高三数学函数与方程

关于高三数学函数与方程课标要求:1、结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数零点与方程的联系.2、根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。要点·疑点·考点

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c(a,b)

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c(a,b)

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c(a,b)

使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.定理第2页,共12页，2024年2月25日，星期天重难点详解1、方程f(X）=0有实根函数y=f(x)的图象与X轴有交点函数y=f(x)有零点2、函数零点的性质：对于任意函数，只要它的图象是连续不间断的，其函数的零点具有以下性质：当它通过零点（不是偶次零点）时函数值变号；相邻两个零点之间的所有函数值保持不变。第3页,共12页，2024年2月25日，星期天3、二分法的定义：对于区间[a,b]上连续的，且的函数通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两点端点，逐步逼近零点，从而得到零点的近似值的方法。4、二分法求零点近似值的步骤：第一步：确定区间[a,b]验证，给定精确度;第二步：求区间的中点;第三步：计算①若，则x1就是所求的零点;②若;③若.第四步：判断是否达到精确度，第4页,共12页，2024年2月25日，星期天1、若函数在区间[1，2]上有零点，则下列说法正确的是（）D，无法确定课前热身第5页,共12页，2024年2月25日，星期天能力·思维·方法点评：（1）函数的零点存在性问题常用的办法有三种，一是用定理，二是解方程，三是用图象。（2）三次函数问题是近几年高考的热点问题，解决这类问题主要是抓住图象的零点、特殊点的函数值、图象的变化趋势等各方面综合考虑。延伸·拓展第6页,共12页，2024年2月25日，星期天点评：１.用二分法求函数的近似值的步骤，借助计算器一步一步做就可以了;２.可以利用数轴和表格;３.运算终止的时候就在区间长度小于精确度的时候.延伸·拓展能力·思维·方法第7页,共12页，2024年2月25日，星期天延伸·拓展能力·思维·方法第8页,共12页，2024年2月25日，星期天探索创新第9页,共12页，2024年2月25日，星期天第10页,共12页，2024年2月25日，星期天;/聚星平台vcg49wfv有脱缰呢！”耿英说：“你们看，这河水看起来也多像一群野马哇，不断地翻滚咆哮着！俺可知道了，为什么爷爷和奶奶叫咱们站远点儿瞧。咱们离得这么远呢，这看得久了，俺都有些腿发软了呢！”耿老爹指着河面对耿正兄妹三人说：“你们仔细看看，这黄河是不是比堤岸下面的地面高出一些啊？”三人仔细观看一番，都说好像是这么回事儿呢！耿正奇怪地说：“怎么会是这样呢？在咱们老家那一带，凡有水流过，地面都会被冲成沟渠的哇！”耿英也说：“是哇，这河水应该比地面低一些才对哩！”耿直自言自语地念叨：“这是为什么啊？”看到三个娃儿都在用心琢磨，耿老爹很高兴，有意进一步启发他们，就又问：“那你们说，这水为什么不清澈呢？”耿正说：“肯定是里边有泥沙啦！”耿英也说：“所以俺说洗不了衣裳嘛！”耿直撇撇嘴说：“这个连俺都知道呢！”耿老爹笑了，说：“如果水里边泥沙太多呢？”兄妹三人恍然大悟！耿正脱口而出：“就会在水下形成很多淤泥！”耿英接着哥哥的话说：“淤泥越积越多，河道就抬高了，河水自然也就高了！”耿直眼珠子滴溜溜一转，大声说：“那河堤也得越垒越高才能拦住河水哇！”耿老爹满意地笑了，说：“所以啊，人们历来就将黄河称为悬河呢。说的就是，这是一条悬在地面之上的大河啊！想想看，滔滔的河水在高处流，而人是住在低处的。这样的一条大河一旦决了堤，那要不像是一群脱缰的野马才怪呢！”兄妹三人听了，吃惊地直倒吸凉气。远远地望到在滔滔波浪中漂过来一个瓜皮小船儿，船头船尾各站着一个人在用力地撑篙摇橹。再仔细看时，发现船上还坐着两个人，小小的船舱里还放了一些什么东西。一会儿，小船儿飘荡过来了，在距离耿家父子四人百步之外靠西的一个简易小渡口上，站在船尾的人用力撑住小船。船上坐着的两个人特别麻利地跳上了岸，船头摇橹的人弯腰拿起船舱里的东西递给他们。然后，瓜皮小船儿就掉转船头向南岸飘荡而去了。再看那两个上了岸的人，他们已经背起东西快步往西走去了。远远望去，那里好像也有一个小村庄呢。耿直吃惊地瞪大眼睛说：“俺的娘耶，他们怎么这么大的胆子哇，就不怕掉到水里！这么大的水，还翻滚着呢。这要掉进去了，肯定就没命了哇！”耿老爹说：“住在这黄河边儿上的人，没有一个不会游水的。即使是不小心掉进去了，他们也会游上岸的。只要不是发生就像决堤那样的大灾难，他们都不会有事儿。不像俺们这些旱鸭子，一见了深水就害怕！”父子四人随便聊着继续转悠一会儿。看看日头已经快正午了，耿老爹说：“咱