新教材同步备课2024春高中数学第8章成对数据的统计分析8.1成对数据的统计相关性课件新人教A版选择性必修第三册

第八章成对数据的统计分析8.1成对数据的统计相关性学习任务1．了解变量间的相关关系．(数学抽象)2．能根据散点图，判断两个变量是否具有相关关系．(直观想象)3．了解相关系数的概念及公式，会判断相关性的强弱．(数据分析、数学运算)必备知识·情境导学探新知01在校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题．”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系．我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变量之间的关系是函数关系吗？知识点1变量间的相关关系相关关系的定义：两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去______决定另一个的程度，这种关系称为相关关系．两个变量之间的关系分为函数关系和相关关系．精确地思考1．相关关系与函数关系有什么异同点？[提示]

相同点：两者均是指两个变量间的关系．不同点：①函数关系是一种确定的关系，如圆的面积S与半径r的关系，它可以用函数关系式S＝πr2来表示；相关关系是一种非确定的关系，如人的体重y与身高x有关，一般来说，身高越高，体重越重，但不能用一个函数关系式来严格地表示它们之间的关系．函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系．②函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．知识点2散点图、线性相关(1)散点图：为直观地描述成对样本数据中两个变量间的关系，用横轴表示其中的一个变量，纵轴表示另一个变量，则成对样本数据都可以用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的统计图叫做散点图．(2)散点图的作用如果散点图中变量的对应点分布在某条曲线的周围，我们就可以得出结论：这两个变量具有相关性，如图(1)(2)．如果变量的对应点分布没有规律，我们就可以得出结论：这两个变量不具有相关性，如图(3)．(3)正相关与负相关从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现____的趋势，我们就称这两个变量正相关；当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减小的趋势，则称这两个变量______．(4)线性相关与曲线相关一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在________附近，我们就称这两个变量____相关．一般地，如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关．增加负相关一条直线线性思考2．相关性可以如何分类？[提示]

(1)按变量间的增减性分为正相关和负相关．(2)按变量间是否有线性特征分为线性相关和非线性相关(曲线相关)．知识点3样本相关系数(1)正相关与负相关的特点一般地，如果变量x和y正相关，那么关于均值平移后的大多数散点将分布在____象限、____象限，对应的成对数据同号的居多；如果变量x和y______，那么关于均值平移后的大多数散点将分布在第二象限、第四象限，对应的成对数据异号的居多．第一第三负相关

，我们称r为变量x和变量y的____________．①当r>0时，称成对样本数据______．这时，当其中一个数据的值变小时，另一个数据的值通常也____；当其中一个数据的值变大时，另一个数据的值通常也____．②当r<0时，称成对样本数据______．这时，当其中一个数据的值变小时，另一个数据的值通常会____；当其中一个数据的值变大时，另一个数据的值通常会____．(2)样本相关系数

样本相关系数正相关变小变大负相关变大变小(3)相关系数与相关程度|r|的大小可以反映成对样本数据之间线性相关的程度，|r|≤1．当r>0时，称成对样本数据正相关；当r<0时，称成对样本数据负相关．当|r|越接近1时，成对样本数据的线性相关程度____；当|r|越接近0时，成对样本数据的线性相关程度____．当|r|＝1时，表明成对样本数据都落在一条直线上；当r＝0时，只表明成对样本数据间没有线性相关关系，但不排除它们之间有其他相关关系．越强越弱思考3．能否说“r越大，两个变量间的相关程度越强；r越小，两个变量间的相关程度越弱”？[提示]

