上海市青浦高级中学2023-2024学年高二下学期3月质量检测数学试卷（含答案）

上海市青浦高级中学2023学年第二学期3月质量检测高二数学试卷考试时间：120分钟满分150分一、填空题（本大题满分54分，第1-6每题4分，第7-12每题5分）1.若等差数列满足，则______.2.已知事件与事件相互独立，如果，，那么______.3.从桥上将一小球掷向空中，小球相对于地面的高度（单位：m）和时间（单位：s），近似满足函数关系.问小球在到这段时间内的平均速度是______.4.已知数列中且，则______.5.函数在区间上的最小值是______.6.一个盒子中装有4张卡片，卡片上分别写有数字1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片，若第一次抽取一张卡片，放回后再抽取1张卡片，则两次抽取的卡片数字之和大于6的概率是______.7.若数列是首项为，公比为的无穷等比数列，且满足，则实数的值为______.8.已知数列是等差数列，且，则______.9.已知集合，记，，若在上为严格增函数，则实数的取值范围是______.10.已知定义在上的奇函数的导函数是，当时，的图像如图所示，则关于的不等式的解集为______.11.等差数列的公差，其前项和为，若，则中，不同的数值有______个.12.已知函数，其中，若存在唯一的整数使得，则实数的取值范围是______.二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）13.用数学归纳法证明“”，验证成立时等式左边计算所得项是（）A.1 B. C. D.14.袋子中有大小和质地相同的12个小球，分别为红球、黄球、绿球、黑球，从中任取一个球，得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，问得到黄球的概率是（）A. B. C. D.15.如图，设有圆和定点，当从开始在平面内绕点匀速旋转时（角速度不变且旋转角度不超过90°），直线扫过的圆内的面积是时间的函数，这个函数的图像只可能是（）A. B. C. D.16.数列的前项的和满足，则下列选项中正确的是（）A.数列是常数列 B.若，则是递增数列C.若，则 D.若，则的最小项的值为三、解答题（本大题共有5题，满分分）17.计算下列函数的导数：（1） （2）18.已知数列满足，设该数列的前项和为，且，，成等差数列.（1）用数学归纳法证明：（是正整数）；（2）求数列的通项公式.19.甲、乙两人同时分别入职、两家公司，两家公司的基础工资标准分别为：公司第一年月基础工资数为3700元，以后每年月基础工资比上一年月基础工资增加300元；公司第一年月基础工资数为4000元，以后每年月基础工资都是上一年的月基础工资的1.05倍.（1）分别求甲、乙两人工作满10年的基础工资收入总量（精确到1元）；（2）设甲、乙两人入职第年的月基础工资分别为、元，记，讨论数列的单调性，指出哪年起到哪年止相同年份甲的月基础工资高于乙的月基础工资，并说明理由.20.已知函数.（其中为常数）（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，判断函数是否存在零点？如果存在，求出零点的个数；（3）当且时，试讨论函数的单调区间和极值.21.对于数列，若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和，则称为数列.（1）若数列1，2，，8是数列，求实数的取值范围；（2）设数列是首项为、公差为的等差数列，若该数列是数列，求的取值范围；（3）设无穷数列是首项为、公比