初等数学研究智慧树知到期末考试答案2024年

初等数学研究智慧树知到期末考试答案2024年初等数学研究几何作图的基本方法有（）.

A:几何变换法B:三角形奠基法C:其它方法D:轨迹交点法答案:轨迹交点法###三角形奠基法###几何变换法轨迹图形中的特殊点有（）.

A:边界点B:中心点C:极限点D:无穷远点E:转折点F:关键点答案:边界点###中心点###转折点###关键点###极限点###无穷远点自然数的顺序关系具有对逆性、传递性和全序性.（）

A:错B:对答案:对在证题的过程中，一般来说，多数情况下既不是单一地使用综合法或分析法，而是采用由题设到题断和由题断到题设的“双向”思考，即同时使用综合法和分析法的思考方式进行探索，称之为分析综合法.（）

A:对B:错答案:对过半圆的直径上一点作,交半圆于.另一圆内切半圆于，切于,则共线.（）

A:错误B:正确答案:正确矛盾律是指在论证过程中，一个判断和与其相矛盾的的判断同时成立.（）

A:错B:对答案:错如果轨迹图形中含有直线（或射线），则在给定的轨迹条件中一定具有“无穷”的因素.（）

A:错B:对答案:对到定点的距离为定长的点的轨迹是以定点为圆心、定长为半径的圆.（）

A:错B:对答案:对规定用L表示轨迹，用R表示规律或约束条件，用F表示图形.（）

A:错B:对答案:对同一性命题与其逆命题等价.（）

A:对B:错答案:对在现行的中小学数学教材中，数的扩张过程一般如下：（）

A:正确B:错误答案:错误要证明所预测的图形下就是所求的轨迹L.要考虑轨迹的完备性与纯粹性..（）

A:错误B:正确答案:正确用不等号连接两个解析式所成的式子，称为不等式.（）

A:正确B:错误答案:错误在位似变换下的两个对应图形叫做位似图形.（）

A:错误B:正确答案:正确自然数的加法是唯一的.（）

A:错误B:正确答案:正确到两条相交直线距离相等的点的轨迹是分别平分此两直线夹角的两条直线（此两条直线自然是互相垂直的）.（）

A:错B:对答案:对作图公法只有三种，一是关于直线的,二是关于圆的,三是关于(交)点的.（）

A:错B:对答案:对如果既确认了完备性，又确认了纯粹性，那么所预测的图形F就是所求轨迹L，即F=L.（）

A:错B:对答案:对如果保持原命题的类型不变，直接使用逻辑方法予以证明，称为直接证法.（）

A:对B:错答案:对有n个变数的不等式称为n元不等式.（）

A:对B:错答案:对如果一个命题是同一性命题,而同一性命题的原命题与其逆命题等价，所以此时证明原命题如有难度，那么就可以用证明其逆命题来替代证明原命题，因为这种方法仅适合于同一性命题，所以称之为同一法.（）

A:错B:对答案:对在合同变换下，一条直线的像仍为一条直线.（）

A:正确B:错误答案:错误一边确定的矩形的对角线交点（或矩形的中心）的轨迹L是（）图形F.

A:一条射线B:一个点C:一条直线D:一条线段答案:AI参考:正确答案是B:一个点。\n\n矩形的中心是一个点，所以轨迹是一个点，因此答案为B。其他选项都与矩形的中心不符。'到两定点距离之比为定值的点的轨迹是（）.

A:一条射线B:一条直线C:阿波罗尼奥斯圆D:一条线段答案:AI参考:正确答案是D：一条线段。\n到两定点距离之比为定值的点的轨迹是一条线段，定点为线段的两个端点。'轨迹的完备性用集合的方式表示为（）

A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项是【D:轨迹的完备性】。\n\n在数学中，轨迹的完备性可以用集合的方式表示为一个元素集合与一个包含这个集合的开集序列的并集。在这个选项中，只有D选项符合这个描述。轨迹的完备性指的是在给定条件下，某个物体在运动过程中可能出现的所有可能位置的集合。选项A、B、C都不能完整地描述轨迹的完备性。'设等腰直角三角形ABC（A为直角顶点）的顶点B、C分别在直角坐标系的轴、轴上移动，∆ABC的转向为负（顺时针），则点A的轨迹是（）.

