陕西省西安交通大学苏州附属中学2023-2024学年下学期九年级3月月考数学试题

西安交通大学苏州附属中学2023-2024学年第二学期3月月考九年级数学一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分）1．在实数，，0，中，最小的数是（） A． B．0 C． D．2．在党的二十大报告中总结了新时代十年的非凡成就，包括我国建成世界上规模最大的社会保障体系，基本养老保险覆盖10.4亿人，其中10.4亿用科学记数法可表示为（）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（）A． B． C． D．4．若点A（1，y1）、B（2，y2）都在反比例函数的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＜y2 B．y1≤y2 C．y1＞y2 D．y1≥y25．如图是我市某景点6月份内日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天中，气温出现的频率是（）

A．3 B．0.5 C．0.4 D．0.36．九章算术是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（）A． B．C． D．7．如图，已知⊙是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是（）A． B． C． D．8．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E为AD的中点，将△CDE沿CE翻折得△CME，点M落在四边形ABCE内．点N为线段CE上的动点，过点N作NP//EM交MC于点P，则MN+NP的最小值为（）A． B． C． D．二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）9．若式子在实数范围内有意义，则x的最小值为．10．已知，，则．11．已知一组数据2、4、5、6、x的平均数是4，则这组数据的方差为．12．一个长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为cm3．13．如图，四边形为的内接四边形，平分为的直径，若，则的长为．14．如图，正五边形的边长为4，以顶点A为圆心，长为半径画圆，若图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥底面圆的半径是．

15．如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A、交y轴于点B，点C与点A关于y轴对称，动点P、Q分别在线段上（点P不与点A、C重合），满足．当为等腰三角形时，点P的坐标是

16．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边OB在x轴正半轴上，C是AB边上一点，过A作AD∥OB交OC的延长线于D，OD＝3CD．若反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点A，C，且△ACD的面积为3，则k的值是．三、解答题（本题共10小题，共82分）17．计算：．18．解不等式组19．先化简，再求值：，其中=3．20．如图，在中，平分，交于点E，交的延长线于点F．(1)求证：；(2)若，求的长和的面积．21．已知关于x的一元二次方程．(1)求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根：(2)如果方程的两个实数根为，且，求m的值.学校立“桥”项目小组，项目组想了解八年级学生想研究哪座桥，从全校八级学生中随机抽取部分学生进行训查，计划研究4座桥：A-宝带桥；B-吴门桥；C-觅渡桥，D-苏州伦敦桥。现将训查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题:(1)本次共调查了______名学生；请补全条形统计图．(2)若该校八年级共有1300名，根据以上抽样结果，估计八年级想研究吴门桥学生约有多少名？(3)项目成果汇报时，从第一组甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两位学生来汇报宝带桥的研究成果，请用列表成画树状图的方法，求抽到甲、乙两位学生的概率是多少?23．随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量，两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在，两楼之间上方的点处，点距地面的高度为，此时观测到楼底部点处的俯角为，楼上点处的俯角为，沿水平方向由点飞行到达点，测得点处俯角为，其中点，，，，，，均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼与之间的距离的长（结果精确到．参考数据：，，，）．24．如图，在等腰中，，以为直径的与交于点，，垂足为的延长线与的延长线交于点．(1)求证：是的切线；(2)若的半径为，，求的长．25．如图．在△ABC中．AB＝4，D是AB上的一点（不与点A、B重合），DEBC．交于点E．设△ABC的面积为S．△DEC的面积为S′．（1）当D是AB的中点时．求的值．（2）若AD＝x，＝y，求y关于x的函数关系式以及自变量x的取值范围．（3）根据y的取值范围，探索S与S′之间的大小关系．并说明理由．26．问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和，其中．将和按图2所示方式摆放，其中点与点重合（标记为点）．当时，延长交于点．试判断四边形的形状，并说明理由．

(1)数学思考：谈你解答老师提出的问题；(2)深入探究：老师将图2中的绕点逆时针方向旋转，使点落在内部，并让同学们提出新的问题．①“善思小组”提出问题：如图3，当时，过点作交的延长线于点与交于点．试猜想线段和的数量关系，并加以证明．请你解答此问题；②“智慧小组”提出问题：如图4，当时，过点作于点，若，求的长．请你思考此问题，直接写出结果．

27.我们约定：若关于x的二次函数与同时满足，则称函数y1与y2“回旋”函数.根据该约定，解答下列问题：（1）求二次函数的“回旋”函数的解析式（