2024年陕西省渭南市临渭区渭南初级中学中考数学一模试题（含答案）

试卷类型：C2024年陕西省初中学业水平考试·仿真摸底卷数学试卷注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准正号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（C或D）．3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．的相反数是（）A．4 B． C． D．2．如图所示的几何体的左视图是（）（第2题图）A． B． C． D．3．如图，已知，点E在线段AD上（不与点A、点D重合），连接CE．若，，则的度数为（）（第3题图）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（）A． B．C． D．5．如图，在中，，BD是AC边上的高，垂足为D，点F在边BC上，连接AF，E为AF的中点，连接DE，若，则BF的长为（）（第5题图）A．3 B．6 C．5 D．46．在平面直角坐标系中，将直线沿x轴向左平移1个单位后恰好经过原点，则b的值为（）A．2 B． C．4 D．7．如图，内接于，的半径为3．若，则AB的长为（）（第7题图）A．6 B．4 C．3 D．8．已知y是关于x的二次函数，部分y与x的对应值如表所示：x…012…y…11717…则关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．有最小值 B．当时，y随x的增大而减小C．图象对称轴是直线 D．图象开口向上第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．写一个大于3的无理数__________．10．叶脉绣是以树叶为载体，以传统刺绣衬托出叶脉美的刺绣工艺品，可谓自然之美与中国传统刺绣结合得相得益彰．实际上，很多叶片本身都蕴含着黄金分割的比例，在大自然中呈现出优美的样子．如图，点P是AB的黄金分割点，如果AB的长为，那么AP的长为__________cm．（第10题图）11．如图所示的地面由正六边形和菱形（所有菱形地砖都全等）两种地砖镶嵌而成，则的度数为__________．（第11题图）12．已知、都在反比例函数的图象上．若，则的值为__________．13．如图，正方形ABCD的边长为4，P为平面内一点，且，E为BC边上的点，且，若，则线段EP的长为__________．（第13题图）三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．（本题满分5分）计算：．15．（本题满分5分）解不等式组并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来．（第15题图）16．（本题满分5分）解方程：．17．（本题满分5分）如图，已知，，．请用尺㮛作图法，在AC边上求作一点P，使．（保留作图痕迹，不写作法）（第17题图）18．（本题满分5分）如图，在菱形ABCD中，点M，N分别是边BC，DC上的点，，，连接AM，AN．求证：．（第18题图）19．（本题满分5分）李白被“邀请”走进2024春晚《山河诗长安》节目，千人齐诵《将进酒》，豪放洒脱，荡气回肠，将长安城中的浪漫具象化．激发出无数中华儿女满满的自豪感，掀起了古诗词文化的新热潮．为弘扬中华传统文化，增加学生诗词底蕴，某校拟举办“诗词大赛”，每班选2名参赛学生，某班有1名男生和3名女生报名参加．（第19题图）（1）若要从这4名学生中随机选取1名学生参加比赛．则选取的恰好是男生的概率为__________；（2）若要从这4名学生中随机选取2名学生参加比赛，请用列表或画树状图的方法，求选取的2名学生恰好是1名男生、1名女生的概率．20．（本题满分5分）阳春三月，正是旅游踏青的好时机，为丰富员工业余生活，缓解工作压力，增进各部门沟通交流，增强凝聚力，某单位组织员工出游．原计划租用28座客车若干辆，但有18人没有座位，若租用同样数量的30座客车，仍有10人没有座位．其余客车都已坐满．求该单位组织出游的员工人数．21．（本题满分6分）教稼名台，位列“中国八大名台”．“关中四大名台”，为中华农耕文明肇启之圣地，誉列“武功八景”，载入《中国名胜古迹大词典》，属于省级重点文物保护单位．为了测量教稼台的高度，两个数学研学小组设计了不同的方案，测量方案与数据如表：项目课题测量教稼台的高度测量工具测量角度的仪器，皮尺，平面镜等测量小组第一小组第二小组测量方案示意图（第21题图1）（第21题图2）测量方案与测量数据甲步行至点A处，测得此时教稼台顶C的仰角，再从A处沿AD方向步行6米至点B处，此时测得教稼台顶C的仰角（点A、B、D在同一条直线上，）在M处放一个平面镜，乙在A处刚好在平面镜中看到教稼台顶C，测得乙的眼睛到地面的高度米，乙到平面镜的距离米，米（点A，M、D在同一条直线上，，，平面镜大小忽略不计）参考数据，请选择其中一个方案及其数据计算教稼台的高CD．22．（本题满分7分）人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数y（次/分）是这个人年龄x（岁）的一次函数．正常情况下，年龄15岁和55岁的人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数分别为164次和132次．