四川省泸州市城关中学高二数学理模拟试题含解析

四川省泸州市城关中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列{an}中，已知对任意自然数n，a1＋a2＋a3＋…＋an=2n－1，则a12＋a22＋a32＋…+an2等于(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D2.已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为，双曲线C2的方程为，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为()参考答案：A3.2x2＋5x－3<0的解集为________________.参考答案：{x|－3<x<}4.已知∈R，则下列正确的是A．

B．C.

D.参考答案：C5.直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是（

）

A、

B、

C、

D、－2，－3参考答案：C6.已知函数，且=2，则的值为

（

）A.1

B.

C.－1

D.0参考答案：A7.直线在轴上的截距是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B解析：令则8.定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，如果函数的“新驻点”分别为那么的大小关系是（）A. B. C. D.参考答案：D【详解】由已知得到：，对于函数h（x）=lnx，由于h′（x）=

令，可知r（1）＜0，r（2）＞0，故1＜β＜2

，且，选D.9.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是(

)．A．简单随机抽样

B．系统抽样C．分层抽样

D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样参考答案：D10.在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（

）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若正实数a，b满足，则函数的零点的最大值为______.参考答案：【分析】根据题意，先求出函数的零点，，然后换元，转化为求的最大值，求导取得其单调性，转化为求t的最大值，再令，再根据单调性求最大值，最后求得结果.【详解】因为正实数满足，则函数的零点令所以零点的最大值就相当于求的最大值令，所以函数是单调递减的，当t取最小值时，f(t)取最大值又因为，a+b=1所以令，令，解得，此时递增，解得，此时递减，所以此时故答案为【点睛】本题主要考查了导函数的应用问题，解题的关键是换元构造新的函数，求其导函数，判断原函数的单调性求其最值，易错点是换元后一定要注意换元后的取值范围，属于难题.12.已知各顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为3，底面边长为，则这个球的表面积是

．参考答案：16π【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；方程思想；数形结合法；立体几何．【分析】正四棱锥P﹣ABCD的五个顶点在同一球面上，则其外接球的球心在它的高PO1上，记为O，如图．求出AO1，OO1，解出球的半径，求出球的表面积．【解答】解：正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，PO=AO=R，PO1=3，OO1=3﹣R，在Rt△AO1O中，AO1=AC=，由勾股定理R2=3+（3﹣R）2得R=2，∴球的表面积S=16π故答案为：16π．【点评】本题考查球的表面积，球的内接体问题，解答关键是确定出球心的位置，利用直角三角形列方程式求解球的半径．需具有良好空间形象能力、计算能力．13.设曲线C的参数方程为(t为参数)，若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为_____________．参考答案：ρcos2θ－sinθ＝014.设数列{an}的前n项和为Sn，令Tn=，称Tn为数列a1，a2，…，an的“理想数”，已知数列a1，a2，…，a100的“理想数”为101，那么数列2，a1，a2，…，a100的“理想数”为．参考答案：102【考点】数列的求和．【专题】计算题；新定义．【分析】据“理想数”的定义，列出a1，a2，…，a100的“理想数”满足的等式及2，a1，a2，…，a100的“理想数”的式子，两个式子结合求出数列2，a1，a2，…，a100的“理想数”．【解答】解：∵为数列a1，a2，…，an的“理想数”，∵a1，a2，…，a100的“理想数”为101∴又数列2，a1，a2，…，a100的“理想数”为：=故答案为102【点评】本题考查的是新定义的题型，关键是理解透新定义的内容，是近几年常考的题型．15.函数的导数为_________________参考答案：略16.若抛物线上的点到焦点的距离为6，则p=

▲

．参考答案：8【分析】先利用抛物线的方程求得准线方程，根据点到抛物线焦点的距离为8，利用抛物线的定义推断出点到准线的距离也为8，利用2+=6求得p．【详解】根据抛物线方程可知准线方程为x=﹣，∵抛物线y2=2px（p＞0）上的点A（2，m）到焦点的距离为6，∴根据抛物线的定义可知其到准线的距离为6，∴2+=6，∴p=8．故答案为：8．【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质．涉及抛物线上点到焦点的距离，常用抛物线的定义来解决．

17.已知P是直线上的动点，PA、PB是圆的两条切线，A、B是切点，则的最小值为________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，B=60°．（Ⅰ）若，请判断三角形ABC的形状；（Ⅱ）若，，求△ABC的边b的大小．参考答案：（Ⅰ）由，，……3分

得，，…………………5分又，

∴三角形是等边三角形.

……………………6分（Ⅱ）由，得，……………………7分又，∴……………8分…………10分由正弦定理得．………12分19.设函数（p是实数，e是自然对数的底数）（1）当p=2时，求与函数的图象在点A（1，0）处相切的切线方程；（2）若函数在其定义域内单调递增，求实数p的取值范围；（3）若在[1，e]上至少存在一点成立，求实数p的取值范围.参考答案：（1）

-------------2分即

-------------5分（2）恒成立，

（3）因

-------------11分①当恒成立，

-------------12分

②当时，由（2）知上递增，

-------------13分③当，由（2）知上为增函数，所以，不合题意。----------15分综上，p的取值范围为

-----------16分20.求过点和且与直线相切的圆的方程。参考答案：解：圆心显然在线段的垂直平分线上，设圆心为，半径为，则，得，而21.在班级随机地抽取8名学生，得到一组数学成绩与物理成绩的数据：数学成绩6090115809513580145物理成绩4060754070856090

(1)计算出数学成绩与物理成绩的平均分及方差；

(2)求相关系数的值，并判断相关性的强弱；（为强）

(3)求出数学成绩与物理成绩的线性回归直线方程，并预测数学成绩为110的同学的物理成绩．参考答案：(1)计算出数学成绩与物理成绩的平均分及方差；，数学成绩方差为750，物理成绩方差为306.25；

（4分）(2)求相关系数的值，并判断相关性的强弱；，相关性较强；

（8分）(3)求出数学成绩与物理成绩的线性回归直线方程，并预测数学成绩为110的同学的物理成绩．，预测数学成绩为110的同学的物理成绩为71．

略22.已知函数是定义在R上的奇函数.

（1）求的值；（2）判断在R上的单调性并用定义证明；（3）若对恒成立,求实数k的取值范围.参考答案：(1)∵f(x)是定义在R上的奇函数∴f(0)=0

得a=1

∴