新教材同步备课2024春高中数学第10章概率10.1随机事件与概率10.1.2事件的关系和运算课件新人教A版必修第二册

第十章概率10.1随机事件与概率10.1.2事件的关系和运算学习任务1．了解随机事件的并、交与互斥的含义．(数学抽象)2．能结合实例进行随机事件的并、交运算．(数学运算)必备知识·情境导学探新知01在掷骰子试验中，定义如下事件：Ci＝{出现i点}，Di＝{出现的点数不大于2i－1}．在上述事件中，(1)事件C1与事件C2间有什么关系？(2)事件D2与事件C2间有什么关系？知识点1事件的关系关系定义表示法图示包含关系若事件A发生，事件B____发生，称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)____(或A⊆B)

相等关系如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B，则称事件A与事件B相等A＝B

一定B⊇A关系定义表示法图示互斥事件如果事件A与事件B________发生，称事件A与事件B互斥(或互不相容)若________，则A与B互斥

对立事件若________，且A∪B＝Ω，则A与B对立

不能同时A∩B＝∅有且仅有一个A∩B＝∅知识点2事件的运算项目定义表示法图示并事件__________________________，称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)_____(或_____)

交事件_____________________，称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)_____(或___)

事件A与事件B至少有一个发生A∪BA＋B事件A与事件B同时发生A∩BAB1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若两个事件是互斥事件，则这两个事件也是对立事件． (

)(2)若两个事件是对立事件，则这两个事件也是互斥事件． (

)(3)若事件A与B是互斥事件，则在一次试验中事件A和B至少有一个发生． (

)(4)抛掷一枚骰子一次，记事件A＝{出现点数大于4}，事件B＝{出现的点数为5}，则事件B发生时，事件A一定发生． (

)×√×√2．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球观察颜色．设事件A为“所取两个球至少有一个白球”，事件B为“所取两个球恰有一个红球”，则A∪B表示的事件为____________________________；A∩B表示的事件为__________________________．所取两个球至少有一个白球所取两个球恰有一个红球关键能力·合作探究释疑难02类型1事件关系的判断类型2事件的运算类型1事件关系的判断【例1】从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花，点数从1～10各10张)中，任取1张．判断下列给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由．(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；[解]

是互斥事件，不是对立事件．理由：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件．(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；[解]

既是互斥事件，又是对立事件．理由：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生，且其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件．(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”．[解]

不是互斥事件，当然不是对立事件．理由：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得的牌点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然也不是对立事件．反思领悟

判断互斥事件、对立事件的两种方法定义法判断互斥事件、对立事件一般用定义判断．不可能同时发生的两个事件为互斥事件；两个事件，若有且仅有一个发生，则这两个事件为对立事件，对立事件一定是互斥事件集合法(1)由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集，则事件互斥；(2)事件A的对立事件所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集[跟进训练]1．(1)同时掷两枚硬币，向上面都是正面为事件A，向上面至少有一枚是正面为事件B，则有(

)A．A⊆B

B．A⊇BC．A＝B

D．A与B互斥A

由事件的包含关系知A⊆B.√(2)从装有3个红球和2个白球的口袋中随机取出3个球，则事件“取出1个红球和2个白球”的对立事件是(

)A．取出2个红球和1个白球B．取出的3个球全是红球C．取出的3个球中既有红球也有白球D．取出的3个球中不止一个红球D

从装有3个红球和2个白球的口袋中随机取出3个球，则事件“取出1个红球和2个白球”的对立事件是取出的3个球中至少有两个红球．故选D.√

[解]

(1)A∩B＝∅，BC＝{2}．(2)A∪B＝{1，2，3，4，5，6}，B＋C＝{1，2，4，6}．

反思领悟

事件间的运算方法(1)利用事件间运算的定义．列出同一条件下的试验所有可能出现的结果，分析并利用这些结果进行事件间的运算．(2)利用Venn图．借助集合间运算的思想，分析同一条件下的试验所有可能出现的结果，把这些结果在图中列出，进行运算．

(2)在“图书室中所有数学书都是2022年后出版的且为中文版”的条件下才有A∩B∩C＝A．

学习效果·课堂评估夯基础0312341．抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则与事件A互斥的事件为(

)A．恰有两件次品 B．恰有一件次品C．恰有两件正品

D．至少有两件正品B

[事件“恰有一件次品”与事件A不会同时发生，故选B.]√1234√2．抛掷一枚骰子，“向上一面的点数是1或2”为事件A，“向上一面的点数是2或3”为事件B，则(

)A．A⊆BB．A＝BC．A∪B表示向上一面的点数是1或2或3D．A∩B表示向上一面的点数是1或2或3C

[设A＝{1，2}，B＝{2，3}，A∩B＝{2}，A∪B＝{1，2，3}，所以A∪B表示向上一面的点数是1或2或3．]12343．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，事件E＝{向上的点数为偶数}，F＝{向上的点数为质数}，则E∩F＝__________________．{向上的点数为2}

[E＝{向上的点数为偶数}＝{2，4，6}，F＝{向上的点数为质数}＝{2，3，5}，∴E∩F＝{向上的点数为2}．]{向上的点数为2}12344．从一批产品(既有正品也有次品)中取出3件产品，设A＝“3件产品全不是次品”，B＝“3件产品全是次品”，C＝“3件产品不全是次品”，则下列结论正确的是___________(填写序号)．①A与B互斥；②B与C互斥；③A与C互斥；④A与B对立；⑤B与C对立．①②⑤

[A＝“3件产品全不是次品”，指的是3件产品全是正品，B＝“3件产品全是次品”，C＝“3件产品不全是次品”，它包括1件次品2件正品，2件次品1件正品，3件全是正品3个事件，由此知：A与B是互斥事件，但不对立；A与C是包含关系，不是互斥事件，更不是对立事件；B与C是互斥事件，也是对立事件．所以正确结论的序号为①②⑤.]①②⑤回顾本节知识，自主完成以下问题：1．事件间的关系和运算有哪些？如何用符号表示？

[提示]

事件关系或运算的含义事件关系或运算含义符号表示包含A发生导致B发生A⊆B并事件(和事件)A与B至少一个发生A∪B或A＋B交事件(积事件)A与B同时发生A∩B或AB互斥(互不相容)A与B不能同时发生A∩B＝∅互为对立A与B有且仅有一个发生A∩B＝∅，A∪B＝Ω2．互斥事件与对立事