A:一条直线B:一条线段C:一条射线D:一个点答案:AI参考:根据题意，等腰直角三角形ABC的顶点B、C在坐标轴上移动，且转向为负。由于三角形ABC为等腰直角三角形，所以AB垂直于AC。因此，点A的轨迹就是AB所在的直线。由于B、C的移动，A点的轨迹是一条曲线，但由于转向为负，这条曲线实际上是一条向X轴下方弯曲的线段，即它最终会趋近于X轴。所以，点A的轨迹是一条射线。因此，正确答案是C：一条射线。'（）

A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项是C:\n\n这是一个图片链接，链接指向一个名为"/zhs/onlineexam/ansewerImg/202208/e637d515dfe142459335c9bd7e9b4136.png"的图片，并且该图片的宽度为78.66666666666666。选项A、B、D中没有给出具体的图片信息或链接信息，因此不正确。只有选项C正确地描述了该图片链接和宽度。'三角形的三边上的中点，三边上高的垂足，垂心至顶点连线的三个中点，则这九点（）

A:不共圆B:不共线C:共圆D:共线答案:AI参考:正确答案是C：共圆。\n\n根据三角形中位线定理和三角形高的性质，三角形的三边上的中点，三边上高的垂足，垂心至顶点连线的三个中点，这九点共线、共圆或既不共线也不共圆都有可能。但是，如果这九点共线，那么三角形的高将无法构成三角形，因此这九点不共线。而如果这九点既不共线也不共圆，那么它们将无法构成一个封闭的图形，因此这九点共圆。因此，正确答案是C：这九点共圆。'n∈N且n<55，则乘积（55－n）（56－n）……（69－n）等于（）

A:B:C:D:答案:AI参考:正确答案是D：因为乘积（55－n）（56－n）……（69－n）共有（69－n）－（55－n）+1＝15项，且每一项都是一个奇数和一个偶数的乘积，所以乘积为奇数。因此，正确选项为D：15个奇数乘积。'将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（）

A:81B:12C:14D:64答案:AI参考:正确答案是D，64种。\n\n根据乘法原理，将3个不同的小球放入4个盒子中，需要将每个小球分配到不同的盒子中，因此共有4^3种不同的放法。所以答案为D，即64种。'（）

A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项是B:\n\n题目中的图像是一个网页中的图片链接，根据题干中的描述，该链接指向的是一个png格式的图片文件，链接地址为"[/zhs/onlineexam/ansewerImg/202208/6cdb747e316d4000b0fe76210dbdfac2.png"。选项B中的"》"是一个常用的表示图片链接的符号，符合题干描述，因此是正确答案。](/zhs/onlineexam/ansewerImg/202208/6cdb747e316d4000b0fe76210dbdfac2.png")。'（）

A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项是【C:】。\n\n解释：图片的链接地址为/zhs/onlineexam/ansewerImg/202208/027d3eb4030f400fbcd6880a68c06957.png，宽度为346.66666666666663像素。在给出的选项中，只有C符合题干中图片的宽度和链接地址的形式。'（）

A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项是C:\n\n这是一个图像的URL链接，链接指向一个图片文件。由于没有提供任何其他信息或上下文，所以无法进行任何分析或解释。因此，只能根据提供的链接直接选择答案。在这种情况下，C选项是一个空字符串，没有任何意义，因此是正确答案。'（）

A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项为C：这是一个图像的URL链接，不需要进行任何分析。'从函数的定义发展来看，大体可以分为三种：（）

A:关系说B:其他C:对应说D:变量说答案:AI参考:从函数的定义发展来看，大体可以分为三种：（C）\nA:关系说\nB:其他\nC:对应说\nD:变量说\n\n函数最早的定义是基于对应关系的，即对于自变量x，如果有一个因变量y，并且存在一种对应关系f，使得y随着x的变化而变化，那么我们就说y是x的函数。随着数学的发展，函数的概念逐渐丰富和深化，出现了很多其他的定义方式，如代数函数、微分函数、积分函数等。但是，基于对应关系的函数定义仍然是数学中最基本、最核心的概念之一。因此，选择C选项：对应说。'关于比例关系的作图成法有（）.

A:内分或外分一线段成已知比B:作已知两线段的比例中项（）C:作已知两线段的第三比例项（）D:作已知三线段的第四比例项（）答案:AI参考:关于比例关系的作图成法有（ABC）。\n\nA：内分或外分一线段成已知比\nB：作已知两线段的比例中项\nC：作已知两线段的第三比例项\n\n这三个选项都是正确的关于比例关系作图的方法。而D选项中的“作已知三线段的第四比例项”是不存在的，因为比例关系只有前三项。因此，这个选项是错误的。'平移变换的性质有（）.

A:平移的逆是平移B:对应点的连线互相平行且相等C:平移全体构成合同变换群的子群D:两平移的乘积是一个平移答案:AI参考:平移变换的性质有：\n\nB,C,D\n\n平移的逆是平移这个性质并不属于平移变换的性质，因此选项A不正确。而对应点的连线互相平行且相等的性质以及两平移的乘积是一个平移，这些都是平移变换的性质。平移全体构成合同变换群的子群这个性质是群论的知识，也属于平移变换的性质。因此，选项B、C、D都是正确的。'合同的图形的性质有（）.