不能．|r|越大，两个变量间的相关程度越强；|r|越小，两个变量间的相关程度越弱．1．下列图中的两个变量是相关关系的是________．②③

[散点图①中，所有的散点都在曲线上，所以①具有函数关系；散点图②中，所有的散点都分布在一条直线的附近，所以②具有相关关系；散点图③中，所有的散点都分布在一条曲线的附近，所以③具有相关关系；散点图④中，所有的散点杂乱无章，没有分布在一条曲线的附近，所以④没有相关关系．]②③2．若对甲、乙、丙3组不同的成对数据作线性相关性检验，得到这3组成对数据的样本相关系数依次为0.83，0.72，－0.90，则线性相关程度最强的组是________(填“甲”“乙”或“丙”)．丙[样本相关系数|r|越接近1，成对数据的线性相关程度就越强，结合题中所给的3组成对数据的样本相关系数知，－0.90的绝对值最接近1，所以丙组成对数据的线性相关程度最强．]丙3．某公司欲知诗词日历费用x(十万元)与诗词日历销售量y(千本)之间的关系，从其所发行的诗词日历中随机抽取了10张，得到如下的资料：

0.3关键能力·合作探究释疑难02类型1相关关系类型2散点图及其应用类型3样本相关系数及其应用【例1】

(1)(2023·兰州高二检测)有下列关系：①人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中有相关关系的是(

)A．①②③

B．①②C．②③ D．①③④◆

类型1相关关系D

因为相关关系是一种不确定的关系，是非随机变量与随机变量之间的关系，②是一种函数关系，所以具有相关关系的有①③④．√(2)(多选)某中学的兴趣小组将在某座山测得海拔高度、气压和沸点的六组数据绘制成散点图如图所示，则下列说法正确的是(

)A．沸点与海拔高度呈正相关B．沸点与气压呈正相关C．沸点与海拔高度呈负相关D．气压与海拔高度呈负相关BCD

由图1知气压随海拔高度的增加而减小，由图2知沸点随气压的升高而升高，所以气压与海拔高度呈负相关，D正确；沸点与气压呈正相关，B正确；沸点与海拔高度呈负相关，A错误，C正确．√√√反思领悟

(1)根据直观感觉判断，这时要用到已有的知识或生活、学习中的经验等．(2)根据散点图判断，这时要由两个变量相应值的对应关系，作出散点图，通过观察散点图中各点是否分布在某条曲线的周围，从而判断变量之间是否具有相关关系．[跟进训练]1．5位学生的数学成绩和物理成绩如下表：则数学成绩与物理成绩之间(

)A．是函数关系B．是相关关系，但相关性很弱C．具有较好的相关关系，且是正相关D．具有较好的相关关系，且是负相关学生ABCDE数学8075706560物理7066686462√C

[数学成绩x和物理成绩y的散点图如图所示．

从图上可以看出数学成绩和物理成绩具有较好的相关关系，且成正相关．]◆类型2散点图及其应用【例2】下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据：施化肥量15202530354045水稻产量320330360410460470480(1)将上述数据制成散点图；[解]

散点图如图．(2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似呈什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增加吗？[解]

从图中可以发现，当施化肥量由小到大变化时，水稻产量也由小变大，图中的散点大致分布在一条直线的附近，因此施化肥量和水稻产量近似呈线性相关关系，但水稻产量只是在一定范围内随着化肥施用量的增加而增加，不会一直随施化肥量的增加而增加．反思领悟

(1)画散点图时应注意合理选择单位长度，避免图形过大或偏小，或者是点的坐标在坐标系中画不准，使图形失真，导致得出错误结论．(2)在这里利用散点图直观感知事物的形态与变化，理解事物间的关联及变化规律，是数学核心素养直观想象的具体体现．[跟进训练]2．某种树木体积与树木的树龄之间有如下的对应关系：(1)请作出这些数据的散点图；树龄2345678体积30344060556270[解]

以x轴表示树木的树龄，y轴表示树木的体积，可得相应的散点图如图所示．(2)你能由散点图发现树木体积与树木的树龄近似呈什么关系吗？[解]

