不等式及线性规划课件

不等式及线性规划课件目录不等式基本概念与性质一元一次不等式及其解法一元二次不等式及其解法线性规划基本概念与原理单纯形法求解线性规划问题整数线性规划及其应用01不等式基本概念与性质表示两个量之间大小关系的数学表达式，常用符号有“<”、“>”、“≤”、“≥”等。不等式的定义可以通过数轴、区间、集合等多种方式表示不等式。不等式的表示方法不等式定义及表示方法传递性可加性可乘性乘法逆元性质不等式基本性质01020304若a<b且b<c，则a<c；若a>b且b>c，则a>c。若a<b，c<d，则a+c<b+d；若a>b，c>d，则a+c>b+d。若a<b且c>0，则ac<bc；若a>b且c>0，则ac>bc。若a<b且ab≠0，则1/a>1/b；若a>b且ab≠0，则1/a<1/b。在数轴上表示一段连续的数的集合，常用符号有“()”、“[]”、“(]”、“[)”等。区间的定义区间的表示方法数轴与区间的关系通过数轴上的两个端点来表示一个区间，如(a,b)、[a,b]、(a,b]、[a,b)等。数轴可以直观地表示出区间的大小和位置关系，方便进行不等式的求解和比较。030201区间与数轴表示法02一元一次不等式及其解法只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式。一元一次不等式的定义ax+b>0（a≠0）。一元一次不等式的一般形式当a>0时，不等式两边同加（或同减）一个数，不等号方向不变；当a<0时，不等式两边同加（或同减）一个数，不等号方向改变。一元一次不等式的性质一元一次不等式概念123去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。解一元一次不等式的基本步骤在解不等式时，要注意不等式两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号的方向要改变。解一元一次不等式的注意事项一元一次不等式在实际问题中的应用非常广泛，如比较大小、求解取值范围等。解一元一次不等式的应用一元一次不等式解法含有参数的一元一次不等式的定义在不等式中含有字母参数的不等式。含有参数的一元一次不等式的解法首先根据题目条件确定参数的取值范围，然后将参数代入不等式中进行求解。在求解过程中，要注意参数对不等式解的影响。含有参数的一元一次不等式的应用含有参数的一元一次不等式在实际问题中的应用也非常广泛，如求解最值问题、判断函数单调性等。含有参数的一元一次不等式03一元二次不等式及其解法03一元二次不等式的解集满足一元二次不等式的所有未知数的集合。01一元二次不等式的定义只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式。02一元二次不等式的一般形式$ax^2+bx+c>0$或$ax^2+bx+c<0$，其中$aneq0$。一元二次不等式概念通过计算判别式$Delta=b^2-4ac$的值，判断一元二次不等式的解的情况。判别式法通过配方将一元二次不等式转化为完全平方的形式，从而求解。配方法将一元二次不等式因式分解，然后利用不等式的性质求解。因式分解法一元二次不等式解法含有参数的一元二次不等式的定义01在一元二次不等式中，除了未知数外，还含有其他参数。含有参数的一元二次不等式的解法02首先确定参数的范围，然后根据参数的不同取值范围，分别求解一元二次不等式。含有参数的一元二次不等式的应用03在实际问题中，常常会遇到含有参数的一元二次不等式，例如经济学中的边际分析问题、物理学中的运动学问题等。通过求解含有参数的一元二次不等式，可以得到实际问题的解或最优解。含有参数的一元二次不等式04线性规划基本概念与原理线性规划是一种数学优化技术，用于在给定约束条件下最大化或最小化一个线性目标函数。目标函数是线性规划中需要优化（最大化或最小化）的函数，通常表示为一系列决策变量的线性组合。线性规划定义及目标函数目标函数线性规划定义约束条件约束条件是限制决策变量取值范围的数学表达式，通常表示为一系列线性不等式或等式。可行域可行域是满足所有约束条件的决策变量取值范围的集合，即所有可行解的集合。约束条件与可行域单纯形法单纯形法是一种求解线性规划问题的标准方法，通过迭代的方式在可行域中搜索最优解。适用于大规模问题，计算效率高。图形法通过绘制目标函数和约束条件的图形，寻找可行域中的最优解。适用于简单问题，直观易懂。内点法内点法是一种求解线性规划问题的数值方法，通过在可行域内部搜索最优解。适用于某些特定类型的问题，如具有大量等式约束的问题。线性规划问题求解思路05单纯形法求解线性规划问题

单纯形法基本原理线性规划问题的标准形式通过引入松弛变量和剩余变量，将一般形式的线性规划问题转化为标准形式。单纯形法的基本思想从可行域的一个顶点出发，沿着目标函数值改善的方向寻求另一个顶点，逐步逼近最优解。单纯形表通过构造单纯形表，将线性规划问题的求解过程表格化，便于计算和分析。迭代过程重复进行最优性检验和基变换操作，直到找到最优解或确定问题无解为止。初始单纯形表的建立根据线性规划问题的标准形式，构造初始单纯形表。最优性检验检查当前单纯形表中是否存在负检验数。若存在，则当前解不是最优解；若不存在，则当前解为最优解。基变换若当前解不是最优解，则需要进行基变换。选择负检验数对应的非基变量作为入基变量，根据最小比值原则确定出基变量，进行基变换操作。单纯形法求解步骤生产计划问题某企业计划生产两种产品，受到原材料、劳动力等资源限制。通过构造线性规划模型，并利用单纯形法求解，可以确定各产品的最优生产量，实现资源的最优配置。运输问题某运输公司需要将货物从多个产地运往多个销地，受到运输能力、成本等限制。通过构造线性规划模型，并利用单纯形法求解，可以确定各产地到各销地的最优运输方案，实现运输成本的最小化。投资组合问题投资者需要在多个投资项目中选择投资，受到投资预算、风险等因素限制。通过构造线性规划模型，并利用单纯形法求解，可以确定各投资项目的最优投资比例，实现投资收益的最大化。单纯形法应用举例06整数线性规划及其应用整数线性规划定义整数约束非凸性组合性质整数线性规划概念及特点整数线性规划是线性规划的一个特殊形式，其中部分或全部决策变量被限制为整数。整数线性规划问题的可行域通常是非凸的，这使得求解更加困难。决策变量必须为整数，这增加了问题的复杂性。整数线性规划问题具有组合性质，即问题的解可能由一组特定的整数组合决定。分支策略通过将问题分解为两个或多个子问题来缩小搜索范围，每个子问题对应原问题的一个子集。定界策略利用线性规划松弛问题的解来估计整数线性规划问题的最优解，从而排除不可能产生最优解的子问题。分支定界法求解整数线性规划分支定界法步骤1.求解原问题的线性规划松弛问题，得到最优解。2.若最优解满足整数约束，则停止计算，该解即为整数线性规划问题的最优解。分支定界法求解整数线性规划0102分支定界法求解整数线性规划4.对每个子问题重复上述步骤，直到找到满足整数约束的最优解或确定原问题无解。3.若最优解不满足整数约束，则选择一个非整数变量进行分支，将原问题分解为两个子问题。整数线性规划应用举例企业需要根据市场需求、生产能力、成本等因素制定生产计划。通过整数线性规划，可以优化生产资源的配置，实现成本最小化或利润最大化。物流配送问题在物流