江苏省镇江市丹徒区五校2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试卷(含答案)

七年级数学月度调研练习（考试时间100分钟，总分120分）一．选择题（共6题，每题3分，计18分）1．下列生活现象中，属于平移的是（）A．升降电梯的上下移动 B．荡秋千运动 C．把打开的课本合上 D．钟摆的摆动2．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a5 C．a2+a2＝a4 D．2a2﹣a2＝a23．如图，能推断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠5 B．∠2＝∠4 C．∠1＝∠2+∠3 D．∠D+∠4+∠5＝180°第3题图第4题图第5题图第6题图4．一杆古秤在秤物时的状态如图所示，已知∠1＝75°，则∠2＝（）A．105° B．115° C．15° D．75°5．如图，△ABC和△ABD是一副直角三角板，其中∠C＝60°，∠ABD＝45°，将它们如图中方式叠放在一起，则∠DEC的度数为（）A．90° B．100° C．105° D．135°6.如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为，且，则=（）A1 B.2 C.3 D.4二．填空题（共12小题，每空2分，合计24分）7．计算：a3•a＝．8．如图，直线a、b被直线c所截，则∠1与是内错角．第8题图第9题图第10题图第11题图9．如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法，这样做的依据是．10．如图，木工师傅做长方形门框时，会在门上斜着钉两条木板，使其不变形，这样做的数学原理是．11．学校在举办了“叩问苍穹，征途永志”主题活动后，邀请同学们参与设计航天纪念章．小明以正八边形为边框，设计了如图所示的作品，则此正八边形徽章一个内角的大小为°．12．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝．第12题图第13题图第16题图13．如图，将四边形ABCD去掉一个70°的角得到一个五边形BCDEF，则∠1+∠2＝°．14．若5m＝8，5n＝4，则5m﹣n＝．15．华为Mate60搭载了最新一代处理器麒麟9100s，这款芯片采用了最先进的7nm制造工艺，已知7nm＝0.000000007m，将0.000000007用科学记数法表示为：．16．如图，在五边形ABCDE中，AB∥ED，∠1，∠2，∠3分别是∠ABC，∠BCD，∠CDE的外角，则∠1+∠2+∠3的度数为．17．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝．第17题图第18题图18.如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，点A、D分别落在A1、D1处，若∠1+∠2＝145°，则∠B+∠C＝__°．三．解答题（共9大题，合计78分）19．（每题5分，计20分）计算．(1)；(2)；(3)；(4)．20．（9分）若am＝an（a＞0，a≠1，m、n都是正整数），则m＝n，利用上面结论解决下面的问题：（1）如果2x•23＝32，求x的值；（2）如果2÷8x•16x＝25，求x的值；（3）若x＝5m﹣2，y＝3﹣25m，用含x的代数式表示y．21．（6分）在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：“若am＝4，am+n＝20，求an的值．”这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即am+n＝am•an，所以20＝4×an，所以an＝5．（1）若am＝8，a2m﹣n＝16，请你也利用逆向思考的方法求出an的值．（2）下面是小宇用逆向思考的方法完成的一道作业题，请你参考小宇的方法解答下面的问题：小宇的作业：计算：．解：．①小宇的求解方法逆用了哪一条幂的运算性质，直接写出该逆向运用的公式：．②计算：42023×（﹣0.25）2024．22．（6分）如图，在网格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A'B'C'，图中标出了点A的对应点A'．根据下列条件，利用网格点和直尺画图：（1）补全△A'B'C'；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出AC边上的高线BE．23.（6分）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）；如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：①（5，125）＝，（﹣2，﹣32）＝；②若（x，）＝﹣3，则x＝．（2）若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，试说明下列等式成立的理由：a+b＝c．24．（6分）如图，在△ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠CDG＝∠B，∠1+∠FEA＝180°．求证：（1）EH∥AD；（2）∠BAD＝∠H．25．（6分）在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝50°，∠C＝70°．（1）求∠DAC，∠AOB．（2）直接写出∠AOB与∠C的关系．26．（9分）如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P，△ABC的外角∠MBC与∠NCB的平分线交于点Q，延长线段BP，QC交于点E．（1）若∠A＝30°，求∠BPC的度数；（2）探究∠BPC与∠Q之间的数量关系，并证明；（3）在△BQE中，若存在一个内角等于另一个内角的3倍，求∠A的度数．27.