高中数学二面角北师大必修

关于高中数学二面角北师大必修目录引入基本概念图形范例练习小结作业第2页,共16页，2024年2月25日，星期天第3页,共16页，2024年2月25日，星期天第4页,共16页，2024年2月25日，星期天基本概念：1、半平面：一个平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，其中的每一部分都叫做半平面。第5页,共16页，2024年2月25日，星期天2、二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。记为：二面角α-AB-β或者二面角α-a-β或者二面角C-AB-D这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。CD第6页,共16页，2024年2月25日，星期天3、二面角的平面角：以二面角的棱上的任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。4、直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。OCDOC是垂直于EF的射线OD也是垂直于EF的射线想知道二面角的大小是如何变化的吗？点我以下呀！0第7页,共16页，2024年2月25日，星期天例1.山坡的倾斜度（坡面与水平面所成的二面角的度数）是，山坡上有一条直道CD，它和坡脚的水平线AB的夹角是，沿这条山路上山，行走100米后升高多少米？ACDBHG它就是这个二面角的平面角αβDCAB第8页,共16页，2024年2月25日，星期天解：如图所示，DH垂直于过AB的水平平面，垂足为H，线段DH的长度就是所求的高度。在平面ABH内，过点H作HG⊥BC，垂足是G，连接GD。由三垂线定理GD⊥BC.因此，∠DGH就是坡面DGC和水平平面BCH的二面角的平面角，∠DGH=DH=DGsin600=CDsin300sin600=100sin300sin600≈43.3(米)答：沿直道前进100米，升高约43.3米HGABDC306000100m第9页,共16页，2024年2月25日，星期天例2：如图所示，DB、EC都垂直于正所在的平面，且EC=BC=2BD，求平面ADE与平面ABC所成二面角的大小。解：延长ED交CB于F，连AF，则平面ABC∩平面ADE=AF，∴∠CAF=900,由三垂线定理AE⊥AF∴∠EAC为二面角E-AF-C的平面角。在直角三角形ACE中，AC=EC，∴∠EAC=450

因此平面ABC与平面ADE所成的角为450.AF就是平面ADE与平面ABC的交线，也就是这两个平面所成的二面角的棱AC、AE都垂直于二面角的棱AF，它就是二面角的平面角第10页,共16页，2024年2月25日，星期天练习1、一个平面垂直于二面角的棱，它和二面角的两个面的交线所成的角就是二面角的平面角。为什么？答：因为二面角的棱垂直于这个平面，所以它就垂直于两条交线MKQ第11页,共16页，2024年2月25日，星期天2、在300二面角的一个面内有一点，它到另一个面的距离是10cm，求它到棱的距离。

所以∠AOH就是二面角α-EF-β的一个平面角，∠AOH=300，OA=20cm.解：如图所示，过点A作AH⊥β，垂足为H，由题意AH=10cm.

过点H作HO⊥EF，垂足为O，连OA，则OA⊥EF，OA就是点A到棱EF的距离。HO它就是二面角的平面角！第12页,共16页，2024年2月25日，星期天思考题：地球的经线的度数是怎样定义的？你知道了吗？如果还不太清楚我可以给你提示呀！点我们一下！第13页,共16页，2024年2月25日，星期天以上学了那些内容？1、半平面：一个平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，其中的每一部分都叫做半平面。2、二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形。3、二面角的平面角：以二面角的棱上的任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角二面角的平面角的作法步骤：AHO第14页,共16页，2024年2月25日，星期天