浙江省台州市临海学海中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析

浙江省台州市临海学海中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知三棱锥S—ABC的所有顶点都在球O的球面上，是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且，则此棱锥的体积为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知回归直线的斜率估计值是1.23，样本中心为（4,5），则回归直线的方程为（

）A.

B.C.

D.参考答案：C略3.已知双曲线的一条渐近线方程为y=x，则双曲线的离心率为

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略4.下列各式中，最小值等于２的是A．

B．Ｃ．Ｄ．参考答案：D5.已知复数z=x+yi（x，y∈R），且|z﹣2|=，则的最大值为（）A． B． C．2+ D．2﹣参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】复数z=x+yi（x，y∈R），且|z﹣2|=，可得（x﹣2）2+y2=3．设圆的切线l：y=kx﹣1，利用圆的切线的性质与点到直线的距离公式可得k2﹣4k﹣2=0，解出即可．【解答】解：∵复数z=x+yi（x，y∈R），且|z﹣2|=，∴=，∴（x﹣2）2+y2=3．设圆的切线l：y=kx﹣1，则，化为k2﹣4k﹣2=0，解得．∴的最大值为2+．故选：C．【点评】本题考查了复数模的计算公式、圆的标准方程及其切线的性质、点到直线的距离公式、斜率的意义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.“直线与互相垂直”是“”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：B7.在边长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1上，黑、白两个蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”。白蚂蚁爬行的路线是AA1→A1D1→…，黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB1→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第与第段所在直线必须是异面直线(为正自然数)。设黑、白两个蚂蚁都爬完2011段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、白两个蚂蚁的距离是(

)

A.1

B.

C.

D.0参考答案：B略8.设，…，是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程（如图），以下结论中正确的是（

）（A）和的相关系数为直线的斜率（B）和的相关系数在0到1之间（C）当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同（D）直线过点参考答案：D略9.若函数则“a=1”是“函数y=f（x）在R上单调递减”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】计算题． 【分析】若a=1时，y=﹣x+a单调递减，且h（x）＜h（0）=1，符合函数y=f（x）在R上单调递减；若函数y=f（x）在R上单调递减，则g（0）≤h（0）可求a的范围 【解答】解：设g（x）=，h（x）=﹣x+a，则g（x），h（x）都是单调递减 ∵y=在（﹣∞，0]上单调递减且h（x）≥h（0）=1 若a=1时，y=﹣x+a单调递减，且h（x）＜h（0）=1 ∴，即函数y=f（x）在R上单调递减 若函数y=f（x）在R上单调递减，则g（0）≤h（0） ∴a≤1 则“a=1”是“函数y=f（x）在R上单调递减”的充分不必要条件 故选A 【点评】本题以充分必要条件的判断为载体，主要考查了分段函数的单调性的判断，解题中要注意分段函数的端点处的函数值的处理 10.为了表示散点图中n个点与某一条直线在整体上的接近程度,我们常用下面四个量中的（A）（B）（C）（D）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，在其中任取一点P，使满足∠APB＞90°，则P点出现的概率为

．参考答案：【考点】几何概型．【专题】计算题；概率与统计．【分析】在矩形ABCD内以AB为直径作半圆，如图所示．由直径所对的圆周角为直角，可得当点P位于半圆内部满足∠APB＞90°．因此，算出半圆的面积和矩形ABCD的面积，利用几何概型公式加以计算，即可得到P点出现的概率．【解答】解：在矩形ABCD内，以AB为直径作半圆，如图所示．∵P点在半圆上时，∠APB=90°，∴当点P位于半圆内部满足∠APB＞90°．∵矩形ABCD中，AB=5，BC=7，∴矩形ABCD的面积S=AB×BC=35．又∵半圆的面积S'=×π×（）2=，∴点P出现的概率为P===．故答案为：【点评】本题给出矩形ABCD，求矩形内部一点P满足∠APB＞90°的概率．着重考查了半圆、矩形的面积公式和几何概型计算公式等知识，属于基础题．12.已知正方体ABCD–A1B1C1D1的棱长为1，在正方体表面上与点A距离为的点的集合形成一条曲线（此曲线不一定在同一平面上），则此曲线的长度为