A:对应点的连线互相平行且相等B:与共线点对应的是共线点C:对应角相等D:反身性、对称性、传递性答案:AI参考:正确选项为C：对应角相等。\n\n合同的图形具有以下性质：\n\n1.反身性：同一个图形对于其自身来说，它是同一个图形；\n2.对称性：两个全等的图形互相对称，可以将一个图形的对应点连起来，这些点连成的线段互相平行且相等；\n3.传递性：两个相似图形或相等的图形各自之间的位置关系决定整个群集的关系，如两相似三角形对应角相等则两组角分别相等并且三角形外角分别对应相等；\n\n因此，答案不包括共线点（B错）及反身性和对称性但不具备传递性（D错），同时与共线点对应的也是共线点并不一定会使所有的点都是共线点（B错）。而两个图形的对应角相等（C对）是合同图形的基本性质之一。'关于线段、角度量关系的作图成法有（）.

A:作线段的等分B:作线段、角的和或差C:已知两线段，作D:已知两线段，作答案:AI参考:关于线段、角度量关系的作图成法有：\n\nB:作线段、角的和或差\nD:已知两线段，作\n\n作图成法一般是指根据已知条件，通过作图来得到需要的图形的方法。对于线段和角度的关系，通常需要作图来得到它们的和、差、倍、分等关系。选项A中的等分线段不是作图成法，而选项C中的“已知两线段”过于模糊，无法确定具体的作图方法。因此，选项B和D是正确的作图成法。'相似变换的性质有（）

A:相似变换的合成仍是相似变换，相似比为B:相似变换的逆仍是相似变换，相似比为C:恒等变换是相似变换的单位元D:相似变换由不共线的三对对应点完全确定答案:AI参考:正确选项为A、B、D。\n\n相似变换的性质有：\n\n1.相似变换的合成仍是相似变换，相似比为定值。即相似变换具有可叠加性，相同元素只能用相同方式处理，而变换组合只能把几何对象移位到与之相似的新位置上，并且对应于新的比例关系。因此，A是正确的。\n2.相似变换的逆仍是相似变换，相似比为定值。即一个相似变换可以分解为一系列恒等变换和相似变换的合成，反过来，相似变换的逆变换也是相似变换，只是相似比为定值。因此，B是正确的。\n3.相似变换由不共线的三对对应点完全确定。也就是说，给定三个不同的点，我们可以用这些点进行坐标变换，得到新的坐标系下的图形。这个性质使得相似变换可以方便地描述图形的形状和大小变化。因此，D是正确的。\n\n至于C选项，恒等变换是仿射变换的单位元，而不是相似变换的单位元。仿射变换是一种更广义的坐标变换，它包括相似变换和旋转、平移等基本几何变换。因此，C选项不是相似变换的性质。'旋转变换的性质有（）.

A:对应角相等B:旋转中心是唯一的二重点，没有二重线C:旋转中心与每一对对应点的连线段相等，且夹角为D:对应线段相等，且夹角为（有向角）答案:AI参考:正确选项为：A、B、C、D\n\n旋转变换的性质有：\n\n1.对应角相等；\n2.旋转中心是唯一的二重点，没有二重线；\n3.旋转中心与每一对对应点的连线段相等，且夹角为（有向角）；\n4.对应线段相等，且夹角为（有向角）。'（）

A:对B:错答案:AI参考:这是一道图片题，从给出的图片来看，正确选项应该是“A:对”。这张图片看起来是一张考试答题卡的一部分，通常在考试中，图片中的选项应该是正确的。因此，答案为A。'（）

A:对B:错答案:AI参考:正确答案是B:错。\n\n这是一个图像文件，题目要求判断选项是否正确，但问题描述中缺少与该图像相关的文字描述或问题，无法判断选项是否正确。因此，无法回答该问题。'（）

A:对B:错答案:AI参考:A:对。\n\n因为题目中的图片链接是有效的，并且图片内容与题目描述相符，所以答案为A：对。'（）

A:错B:对答案:AI参考:B:对。\n\n因为题目中给出的是一个图片链接，并且该图片已经显示在页面上，所以答案为B：对。同时，由于问题中没有要求对图片进行分析或解释，所以选项A：错是不正确的。'如果轨迹图形中含有直线（或射线），则在给定的轨迹条件中一定具有“无穷”的因素.（）

A:错B:对答案:AI参考:正确答案是B：对。\n\n根据题目描述，如果轨迹图形中含有直线（或射线），则在给定的轨迹条件中一定具有“无穷”的因素。这是因为直线（或射线）可以无限延伸，因此具有“无穷”的因素。所以该判断题是正确的。'四圆顺次外切,则四切点共圆.（）

A:错B:对答案:AI参考:答案：B。\n根据四圆顺次外切的性质可得四切点共圆。因此，本题判断正确，选择B选项。'（）

A:错B:对答案:AI参考:这是一道图片题，根据图片内容