2023年山东省青岛市崂山区中考二模数学模拟试题(含答案)

九年级数学试题（考试时间：120分钟；满分：120分）说明：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共26题．第Ⅰ卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共16小题，90分．2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效。第Ⅰ卷（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．的倒数为（）A．－3 B．3 C． D．2．钓鱼岛是钓鱼岛列岛的主岛，是中国固有领土，面积约为3910000平方米，将3910000用科学记数法可表示为（）A． B． C． D．3．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A． B． C． D．4．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．某班8名同学100米跑的训练成绩（单位：分）分别为：80，85，90，85，92，89，82，95，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．85，87 B．85，89 C．90，89 D．89，906．某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务．设原计划每天修路x公里，根据题意列出的方程正确的是（）A． B．C． D．7．已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象和反比例函数的图象在同一坐标系中大致为（）A． B． C． D．8．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A． B． C． D．9．如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙A相切于点A，，OC的延长线交PA于点P，则的度数为（）A．25° B．35° C．40° D．50°10．如图，已知正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，1为半径作圆，E是⊙A上的任意一点，将DE绕点D按逆时针旋转90°，得到DF，连接AF，则AF的最小值是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：＝______12．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值为______13．如图，已知⊙O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．在图中大正方形内任取一点，则这个点取在阴影部分的概率是______14．如图，公路弯道标志表示圆弧道路所在圆的半径为m（米），某车在标志处的弯道上从点A行驶了元米到达点B，则线段AB＝______米．15．如图1为一张正三角形纸片ABC，其中D点在AB上，E点在BC上．以DE为折线将点B往右折叠到点B'后，B'D，B'E分别与AC相交于点F、点G，如图2所示．若，，则CG的长度为______16．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A在第一象限，B，D分别在y轴上，AB交x轴于点E，轴，垂足为F．若以下结论①；②；③点C的坐标为；④；⑤矩形ABCD的面积为．正确的是______（只写序号）三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．17．已知：在△ABC中，．求作：△ABC内部的一点P，使得点P到AB的距离等于到BC的距离，且点P在AB边的高线上．四、解答题（本大题共9小题，共68分）18．计算（本题每小题4分，共8分）（1）化简； （2）求不等式组的正整数解．19．（本小题满分6分）一个质地均匀的正方体，各面依次标有1，2，3，4，5，6六个数字，小明做了90次投掷试验，结果统计如下：朝上数字123456出现的次数161514181215（1）计算上述试验中“4朝上”的频率是______（2）随机投掷这个正方体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝上的数字之和大于6的概率．20．（本小题满分6分）某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．频数分布表运动时间t/min频数频率40.170.175a0.3590.2256b合计n1请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）频数分布表中的a＝______，b＝______，n＝______（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校九年级共有480名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育运动不低于120min的学生人数．21．（本小题满分6分）【问题提出】探究75°的正切函数值．【解决问题】如图，构造Rt△ABC，其中为75°，在BC边上取一点D，使得．