由散点图发现树木体积随着树龄的增加呈现增加的趋势，且散点大致落在一条直线附近，所以树木的体积与树龄近似呈线性相关关系．◆

类型3样本相关系数及其应用角度1

判断线性相关的强弱【例3】某厂的生产原料耗费x(单位：百万元)与销售额y(单位：百万元)之间有如下的对应关系：(1)画出(x，y)的散点图；x2468y30405070[解]

画出(x，y)的散点图如图所示，

(2)计算x与y之间的样本相关系数，并刻画它们的相关程度．

反思领悟

线性相关强弱的判断方法(1)散点图：散点图只是粗略作出判断，其图象越接近直线，相关性越强．(2)样本相关系数：样本相关系数能够较准确地判断相关的程度，其绝对值越大，相关性越强．[跟进训练]3．现随机抽取某中学高一10名在校学生，他们入学时的数学成绩x与入学后第一次考试的数学成绩y如表所示．学生号12345678910x12010811710410311010410599108y84648468696869465771请问：这10名学生的两次数学成绩是否具有较强的线性相关关系？附：若|r|>0.75，则我们可以认为y与x之间具有较强的线性相关关系．

角度2

样本相关系数的应用【例4】以下是收集到的新房屋的销售价格y(单位：万元)和房屋的大小x(单位：m2)的数据．房屋大小x/m211511080135105销售价格y/万元24.821.618.429.222(1)画出数据的散点图；[解]

画出散点图如图所示．

(2)求样本相关系数r，并作出评价．(精确到0.01，已知

反思领悟

(1)当相关系数|r|越接近1时，两个变量的相关关系越强，当相关系数|r|越接近0时，两个变量的相关关系越弱．(2)样本相关系数r有时也称样本线性相关系数，|r|刻画了样本点集中于某条直线的程度．当r＝0时，只表明成对数据间没有线性相关关系，但不排除它们之间有其他相关关系．[跟进训练]4．我国北方广大农村地区、一些城镇以及部分大中型城市的周边区域，还在大量采用分散燃煤和散烧煤取暖，既影响了居民基本生活的改善，也加重了北方地区冬季的雾霾天气．推进北方地区冬季清洁取暖，是重大民生工程、民心工程，关系北方地区广大群众温暖过冬，关系雾霾天能不能减少，是能源生产和消费革命、农村生活方式革命的重要内容．国家发改委制定了煤改气、煤改电价格扶持新政策，从而使得煤改气、煤改电用户大幅度增加，下面条形图反映了某省连续7个月的煤改气、煤改电的用户数量．在给定坐标系中作出煤改气、煤改电用户数量y随月份t变化的散点图，并用散点图和样本相关系数说明y与t之间具有线性相关性．

参考公式：样本相关系数

学习效果·课堂评估夯基础031．下列选项中，两变量间具有相关关系的是(

)A．正方体的体积与棱长

B．匀速行驶的汽车的行驶距离与时间C．人的身高与视力

D．某人每日吸烟量与其身体健康情况1234√D

[对于A，正方体的体积与棱长是函数关系，不满足题意；对于B，匀速行驶的汽车的行驶距离与时间是函数关系，不满足题意；对于C，人的身高与视力没有明显的关系，不满足题意；对于D，某人每日吸烟量与其身体健康情况有相关关系，满足题意．]D

[对于图(1)，图中的点成带状分布，且从左下角到右上角上升，两个变量正相关；对于图(2)，图中的点杂乱无章，没有明显的规律，两个变量不相关；对于图(3)，图中的点成带状分布，且从左上角到右下角下降，两个变量负相关．故选D．]2．如图所示的散点图分别反映的变量间的相关关系是(

)A．正相关，负相关，不相关B．负相关，不相关，正相关C．负相关，正相关，不相关D．正相关，不相关，负相关1234√3．两个变量x，y的样本相关系数r1＝0.7859，两个变量u，v的样本相关系数r2＝－0.9568，则下列判断正确的是(

)A．变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量x与y的线性相关性较强B．变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量x