2017上半年教师资格考试高中数学真题及答案

试卷科目：教师资格考试高中数学2017上半年教师资格考试高中数学真题及答案PAGE"pagenumber"pagenumber/SECTIONPAGES"numberofpages"numberofpages2017上半年教师资格考试高中数学真题及答案第1部分：单项选择题，共4题，每题只有一个正确答案,多选或少选均不得分。[单选题]1.A)AB)BC)CD)D答案:A解析:[单选题]2.A)AB)BC)CD)D答案:C解析:由题干柱面方程母线平行于x轴可知柱面方程表达式中不含x，排除选项A、B，然后使用题中的两个曲面方程消去x2项，可知正确选项为C。[单选题]3.A)AB)BC)CD)D答案:C解析:[单选题]4.有一个角是直角的平行四边形是矩形，这个定义方式属于（）A)公理定义B)属加种差定义C)递归定义D)外延定义答案:B解析:属加种差定义法的公式为：定义的概念=最邻近的属概念+种差。所谓种差，是在同一个属概念里，一个种概念与其他种概念之间本质属性的差别，叫做这个种概念的种差。第2部分：问答题，共4题，请在空白处填写正确答案。[问答题]5.有甲、乙两种品牌的某种饮料，其颜色、气味及味道都极为相似，将饮料放在外观相同的6个杯子中，每种品牌各3杯，作为试验样品。(1)从6杯样品饮料中随机选取3杯作为一次试验，若所选饮料全部为甲种品牌，视为成功。独立进行5次试验，求3次成功的概率；(5分)(2)某人声称他通过品尝饮料能够区分这两种品牌。现请他品尝试验样品中的6杯饮料进行品牌区分，作为一次试验，若区分完全正确，视为试验成功。他经过5次试验，有3次成功，可否由此推断此人具有品尝区分能力?说明理由。(2分)答案:(1)设A=?选取3杯饮料都是甲品牌?。(2)该品尝者具备区分能力。由(1)可知此随机试验成功的概率大概为千分之一，是小概率事件，基本可以排除偶然性，故此人具备区分两种品牌饮料的能力。解析:[问答题]6.书面测验是考量学生课程目标达成状况的重要方式，以?数列?一章为例，说明设计数学书面测验试卷应关注的主要问题。答案:(1)学生在学习数列这一章的时候应该掌握数列的概念，等差数列的概念、等差数列的通项公式及前n项和，等比数列的概念、等比数列的通项公式及前n项和。在设计题型的时候，考查的知识点应包括以上知识点，达到全面性，以便宏观了解学生对本章知识的掌握程度。(2)题型练习多样化，可以设置选择、填空、判断、解答多种形式；试题的难度要有梯度，照顾到不同学习层次的学生，以便了解全体学生对本章知识掌握的程度，指导今后的教学工作。(3)题目设置在检测学生掌握本章知识的基础上，应有对重难点、易错点的考查。比如说?倒序相加法??错位相减法??裂项相消法?解析:[问答题]7.推理分为合情推理和演绎推理。(1)分别阐述合情推理和演绎推理的含义；(5分)(2)举例说明合情推理和演绎推理在解决数学问题上的作用，并阐述两者之间的关系。(10分)答案:(1)合情推理包括归纳推理和类比推理。归纳推理是由部分到整体、个别到一般的推理；由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理。类比推理是由特殊到特殊的推理，由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理。演绎推理：演绎推理是由一般到特殊的推理。从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论。(2)合情推理：例如，在研究球体时，我们会自然想到圆，由于球与圆在形状上有类似的地方，即都具有完美的对称性，都是到定点的距离等于定长的点的集合，因此我们推测，对于圆的特征，球也可能具有，圆有切线，切线与圆只交于一点，切点到圆心的距离等于圆的半径等。演绎推理在学习重要不等式的证明、三角函数变换等内容都有涉及。从形式上看，合情推理是由部分到整体、个别到一般、特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理过程。从结论上看，合情推理的结论不一定正确，但演绎推理的结论一定正确。合情推理和演绎推理的主要区别是思维进程的不同，比如合情推理中的归纳推理的思维进程是从个别到一般，而演绎推理的思维进程是从一般到特殊，是一个必然得出的思维进程。合情推理和演绎推理有着紧密的联系，一方面，归纳、类比推理的可靠性不仅要用许多实例去验证，而且也要用较一般的原理、较一般的规律去验证(即用演绎法来验证)；另一方面，演绎的前提是过去通过归纳得出的。任何一门科学的发展都有一个通过观察、试验而积累材料的阶段。当材料积累到一定程度，就要整理材料，从中概括出普遍性的结论，即提出假说、定理、定律或公式。就数学学习与教学而言，合情推理与演绎推理是相辅相成的。解析:[问答题]8.在学习?平面向量?后，某数学教师安排了如下一道：若非零向量a，b满足|a-b|=|b|，则（）A．|2b|>|a-2b|B．|2b||2a-b|D．|2a|答案:(1)学生1在解答过程中只关注了a-b与b同向或反向时，在两个向量模长相等时n与b满足的关系，但是忽略了a-b与b两个向量不共线的情况。学生2在解答过程中虽然注意到向量模长的性质，即|a|2=a·a，但是在化简过程中把向量的数量积与实数的乘法产生了混淆。学生3在解答过程中忽略了向量数量积的性质，即a·b=|a|·|b|cosθ，其中θ为两向量的夹角。(2)向量的线性运算不仅涉及向量的长度还涉及向量的方向，因此提出以下问题串引导学生思考：问题1：向量在进行线性运算加减法的时候，满足什么样的运算法则呢?问题2：三角形法则与平行四边形法则，两种法则在计算过程中应根据向量的何种特征进行合理地选择呢?问题3：现在我们将a与b分两种情况进行讨论：①两向量共起点时，②两向量首尾相连时，两种情况下分别对两个向量进行减法的线性运算。现在大家动起手来一起在纸上画一画a与b满足何种位置关系时，能够使得|a-b|=|b|。我们又可以借助哪些特殊的图形对两个向量的位置关系进行描述呢?问题4：两种情况最终都可以用等腰三角形这样的图形进行概括描述，如图，在等腰三角形ABC那么接下来，大家继续借助等腰三角形ABC，在其基础上画出2b与a-2b，那么你可以发现什么结论呢?继续画出2a与2a-b，那么你又可以发现什么结论呢?结论：根据三角形内任意两边和大于第三边可以得出|2b|>|a-2b|，2a与2a-b的关系无法判断，应选A。(3)向量运算与实数运算的本质区别在于，向量运算不仅涉及向量的长度，还涉及向量的方向。向量的线性运算与实数运算虽然在运算过程中均满足：交换律、结合律、分配律，但是向量线性运