。参考答案：π13.已知f（x）=x3﹣3x+8，则曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为．参考答案：9【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，令x=2即可得到切线的斜率．【解答】解：f（x）=x3﹣3x+8的导数为f′（x）=3x2﹣3，即有曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为k=3×22﹣3=9，故答案为：9．14.已知锐角三角形的三边长分别为、、，则实数的取值范围是

．参考答案：15.过椭圆＝１的下焦点，且与圆x2＋y2－3x＋y＋＝0相切的直线的斜率是．参考答案：16.某工程的进度流程图如图所示：则该工程的总工期是天．参考答案：47【考点】EI：流程图的作用．【专题】11：计算题；27：图表型；31：数形结合；44：数形结合法；5K：算法和程序框图．【分析】根据题意，画出该工作可能出现的流程图，根据工作流程图计算最短总工期是多少天．【解答】解：该工程的网络图绘制如下：A→B→D→F→G→H可知，最短总工期为：7+5+20+10+2+3=47天．故答案为：47．【点评】本题考查了工作流程图的应用问题，也考查了优选法的利用问题，是基础题目．17.已知点，动点P满足，则△ABP面积的最大值为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|2x|+3．（1）解不等式f（x）≥0；（2）若对任意实数x，都有f（x）≥a﹣3|x|，求实数a的取值范围．参考答案：见解析【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（2）问题转化为a≤|x﹣2|+|x|，根据绝对值的意义，求出a的范围即可．【解答】解：（1）f（x）≥0，即|x﹣2|﹣|2x|+3≥0，x≤0时，2﹣x+2x+3≥0，解得：0≥x≥﹣5，0＜x＜2时，2﹣x﹣2x+3≥0，解得：0＜x≤，x≥2时，x﹣2﹣2x+3≥0，解得：x≤1，无解，综上，不等式的解集是[0，]；（2））若对任意实数x，f（x）≥a﹣3|x|，即对任意实数x，|x﹣2|﹣|2x|+3≥a﹣3|x|，即a≤|x﹣2|+|x|，而|x﹣2|+|x|≥|x﹣2﹣x|=2，故a≤2．19.已知命题不等式的解集为Ｒ；命题：在区间上是增函数．若命题“”为假命题，求实数的取值范围．参考答案：解：；由题知命题“”为假命题，即为假命题，且假命题．所以：，略20.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：x3456y2.5344.5（1）请在给出的坐标系内画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为92吨标准煤．试根据（2）求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数据：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）(参考公式：)参考答案：(1)如下图(2)=32.5+43+54+64.5=66.5==4.5==3.5=+++=86故线性回归方程为y=0.7x+0.35(3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7100+0.35=70.35故耗能减少了90-70.35=19.65(吨)。21.(本题满分12分)袋中有5个大小相同的小球，其中1个白球和4个黑球，每次从中任取一球，每次取出的黑球不再放回去，直到取出白球为止．求取球次数X的均值和方差．参考答案：由随机变量的均值和方差的定义可求得：E(X)＝1×0.2＋2×0.2＋3×0.2＋4×0.2＋5×0.2＝0.2×(1＋2＋3＋4＋5)＝3，（9分）D(X)＝(1－3)2×0.2＋(2－3)2×0.2＋(3－3)2×0.2＋(4－3)2×0.2＋(5－3)2×0.2＝0.2×(22＋12＋02＋12＋22)＝2.（12分）22.设有关于的一元二次方程．（1）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．参考答案：解：设事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”，当a≥0，b≥0时，方程x2＋2ax＋b2＝0有实根的充要条件为a≥b.(1)基本事件共有12个：(0,0