设，则CD＝______，BD＝______所以tan75°的值为______【类比应用】类比上述方法，计算67.5°的正切值为______22．（本小题满分6分）图①是一种阅读支架，图②是其侧面示意图，托板AC、支撑杆BD可分别绕点B，D转动，B为AC的中点．研究发现，阅读最佳视觉角度是眼视线与水平面夹角为15°，小涵想要以此视角使用阅读支架．已知支撑杆BD长20cm，其与桌面夹角，托板AC长16cm，点E是小涵眼睛的位置，EB是小涵阅读书本的视线，于点F，小涵眼睛与桌面的距离EF为36cm．（1）请你计算DF的长度；（2）若此时，请直接写出托板末端C点到EF的距离．（结果精确到0.1cm，参考数据：）23．（本小题满分8分）周末小明和小亮相约去海军博物馆参观，小明家、书店、小亮家和海军博物馆自北向南依次在同一直线上，小明从家出发，他先匀速骑行了6分钟，想起忘记买《现代舰船》一书，于是用相同速度返回刚才路过的书店买书，买完书后小明为赶时间加快了速度，又骑行一段时间后到达海军博物馆．当小明出发时，小亮开始从家匀速步行出发，用时30分钟到达海军博物馆，两人离海军博物馆的距离y（m）与时间x（min）之间的对应关系如图所示．（1）：填表：时间x/min46101225小明离博物馆的距离y/m150018000（2）小明家距离书店______m，买书前小明骑行的速度为______m/min（3）买完书后，小明骑行多久追上小亮？24．（本小题满分8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，连接OE，过点C作交OE的延长线于点F，连接DF（1）求证：；（2）试判断四边形ODFC的形状，并写出证明过程．25．（本小题满分10分）在建设全国文明典范城市的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司投资20万元购得某项节能产品的生产技术后，再投资85万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元，经过市场调查发现，该产品的销售单价定为x元，当时才合理，产品能够当年全部卖出．该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为．（年获利w＝年销售收入－生产成本－投资成本）（1）当销售单价定为28元时，该产品年销售量为多少万件？（2）求该公司第一年的年获利w（万元）与销售单价x（件）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损了？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？（3）该公司决定第二年给希望工程捐款，该项捐款由两部分组成：一部分是10万元的固定捐款；另一部分则是第二年每销售一件产品，就抽出一元作为捐款．若除去第二年的捐款后，到第二年底，两年的总盈利不低于65万元，请你确定此时销售单价的范围.26．（本小题满分10分）已知矩形ABCD，，将矩形ABCD绕点B顺时针方向旋转90°得到矩形A'BC'D'，连接DD'，点E从点D出发，沿DD'方向匀速运动，速度为1cm/s，同时点F从点C'出发，沿C'A方向匀速运动，速度为1cm/s．设运动时间为t（s）（）．解答下列问题：（1）当t为何值时，EF为△DFD'的中线；（2）是否存在某一时刻t，使？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）设四边形EFC'D'的面积为，求S与t之间的函数关系式．九年级数学答案（考试时间：120分钟；满分：120分）一、选择题1—5ABDCA 6—10DDBCB二、填空题11． 12．±2 13． 14．30015．9 16．①②⑤三、作图题17．（本题共4分）∴点P即为所求点四、解答题18．（本题每小题4分，共8分）解：（1）（2）由得，由得∴不等式组的解集为，∴不等式组的解集为3，4，5．19．（本小题满分6分）解：（1）（2）列表如下由表可知共有36种等可能的结果，满足两次朝上的数字之和大于6的有21种，∴P（两次朝上的数字之和大于6）20．（本小题满分6分）解：（1）（2）补全频数分布直方图如下（3）（人）答：该校九年级学生平均每天体育运动不低于120min的学生人数有180人．21．（本小题满分6分）【解决问题】，2，【结论应用】22．（本小题满分6分）解：（1）过B点作于M，于N，∴∵，∴四边形MFNB是矩形，∴在Rt△BND中，，，∴，在Rt△EMB中，，∴，∴∴答：小颖应坐在距离支架底部64.1cm处阅读．（2）56.7cm23．（本小题满分8分）（1）1200，1800 （2）300，150（3）设直线EF的函数表达式为，代入，得，解得，故直线EF的函数表达式为设直线BG的函数表达式为，代入，得，解得，故直线BG的函数表达式为令，即，解得，（分钟）答：买完书后，小明骑行分钟追上小亮．24．（本小题满分8分）（1）证明：∵点E是CD的中点，∴，∵，∴在△ODE和△FCE中，，∴（2）答：四边形ODFC为矩形证明：由（1）知，∴，∵∴四边形为ODFC平行四边形，∵四边形ABCD为菱形∴，即，四边形ODFC为矩形．25．（本小题满分10分）解：（1）当时，答：该产品年销售量为12万件．（2），∵，∴开口向下∵对称轴：，∴在对称轴左侧，w随x增大而增大，在对称轴右侧，w随x增大而减小∵，∴当时，w取得最大值，为－5答：投资的第一年，该公司亏损了，最少亏损是5