（1）求在正常情况下，y关于x的函数关系式；（2）在正常情况下，若一位60岁的老人在运动，医生在途中测得他的心跳为120次/分，他此时的心跳是否超过运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数？23．（本题满分7分）家务劳动是劳动教育的一个重要方面，为强化劳动观念，弘扬劳动精神．某校倡导同学们从帮助父母做一些力所能及的家务做起，培养劳动意识．提高劳动技能．该学校为了解同学们周末家务劳动时间的大致情况，随机调查了部分学生．并用得到的数据绘制了两幅统计图，请你根据图中信息，解答下列问题：（第23题图）（1）将条形统计图补充完整，本次抽查的学生周末家务劳动时间的众数是__________小时．中位数是__________小时；（2）求本次抽查的学生周末家务劳动的平均时间；（3）若该校共有1000名学生．请你估计该校学生周末家务劳动的时间不少于1.5小时的学生有多少名？24．（本题满分8分）如图，是的内接三角形，AB边上的中线DC经过点O，过点D作交AO的延长战于点P．（第24题图）（1）求证；DP是的切线；（2）若的半径为3，，求OP的长．25．（本题满分8分）如图1，将一个大老碗放在水平桌面上，从正面看碗体部分近似于一条抛物线（碗体厚度不计），如图2，以碗底MN所在直线为x轴，MN的垂直平分线OD为y轴，点O为原点建立平面直角坐标系，若碗口直径，碗深，抛物线的最低点到桌面的距离．（第25题图）（1）求此抛物线的函数表达式；（2）当所盛面汤的深度EC为时，面汤表面所在圆的直径PQ长为多少？（结果保留根号）26．（本题满分10分）【问题提出】（1）如图1，，A、D在上，B、C在上，，若，则CD的长为__________；【问题探究】（2）如图2，已知是等边三角形，D、E分别为BC、AC上的点，且，连接AD、BE．求证：；【问题解决】（3）如图3是某公园一块四边形空地ABCD，其中，米，米，，P、Q分别在AB、CD上，且，PQ是平行于BC的一条绿化带，E、F是线段PQ上的两个动点（点E在点F的左侧），米，M在线段DP上运动（不含端点），且保持，管理人员计划沿BE、AM铺设两条笔直的水管，为了节省费用，公园负责人要求这两条水管的长度之和（即的值）最小，求这两条水管的长度之和的最小值．（绿化带、水管宽度均忽略不计）（第26题图）2024年陕西省初中学业水平考试·仿真摸底卷数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．A 2．B 3．A 4．C 5．D 6．B 7．D 8．C二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（答案不唯一） 10．8 11．60 12．113．2或6【解析】如图，以AB为直径作，由题意可知点P在上运动．过点E、O作直线交于P和，则，，，，，满足，，，．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．解：原式．15．解：解不等式得，解不等式得：．不等式组的解集为：．将其表示在数轴上如图所示：16．解：原方程去分母得：，移项，合并同类项得：，经检查：是原方程的解，故原方程的解为．17．解：如图，点P即为所求．注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分；②没有写出结论不扣分；③作法不唯一，合理即可．18．证明：四边形ABCD为菱形，，，，，，在和中，．19．解：（1）．（2）根据题意列表如下：女1女2女3男1女1/（女1，女2）（女1，女3）（女1，男1）女2（女2，女1）/（女2，女3）（女2，男1）女3（女3，女1）（女3，女2）/（女3，男1）男1（男1，女1）（男1，女2）（男1，女3）/由表可知，共有12种等可能的结果，其中恰为1男1女的结果为6种，则选取的2名学生恰好是1名男生，1名女生的概率为：．注：①在（2）中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分；求出概率正确，若列表或画树状图后没有就结果作出说明不扣分；②在（2）中若运用枚举法直接列举出12种等可能结果，只要结果正确，不扣分．20．解：设该单位组织出游的员工有x人，由题意可得：，解得．答：该单位组织出游的员工有130人．21．解：选择第一小组解答如下：设，在中，，，在中，，，，，解得．答：教稼台的高CD为12米．选择第二小组解答如下：由题意知，，，，即，解得．答：教稼台的高CD为12米．注：①没有单位，没有答语均不扣分；②如果选择第一小组和第二小组分别作答，按第一个解答计分．22．解：（1）设y关于x的函数关系式为：，根据题意可知该函数经过，两点，将两点坐标代入函数关系式可得：解得与x之间的函数关系式为．（2）当时，，，他此时的心跳没有超过运动时所能承受的每分䖵心跳的最高次数．23．解：（1）补全条形统计图如图：1，1．（2）（小时）．答：本次抽索的学生周末家务劳动的平均时间为1.18小时．（3）（名），答：该校学生周末家务劳动的时间不少于1.5小时的学生有400名．注：①（2）中直接写出平均数扣1分，没有答语不扣分；②（3）中没有计算过程扣1分，没有答语不扣分；③（2）、（3）不带单位均不扣分．24．（1）证明：如图，连接OB，，点C为AB的中点，，，．是的切线．（2）解：点C为AB的中点，，，，，，，，