5.2.2 菱形的判定-八年级数学下册同步课堂（浙教版）

菱形的判定特殊平行四边形学习目标壹经历从现实生活中抽象出图形的过程，了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.贰经历利用菱形的定义探究其他判定方法的过程，培养学生的动手实验、观察、推理意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力.叁根据菱形的判定定理进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力.肆在探究萎形的判定方法的活动中获得成功的体验，通过运用雾形的判定和性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心.复习回顾有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形的定义：一组邻边相等平行四边形菱形边对角线角菱形的性质菱形的两条对角线互相平分.菱形的两组对边平行.菱形的四条边相等.菱形的两组对角分别相等.

菱形的邻角互补.菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.已知：四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.证明：在四边形ABCD中，

AB=BC=CD=DA.∵AD=BC，AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形.又AB=AD，∴四边形ABCD是菱形.菱形的判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形.菱形的判定1根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法.∵AB=AD=BC=DC∴四边形ABCD是菱形几何语言有四条边相等的四边形叫做菱形.例题讲解例1：已知：如图，在四边形ABCD中，线段BD垂直平分AC，且相交于点O，∠1=∠2.求证：四边形ABCD是菱形.证明∵线段BD垂直平分AC

，∴BA=BC，DA=DC，OA=OC.在△AOB

和△COD

中，∵∠1=∠2，∠AOB=∠COD，OA=OC.∴△OAB≌△OCD.∴AB=CD.∴BA=BC=CD=DA.∴四边形ABCD是菱形(四条边都相等的四边形是菱形).探究

用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：已知：在平行四边形ABCD中，AC⊥BD,求证：四边形ABCD是菱形.菱形的判定定理2：证明：∵在□

ABCD中，AC⊥BD，OA=OC，∴BD

所在的直线是AC

的垂直平分线.∴DA=DC.∴□ABCD是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.菱形的判定2对角线互相垂直的平行四边形是菱形.AC⊥BD几何语言描述：∵在□ABCD中，AC⊥BD,∴□ABCD是菱形.ABCD菱形ABCDABCD□ABCD例题讲解例2：

已知：如图，四边形ABCD是矩形，分别延长AD，CD到点E，F，使DE=AD，DF=CD，连接AC,AF,EC,EF.求证：四边形ACEF是菱形.解∵DE=AD,DF=CD，∴四边形ACEF为平行四边形，.∴∠ADC=90°，即AD⊥DC.∴□ACEF是菱形.（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）又∵四边形ABCD是矩形，已知：已知：在平行四边形ABCD中，AB=AD,求证：四边形ABCD是菱形.菱形的判定定理3：证明：∵在□

ABCD中，AB=AD，∴AB=AD=DC=BC.∴□ABCD是菱形.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.菱形的判定3有一组邻边相等的平行四边形是菱形.AB=ADABCD菱形ABCDABCD□ABCD且AB=AD∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是菱形几何语言例题讲解例3：如图，在四边形ABCD中，AC为一条对角线，AD∥BC，AD=2BC，∠ACD=90°，E为AD的中点，连接CE．求证：四边形ABCE是菱形.证明：∵E为AD的中点，AD=2BC，∴BC=AE.又∵AD∥BC，∴四边形ABCE是平行四边形又∵∠ACD=90°，E为AD的中点，∴CE=AD=AE．∴四边形ABCE是菱形；

笔记总结菱形常用的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。有四条边相等的四边形是菱形。+邻边相等=+对角线线互相垂直=四条边相等+=

CABDEFGH

例4：

如图，顺次连接对角线相等的四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？解：四边形EFGH是菱形.又∵AC=BD,∵点E、F、G、H为各边中点，∴EF=FG=GH=HE，∴四边形EFGH是菱形.【点睛】顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，得到四边形是菱形.理由如下：连接AC、BDHGFEDCBA证明：连接AC、BD.∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD.∵点E、F、G、H为各边中点，∴EF=FG=GH=HE，∴四边形EFGH是菱形.

变式

如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形.ABCDEFGH

拓展1

如图，顺次连接平行四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？解：连接AC、BD.利用中位线的性质∴四边形EFGH是平行四边形.