四川省眉山市洪雅县职业高级中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析

四川省眉山市洪雅县职业高级中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，输出的值为

(

）A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：A2.复数的值为（）A．1﹣iB．1+iC．﹣1﹣iD．﹣1+i参考答案：B考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化为a+bi（a、b∈R），可得选项．解答：解：．故选B．点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，高考常考题，是基础题．3.命题“对任意，都有”的否定为（

）A．对任意，使得

B．存在，使得

C．存在，都有

D．不存在，使得

参考答案：B因为全称命题的否定是特称命题，∴命题“对任意，都有”的否定为“存在，使得”，故选B.

4.若∥，，则和的关系是(

)A.平行

B．相交

C．平行或异面

D．以上都不对

参考答案：C略5.由曲线，直线所围成的平面图形的面积为

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略6.已知向量=（1，x），=（1，﹣x），若2+与垂直，则||=（） A．4 B． 2 C． D． 参考答案：B略7.一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm),则此几何体的表面积是（

）A．(20+4)cm2

B．21cm2

C．(24+4)cm2

D．24cm2参考答案：A8.若集合、、，满足，则与之间的关系为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D9.设函数f（x）=，则f（f（﹣10））等于（）A． B．10 C．﹣ D．﹣10参考答案：A【考点】函数的值．【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣10）==，f（f（﹣10））=f（）==．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．10.已知集合，，则A∪B=(

)A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据题意，利用指数函数的性质解出集合，再根据集合的并集运算，即可求解出答案。【详解】由题意得，集合又因为所以，，故答案选B。【点睛】本题主要考查了利用指数函数得性质解不等式以及集合的基本运算。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆锥的高与底面半径相等，则它的侧面积与底面积的比为________．参考答案：略12.程序框图如下图所示，若，输入，则输出结果为

▲

。参考答案：－113.定义在R上的函数，如果对任意的都有，则

。参考答案：1000

14.若直线与圆相切，则为

。参考答案：215.若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1没有极值，则a的取值范围为

.参考答案：［-1，2］略16.已知线段AB上有10个确定的点（包括端点A与B）．现对这些点进行往返标数（从A→B→A→B→…进行标数，遇到同方向点不够数时就“调头”往回数）．如图：在点A上标1，称为点1，然后从点1开始数到第二个数，标上2，称为点2，再从点2开始数到第三个数，标上3，称为点3（标上数n的点称为点n），……，这样一直继续下去，直到1，2，3，…，2013都被标记到点上．则点2013上的所有标数中，最小的是

．参考答案：略17.在极坐标系中，设是直线上任一点，圆上任一点,则的最小值是 。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知两条直线与的交点P，(1)求过点P且平行于直线的直线的方程;(2)若直线与直线垂直,求.参考答案：解：依题意，由

…………3分(1)直线平行于直线，直线的斜率为……5分直线的方程为,……8分(2)直线垂直于直线，直线的斜率为,的斜率为……10分,

………12分19.（16分）船上两根高5m的桅杆相距10m，一条30m长的绳子两端系在桅杆的顶上，并按如图所示的方式绷紧，假设绳子位于两根桅杆所在的平面内，求绳子与甲板接触点P到桅杆AB的距离．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；数形结合；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】以两根桅杆的顶端A，C所在直线为x轴，线段AC的垂直平分线为y轴，建立如图所示直角坐标系，求出椭圆的方程，然后求解P到桅杆AB的距离．【解答】解：以两根桅杆的顶端A，C所在直线为x轴，线段AC的垂直平分线为y轴，建立如图所示直角坐标系，…则P点在以A，C为焦点的椭圆上，依题意，此椭圆的方程为，…因为P点纵坐标为﹣5，代入椭圆方程可解得…所以P到桅杆AB的距离为m．…（14分）答：绳子与甲板接触点P到桅杆AB的距离为m．…（16分）【点评】本题考查椭圆的标准方程的求法与应用，考查分析问题解决问题的能力．20.已知函数，.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若在区间上是减函数，求的取值范围.参考答案：解：（１）（２），然后对进行分类讨论的或略21.已知椭圆和圆：，过椭圆上一点P引圆O的两条切线，切点分别为A,B．（1）（ⅰ）若圆O过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e的值；（ⅱ）若椭圆上存在点P，使得，求椭圆离心率e的取值范围；（2）设直线AB与x轴、y轴分别交于点M，N，问当点P在椭圆上运动时，是否为定值？请证明你的结论．参考答案：（1）（ⅰ）∵圆过椭圆的焦点，圆：，∴，∴，，∴

．（ⅱ）由及圆的性质，可得，∴∴∴，．

（2）设，则,

整理得∴方程为：,方程为：．从而直线AB的方程为：．

令，得，令，得，∴，∴为定值，定值是.

略22.（文科做）已知函数f（x）=x﹣﹣（a+2）lnx，其中实数a≥0．（1）若a=0，求函数f（x）在x∈[1，3]上的最值；（2）若a＞0，讨论函数f（x）的单调性．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数在闭区间上的最值即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，确定导函数的符号，从而求出函数的单调区间即可．【解答】解：（1）∵f（x）=x﹣2lnx，∴f′（x）=，令f′（x）=0，∴x=2．列表如下，x1（1，2）2（2，3）3f'（x）

﹣0+

f（x）1↘2﹣2ln2↗3﹣2ln3从上表可知，∵f（3）﹣f（1）=2﹣2ln3＜0，∴f（1）＞f（3），函数f（x）在区间[1，3]上的最大值是1，最小值为2﹣2ln2；（2），①当a＞2时，x∈（0，2）∪（a，+∞）时，f′（x）＞0；当x∈（2，a）时，f′（x）＜0，∴f（x）的单调增区间为（0，2），（a，+∞），单调减区间为（2，a）；②当a=2时，∵，∴f（x）的单调增区间为（0，+∞）；③当0＜a＜2时，x∈（0，a）∪（2，+∞）时，f′（x）＞0；当