山东省聊城市民族中学高二数学理上学期摸底试题含解析

山东省聊城市民族中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.右面的等高条形图可以说明的问题是()A.“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的B.“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同C.此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方D.“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有100%的把握参考答案：D2.椭圆与双曲线有公共焦点，则椭圆的离心率是(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略3.若复数z满足（1﹣2i）z=5i（其中i为虚数单位），则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出在复平面内对应的点的坐标得答案．【解答】解：由（1﹣2i）z=5i，得，则在复平面内对应的点的坐标为：（﹣2，﹣1），位于第三象限．故选：C．4.在△ABC中，若a2=b2+bc+c2，则A=（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：C【考点】余弦定理．【分析】本题考查的知识点是余弦定理，观察到已知条件是“在△ABC中，求A角”，固这应该是一个解三角形问题，又注意到a2=b2+bc+c2给出的三角形三边的关系，利用余弦定理解题比较恰当．【解答】解：∵a2=b2+bc+c2∴﹣bc=b2+c2﹣a2由余弦定理的推论得：==又∵A为三角形内角∴A=120°故选C5.已知，，，则

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C考点：比较大小【方法点睛】比较大小的常用方法(1)作差法：一般步骤：①作差；②变形；③定号；④结论．其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差．(2)作商法：一般步骤：①作商；②变形；③判断商与1的大小；④结论．[KS5UKS5U](3)函数的单调性法：将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值，根据函数的单调性得出大小关系．(4)借助第三量比较法6.是直线与直线垂直的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．非充分也非必要条件参考答案：C略7.抛掷一枚质地均匀的骰子，落地后记事件A为“奇数点向上”，事件B为“偶数点向上”，事件C为“3点或6点向上”，事件D为“4点或6点向上”．则下列各对事件中是互斥但不对立的是（

）A．A与B

B．B与C

C．C与D

D．A与D参考答案：D略8.若，则下列不等式中成立的是

（）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C9.已知，且，则下列不等式①②③④，其中一定成立的不等式的序号是

（

）A．①②

B．②③

C．③④

D．①④ks5u参考答案：C

略10.已知圆心为，半径的圆方程为（

）A、

B、C、

D、参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，已知正方体，截去三个角，，后形成的几何体的体积与原正方体的体积之比值为

.参考答案：略12.已知不等式x2﹣2x﹣3＜0的整数解构成等差数列{an}的前三项，则数列的第四项为（）A．3 B．﹣1 C．2 D．3或﹣1参考答案：D【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】解不等式x2﹣2x﹣3＜0，得等差数列{an}的前三项为0，1，2或2，1，0，由此能求出该数列的第四项．【解答】解：解不等式x2﹣2x﹣3＜0，得﹣1＜x＜3，∵不等式x2﹣2x﹣3＜0的整数解构成等差数列{an}的前三项，∴等差数列{an}的前三项为0，1，2或2，1，0，∴该数列的第四项为3或﹣1．故选：D．13.各项为正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值是____________参考答案：略14.△ABC中，，则BC边上中线AD的长为_____．参考答案：【分析】通过余弦定理可以求出的长，而，用余弦定理求出的表达式，代入上式可以直接求出的长。【详解】由余弦定理可知：,设，由余弦定理可知：而，即解得，故边上中线的长为。【点睛】本题考查了利用余弦定理求三角形中线长的问题。本题也可以应用中点三角形来求解，过程如下：延长至，使得,易证出,,由余弦定理可得：.。15.直三棱柱ABC-A1B1C1中，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且A1P=CQ，则四棱锥B1-A1PQC1的体积与多面体ABC-PB1Q的体积的比值是

.参考答案：1：2.解析：将直三棱柱ABC-A1B1C1补成直四棱柱,设，点到面的距离为，则，而，∴所求比值为1：2.

16.已知等比数列中，，若数列满足，则数列的前n项和=________.参考答案：17.6名同学坐成一排，其中甲、乙必须坐在一起的不同坐法是________种.参考答案：240三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，直线与抛物线交于两点，与轴相交于点，且.（1）求证：点的坐标为；（2）求证：；（3）求的面积的最小值.参考答案：当时，的面积取最小值1.19.已知抛物线C的方程为y2=2px（p＞0），抛物线的焦点到直线l：y=2x+2的距离为．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）设点R（x0，2）在抛物线C上，过点Q（1，1）作直线交抛物线C于不同于R的两点A，B，若直线AR，BR分别交直线l于M，N两点，求|MN|最小时直线AB的方程．参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）可以得到抛物线的焦点为，而根据点到直线的距离公式得到，而由p＞0即可得出p=2，从而得出抛物线方程为y2=4x；（Ⅱ）容易求出R点坐标为（1，2），可设AB：x=m（y﹣1）+1，，直线AB方程联立抛物线方程消去x可得到y2﹣4my+4m﹣4=0，从而有y1+y2=4m，y1y2=4m﹣4．可写出直线AR的方程，联立y=2x+2即可得出，而同理可得到，这样即可求出，从而看出m=﹣1时，|MN|取到最小值，并且可得出此时直线AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）抛物线的焦点为，，得p=2，或﹣6（舍去）；∴抛物线C的方程为y2=4x；（Ⅱ）点R（x0，2）在抛物线C上；∴x0=1，得R（1，2）；设直线AB为x=m（y﹣1）+1（m≠0），，；由得，y2﹣4my+4m﹣4=0；∴y1+y2=4m，y1y2=4m﹣4；AR：=；由，得，同理；∴=；∴当m=﹣1时，，此时直线AB方程：x+y﹣2=0．【点评】考查抛物线的标准方程，抛物线的焦点坐标，以及点到直线的距离公式，曲线上的点的坐标和曲线方程的关系，过定点的直线方程的设法，以及直线的点斜式方程，韦达定理，弦长公式，复合函数的单调性，要清楚函数的单调性．20.已知函数．

（Ⅰ）用定义证明是偶函数；（Ⅱ）用定义证明在上是减函数；

（Ⅲ）作出函数的图像，并写出函数当时的最大值与最小值．

参考答案：（Ⅰ）证明：函数的定义域为，对于任意的，都有，∴是偶函数．（Ⅱ）证明：在区间上任取，且，则有，∵，，∴即

∴，即在上是减函数．

（Ⅲ）解：最大值为，最小值为．略21.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、P分别是BC、A1D1的中点．M、N分别是AE、CD1的中点，AD=AA1=AB=2．（1）求证：MN∥平面ADD1A1；（2）求直线MN与平面PAE所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）以D为原点，的方向分别作为x，y，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面ADD1A1的一个法向量，证明，故，即可证明MN∥平面ADD1A1；（2）求出平面PAE的一个法向量，即可求直线MN与平面PAE所成角的正弦值．【解答】（1）证明：以D为原点，的方向分别作为x，y，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则故A（1，0，0），B（1，2，0），C（0，2，0），A1（1，0，1），D1（0，0，1）．因为E、P分别是BC、A1D1的中点，所以．因为M、N分别是AE、CD1的中点，所以．．因为y轴⊥平面ADD1A1，所以是平面ADD1A1的一个法向量．由于，故．又MN?平面ADD1A1，故MN∥平面ADD1A1．（2）解：．设平面PAE的一个法向量为，则，即x=4y=2z．取