{}的前n项和，且。那么数列的前5项和为〔A〕或5〔B〕或5〔C〕〔D〕【答案】C【解析】设等比数列的公比为，那么当公比时，由得，，而，两者不相等，故不合题意；当公比时，由及首项为1得：，解得，所以数列的前5项和为=，选C。【命题意图】本小考查等比数列的前n项和公式等根底知识，考查同学们分类讨论的数学思想以及计算能力。6．〔2010年高考广东卷理科4〕为等比数列，Sn是它的前n项和。假设，且与2的等差中项为，那么=A．35B.33C【答案】C【解析】设{}的公比为，那么由等比数列的性质知，，即。由与2的等差中项为知，，即．∴，即．，即．7．〔2010年高考四川卷理科8〕数列的首项，其前项的和为，且，那么〔A〕0〔B〕〔C〕1〔D〕2解析：由,且作差得an＋2＝2an＋1又S2＝2S1＋a1，即a2＋a1＝2a1＋a1a2＝2故{an}是公比为2的等比数列Sn＝a1＋2a1＋22a1＋……＋2n－1a1＝(2n－那么答案：B8．〔2010年高考陕西卷理科9〕对于数列｛an｝，“an+1＞∣an∣〔n=1，2…〕”是“｛an｝为递增数列”的〔〕(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)必要条件(D)既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当时，∵，∴，∴为递增数列.当为递增数列时，假设该数列为，那么由不成立，即知：不一定成立.故综上知，“”是“为递增数列”.9．〔2010年高考北京卷理科2〕在等比数列中，，公比.假设，那么m=〔A〕9〔B〕10〔C〕11〔D〕12【答案】C【解析】由得，又，所以，解得m=11，应选C。10．〔2010年高考浙江卷3〕设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5=0,那么S5/S2=〔A〕11〔B〕5〔C〕-8〔D〕-11【答案】D二、填空题：1、(2010年高考湖南卷理科15)假设数列满足：对任意的，只有有限个正整数使得成立，记这样的的个数为，那么得到一个新数列．例如，假设数列是，那么数列是．对任意的，，那么，．【答案】2，【解析】因为，而，所以m=1,2,所以2.所以＝1,＝4，＝9，＝16，猜测【命题意图】此题以数列为背景，通过新定义考察学生的自学能力、创新能力、探究能力，属难题。2、〔2010年高考浙江卷15〕设a1,d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn,满足S5S6+15=0,那么d的取值范围是。【答案】或3、〔2010年高考辽宁卷理科16〕数列满足那么的最小值为__________.【答案】4、〔2010年高考上海市理科11〕将直线、〔，〕x轴、y轴围成的封闭图形的面积记为，那么。【答案】1，法一：画出图像，求出面积的表达式再求期限；法二：直接利用极限思想，根据n趋向于无穷大，所以两条直线的极限状态就是粉笔和x,y轴平行，所以所围成的面积就是1。【课后练习】〔可作为阶段性测试试卷〕1、无穷数列的各项和为_____1_______

2、计算：=___________________

3、假设存在，且不为零，那么实数的取值范围是___(-2,2]____

4、假设是等差数列，首项,那么使前n项和成立的最大自然数n是__30______

5、在数列中，，且，那么=_____6、设无穷等比数列满足，求首项的取值范围是解：。

7、数列的前n项和=_______

8、计算：=___3___

9、某市2000年底人口为1600万，住房总面积为9600万，2010年底人均住房面积为8，那么该市人均住房面积这十年的平均增长率是_________%【答案】

10、无穷等比数列的每一项都等于它以后各项和的2k倍，那么k的取值范围是____

11、设是公差为d的等差数列中任意m项，假设，那么成立。类上述性质，设正数是公比为q的等比数列中的任意m项，假设，那么___________________成立选择题

12、等比数列的公比为q，那么"q>1"是“对任意,都有”的〔D〕

(A)充分不必要条件〔B〕必要不充分条件

〔C〕充要条件〔D〕既不充分又不必要条件

13、设等差数列的前n项和为，假设是一个确定的常数，那么数列中也为常数的项是〔A〕

〔A〕(B)(C)(D)银行一年定期的年利率为r，三年定期的年利率为q，银行为吸收长期资金，鼓励储户存三年定期的存款，那么q的值应略大于(B)

(A)〔B)〔C)〔D)r在用数学归纳法证明中，从假设当n=k时等式成立证明当n=k+1时等式也成立时，等式左端需乘的式子是〔B〕

(A)2k+1(B)2(2k+1)(C)(D)16、假设，那么的取值范围是〔C〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕三、解答题的首项且，记〔1〕求〔2〕判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；〔3〕求【答案】〔1〕〔2〕是公比为的等比数列〔3〕的前项和为，，且对任意，总有〔1〕求数列的通项公式以及前项和；〔2〕指出数列中的最大项、最小项及相应的值。【答案】〔1〕〔2〕〔〕是曲线上的点，，是数列的前项和，且满足〔1〕证明数列是等比数列；〔2〕确定的取值集合，是S时，数列是单调递增数列。【答案】〔1〕，应用叠加法可得，〔2〕20.2002年底某县的绿化面积占全县总面积的40%，从2003年开始，