2023-2024学年九年级竞赛考前数学模拟试卷

2024年竞赛考前数学模拟试卷2.平价商场某商品按进货价提高25%销售，在迎“三八”促销活动中，降为原进货价销售，则降低的百分数为()A.18%B.20%C.25%3、某市进行中同学党史学问竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成果的优秀率(该校优秀人数与该校参与竞赛人数的比值)y与该校参与竞赛人数x的状况，其中描述乙、丁两所学校状况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史学问竞赛中成果优秀人数最多的4.已知m,n是方程x²-2x-1=0的两根，且(7m²-14m+a)(3n²-6n-7)=8,则a的值等于A.-9B.95、已知二次函数y=(x-h)²+1(h为常数),在自变量x的值满足1≤x≤3的状况下，与其对应的函数值y的最小值为5,则h的值为(),且45<a<90°,则cosα-sina=()7.已知点A(a,b),B(4,c)在直线y=kx+3(k为常数，k≠0)上，若ab的最大值为9,则c的值为()9.如图，将半径为8的OO沿AB折叠，弧AB恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D,则折痕10.如图，在平面直角坐标系x0y中，直线交于A,B两点，且点A的坐标为(4,a),将直线x向上平移m个单位，交双曲线)于点C,交y轴于点F,且△ABC的面积是给出以下结论：①k=8;②点B的坐标是(-4,③S=SABF;其中正确的结论有()(0,2),则点M的坐标为12.计算：20062006×2007+20072007×2008-2006×20072007-2007×20082008=13.假如任意选择一对有序整数(m,n),其中|m|≤1,|n|≤3,每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x的方程x²+nx+m=0有两个相等实数根的北北EQ\*jc3\*hps55\o\al(\s\up17(u),15)EQ\*jc3\*hps55\o\al(\s\up17(em),在△)EQ\*jc3\*hps55\o\al(\s\up17(-2),中，)EQ\*jc3\*hps55\o\al(\s\up17(-a),b、)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up25(的值为),别为)值为三、解答题(本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18.(本小题满分4分)先化简，再求值：,其中x=√3四块图形恰能拼成一个矩形(非正方形).(1)画出拼成的矩形的简图；20(本小题满分6分).解方程：21.(本小题满分8分)如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向，距离小岛40nmile的点A处，(1)渔船航行多远距离小岛B最近(结果保留根号)?(1)渔船航行多远距离小岛B最近(结果保留根号)?哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少(结果保留根号)?②若运往②若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过当a=1时，函数G是在t≤x≤t+1上的“最值差函数”,求t的值；23(本小题满分10分)新宁县某豆制品公司欲将n件产品从新宁运往A、B、C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地运费如图所示，设支配x件产品运往A地.(1)当n=200时①依据信息填表(件)运费(元)C4000元，则有哪几种运输方案?(2)若总运费为5000元，求n的最小值。24.(本小题满分12分)如图1所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，二次函数y=ax²+bx+c的图象过A、B与x轴交于点E、F,且点E的坐标为,αOC为直径作圆，圆心为D.(3)如图2,若直线BE与抛物线的对称轴交于点P,M是线段CB上的一个动点(点M与点B,C不重合),过点M作MN//BE交x轴于点N,连结PM、PN,设CM=t,△PMN的面积为S,25.(本小题满分12分)如图，在直角坐标系中，半径为2cm的动圆M与y轴交于A、B两点，(3)是否存在大于2的实数x,使△MQO∽△OMP?若存在，求出相应的值；若不存在，请2024年竞赛考前数学模拟试卷一、选择题(共10小题，共30分)1345678二、填空题(共6小题，共18分) 三、解答题(共8小题，共72分)yX①xyyFGACAC北→(件)X运费(元)厂BFJ叶B图2yBQA(A)—12.平价商场某商品按进货价提高25%销售，在迎“三八”促销活动中，降为原进货价销售，则降A.18%B.20%C.25%3、某市进行中同学党史学问竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成果的优秀率(该校优秀人数与该校参与竞赛人数的比值)y与该校参与竞赛人数x的状况，其中描述乙、丁两所学校状况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史学问竞赛中成果优秀人数最多的4.已知m,n是方程x²-2x-1=0的两根，且(7m²-14m+a)(3n²-6n-7)=8,则a的值等于A.-9B.95、已知二次函数y=(x-h)²+1(h为常数),在自变量x的值满足1≤x≤3的状况下，与其对应的函数值y的最小值为5,则h的值为(B)且45<α<90,则cosα-sinα=(B)7.已知点A(a,b),B(4,c)在直线y=kx+3(k为常数，k≠0)上，若ab的最大值为9,则c解：可将原方程视为关于x的二次方程，将其变形为x²+yx+(2y²-29)=0.由于该方程有整数根，则判别式△≥0,且是完全平方数.解得△9.如图，将半径为8的⊙O沿AB折叠，弧AB恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D,则折痕10.如图，在平面直角坐标系x0y中，直线x与双曲线交于A,B两点，且点A的坐标为(4,a),将直线向上平移m个单位，交双曲线于点C,交y轴于点F,且△ABC的面积是给出以下结论：①k=8;②点B的坐标是(-4,③Sc=S其中正确的结论有(D).12.计算：20062006×2007+20072007×2008-2006×20072007-2007×20082008=013.假如任意选择一对有序整数(m,n),其中|m|≤1,|n|≤3,每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x的方程x²+nx+m=0有两个相等实数根的概312312÷=个矩形(非正方形).④①②③,则y²-3y-4=0(1)渔船航行多远距离小岛B最近(结果保留根号)?船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处动身沿着哪个方向航行到其中函数是在1≤x≤2上的“最值差函数”;(填序号)当a=1时，函数G是在t≤x≤t+1上的“最值差函数”,求t的值；对称轴为直线x=2.若t>2,则y₂-y;=1,解得t=2(舍去);综上所述，t=1,t=223新宁县某豆制品公司欲将n件产品从新宁运往A、B、C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地运费如图所示，设支配x件产品运往A地.①依据信息填表(件)运费(元)若运往B地的件数不多于运往若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过②4000元，则有哪几种运输方案?(3)若总运费为5000元，求n的最小值.23.解：(1)①200-3x,200;1600-24x,50x,56x+②由题意得∵x为整数∴x=40或41或42故共有3种运输方式：(I)A地40件，B地80件，C地80件；(Ⅲ)A地42件，B地74件，C地84件；(2))由题意得30x+8(n-3x)+50x=5000整理得n=625-7x∴当x=62时，n有最小值为625-7×62=191(件)24.如图1所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC是长为2的正方形，二次函数y=ax²+bx+c的图象过A、B与x轴交于点E、F,且点E的坐标为以OC为直径作圆，圆心(1)求二次函数的解析式.(2)求证：BE是⊙D的切线.(3)如图2,若直线BE与抛物线的对称轴交于点P,M是线段CB上的一个动点(点M与点B,C不重合),过点M作MN//BE交x轴于点N,连结PM、PN,设CM=t,△PMN的面积为S,求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围.S是否存在最大值?若存在求出最大值；若不存在请说明理由.解：(1)抛物线的对称轴为x=1,点E图1F将点A(0,2)代入得事(2)过点D