（10分）如图1，是一副直角三角板（∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝30°，∠C＝45°），让两块三角板的直角顶点及直角边分别重合放置，斜边AB，CD交于点M．（1）求∠AMD的度数；（2）若△AOB位置保持不变，将△COD绕点O逆时针旋转∠BOD＝α（0°＜α＜90°），①当旋转至图2所示位置时，恰好OC∥AB，求此时α的度数；②在旋转过程中，是否存在CD与△AOB的一边平行？若存在，请求出α的度数；若不存在，请说明理由．七年级数学月度调研练习参考答案选择题1.A．2．D．3．B．4．A．5．C．6.B二．填空题7．a4．8．∠59．同位角相等，两直线平行．10．三角形具有稳定性．11．135°．12．90°．13．250°．14．2．15．7×10﹣9．16．180°．17．360°．18.107.5°．三．解答题19.（每题5分，计20分）计算．（1）x17（2）2x12（3）（p-q）13（4）5（9分，每一小题3分）解：（1）∵2x•23＝32，∴2x+3＝25，∴x+3＝5，∴x＝2，∴x的值为2；3分（2）∵2÷8x•16x＝25，∴2÷（23）x•（24）x＝25，∴2÷23x•24x＝25，∴21﹣3x+4x＝25，∴1﹣3x+4x＝5，解得：x＝4，∴x的值为4；6分（3）∵x＝5m﹣2，∴x+2＝5m，∴y＝3﹣25m＝3﹣（52）m＝3﹣（5m）2＝3﹣（x+2）2＝3﹣x2﹣4x﹣4＝﹣x2﹣4x﹣1，即y＝﹣x2﹣4x﹣1．9分（6分）（1）∵am＝8，∴a2m＝（am）2＝64．∵a2m﹣n＝a2m÷an＝16，∴64÷an＝16，∴an＝4；2分（2）①an⋅bn＝（ab）n．3分②解：42023×（﹣0.25）2024＝42023×（﹣0.25）2023×（﹣0.25）＝[4×（﹣0.25）]2023×（﹣0.25）＝﹣1×（﹣0.25）＝0.25．6分（6分）解：（1）如图，△A'B'C'即为所求，2分（2）如图，CD即为所求，4分（3）如图，BE即为所求，6分（6分）解：（1）①3；5；2分②2．4分（2）∵（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，∴4a＝5，4b＝6，4c＝30，∵5×6＝30，∴4a•4b＝4c，∴a+b＝c．6分24．（6分）证明：（1）∵∠CDG＝∠B，∴DG∥AB，∴∠1＝∠BAD，∵∠1+∠FEA＝180°，∴∠BAD+∠FEA＝180°，∴EH∥AD；3分（2）由（1）得：∠1＝∠BAD，EH∥AD，∴∠1＝∠H，∴∠BAD＝∠H．6分25.（6分）解：（1）在△ABC中，AD是高，∴∠ADC＝90°，又∵∠C＝70°，∴∠DAC＝90°﹣∠C＝20°，∵AE，BF是角的平分线，∴∠OAB＝∠BAC，∠OBA＝∠ABC，∴∠OAB+∠OBA＝（∠BAC+∠ABC），∵∠BAC+∠ABC+∠C＝180°，∴∠BAC+∠ABC＝180°﹣∠C＝180°﹣70°＝110°，∴∠OAB+∠OBA＝×110°＝55°，∵∠AOB+∠OAB+∠OBA＝180°，∴∠AOB＝180°﹣（∠OAB+∠OBA）＝180°﹣55°＝125°；4分（2）∠AOB与∠C的关系是：∠AOB＝90°+∠C，理由如下：由（1）可知：∠OAB+∠OBA＝（∠BAC+∠ABC），∠BAC+∠ABC＝180°﹣∠C，∴∠OAB+∠OBA＝（180°﹣∠C）＝90°﹣∠C，∴∠AOB＝180°﹣（∠OAB+∠OBA）＝180°﹣（90°﹣∠C）＝90°+∠C．6分26．（9分）解：（1）∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∵PB，PC分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，∴∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A，∵∠BPC+∠PBC+∠PCB＝180°，∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣（90°﹣1/2∠A）＝90°+∠A，∵∠A＝30°，∴∠BPC＝90°+∠A＝90°+×30°＝105°；3分（2）∠BPC与∠Q之间的数量关系是：∠BPC+∠Q＝180°，证明如下：∵PB平分∠ABC，QB平分∠MBC，∴∠PBC＝∠ABC，∠QBC＝∠MBC，∴∠PBC+∠QBC＝（∠ABC+∠MBC），即∠PBQ＝（∠ABC+∠MBC），∵∠ABC+∠MBC＝180°，∴∠PBQ＝90°，同理：∠PCQ＝90°，根据四边形的内角和等于360°得：∠PBQ+∠PCQ+∠BPC+∠Q＝360°，∴∠BPC+∠Q＝180°；6分（3）由（1）可知：∠BPC＝90°+∠A，由（2）可知：∠BPC+∠Q＝180°，∴∠Q＝180°﹣∠BPC＝180°﹣（90°+∠A）＝90°﹣∠A，∵∠PBQ＝90°，∴∠E＝90°﹣∠Q＝90°﹣（90°﹣∠A）＝∠A，在△BQE中，∠EBQ＝90°，∠E＝∠A，∠Q＝90°﹣∠A，如果存在一个内角等于另一个内角的3倍，有以下四种情况：①当∠EBQ＝3∠E时，则90°＝3×∠A，∴∠A＝60°；②当∠EBQ＝3∠Q时，则90°＝3×（90°﹣∠A），∴∠A＝120°；③当∠Q＝3∠E时，则90°﹣∠A＝3×∠A，∴∠A＝45°；④当∠E＝3∠Q时，则∠A＝3×（90°﹣∠A），∴∠A＝135°．综上所述：∠A的度数是60°或120°或45°或135°．9分（10分）解：（1）∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝30°，∠C＝45°，∴∠CDO＝∠C＝45°，∠BAO＝60°，由四边形的内角和等于360°得：∠AOD+∠CDO+∠BAO+∠AMD＝360°，∴∠AMD＝360°﹣（∠AOD+∠CDO+∠BAO）＝360°﹣（90°+45°+60°）＝165°；3分（2）①由旋转的性质得：旋转角α＝∠BOD，∵∠COD＝90°，∴OD⊥OC，∵OC∥AB，∴OD⊥AB，∴∠B