四川省巴中市南江县花桥中学高二数学理模拟试卷含解析

四川省巴中市南江县花桥中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列{an}中，a2=9，a5=243，{an}的前4项和为(

)A．81 B．120 C．168 D．192参考答案：B【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】根据等比数列的性质可知等于q3，列出方程即可求出q的值，利用即可求出a1的值，然后利用等比数列的首项和公比，根据等比数列的前n项和的公式即可求出{an}的前4项和．【解答】解：因为==q3=27，解得q=3又a1===3，则等比数列{an}的前4项和S4==120故选B【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的性质及等比数列的前n项和的公式化简求值，是一道中档题．2.“”是“”的（▲）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A3.过点且倾斜角为60°的直线方程为（）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.若为全体正实数集合，，则下列结论正确的是（

）

A．

B． C．

D．参考答案：D5.两变量具有线性相关关系，且负相关，则相应的线性回归方程y=bx+a满足（

）

A.b=0

B.b=1

C.b<0

D.b>0参考答案：C6.椭圆的长轴长为10，其焦点到中心的距离为4，则这个椭圆的标准方程为A.

B.C.或

D.或参考答案：D略7.在棱长为2的正方体中，动点P在ABCD内，且P到直线AA1，BB1的距离之和等于，则ΔPAB的面积最大值是（

）A．

B．1

C．2

D．4参考答案：B8.抛物线y=x2的焦点坐标是（）A．（0，） B．（﹣，0） C．（﹣，0） D．（0，）参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先把方程化为标准方程，可知焦点在y轴上，进一步可以确定焦点坐标．【解答】解：化为标准方程为x2=2y，∴2p=2，∴=，∴焦点坐标是（0，）．故选：D．【点评】本题主要考查抛物线的几何形状，关键是把方程化为标准方程，再作研究．9.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（

）A． B．C．D．参考答案：D10.在等差数列{an}中，其前n项和是Sn，若S15>0，S16<0，则在，，…，中最大的是()A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.两位大学毕业生一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率是”，根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人数为

人．参考答案：2112.有人发现，多看手机容易使人变近视，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：

近视不近视总计少看手机203858多看手机6842110总计8880168

则在犯错误的概率不超过______的前提下认为多看手机与人变近视有关系．参考答案：0.001【分析】先由题中数据，根据，求出的观测值，结合临界值表，即可得出结果.【详解】由题意题中数据可得，，由临界值表可得：，所以，在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为多看手机与人变近视有关系.故答案为0.001【点睛】本题主要考查独立性检验，熟记独立性检验的思想，以及临界值表即可，属于常考题型.13.为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图(如图所示)，已知从左到右各长方形高的比为2∶3∶5∶6∶3∶1，则该班学生数学成绩在(80,100)之间的学生人数是

．

参考答案：33略14.不等式的解集是_______________．参考答案：略15.双曲线的离心率为，且与椭圆=1有公共焦点，则该双曲线的方程为．参考答案：考点：双曲线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设双曲线的标准方程为，（a＞0，b＞0），由已知得，由此能求出双曲线的方程．解答：解：∵双曲线的离心率为，且与椭圆=1有公共焦点，∴双曲线的焦点坐标为，，设双曲线的标准方程为，（a＞0，b＞0），∴，解得a=2，c=，b=1，∴该双曲线的方程为．故答案为：．点评：本题考查双曲线方程的求法，是中档题，解题时发认真审题，注意双曲线性质的合理运用．16.已知（1+x）10=a0+a1（1﹣x）+a2（1﹣x）2+…+a10（1﹣x）10，则a8=

．参考答案：180【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】将1+x写成2﹣（1﹣x）；利用二项展开式的通项公式求出通项，令1﹣x的指数为8，求出a8．【解答】解：∵（1+x）10=[2﹣（1﹣x）]10∴其展开式的通项为Tr+1=（﹣1）r210﹣rC10r（1﹣x）r令r=8得a8=4C108=180故答案为：18017.命题：x∈R，x＞0的否定是

．参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题10分）用反证法证明：关于的方程

、、,当或时,至少有一个方程有实数根．参考答案：设三个方程都没有实根，则有判别式都小于零得：，

与或矛盾，故原命题成立；略19.如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O．沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．（1）求证：BD⊥平面POA；（2）设点Q满足，试探究：当PB取得最小值时，直线OQ与平面PBD所成角的大小是否一定大于？并说明理由．参考答案：【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．【分析】（1）利用菱形ABCD的对角线互相垂直证明BD⊥AO，证明PO⊥平面ABFED，可得PO⊥BD，利用线面垂直的判定，可得BD⊥平面POA；（2）建立空间直角坐标系O﹣xyz，设PO=x，求出时，，此时，进一步求点Q的坐标，求出平面PBD的法向量，利用向量的夹角公式，可证直线OQ与平面E所成的角大于．【解答】（1）证明：∵菱形ABCD的对角线互相垂直，∴BD⊥AC，∴BD⊥AO，∵EF⊥AC，∴PO⊥EF．∵平面PEF⊥平面ABFED，平面PEF∩平面ABFED=EF，且PO?平面PEF，∴PO⊥平面ABFED，∵BD?平面ABFED，∴PO⊥BD．∵AO∩PO=O，∴BD⊥平面POA．…（2）解：如图，以O为原点，建立空间直角坐标系O﹣xyz．设AO∩BD=H．因为∠DAB=60°，所以△BDC为等边三角形，故BD=4，．又设PO=x，则，，所以O（0，0，0），P（0，0，x），，，故，所以，当时，．此时，…设点Q的坐标为（a，0，c），由（1）知，，则，，，．∴，，∵，∴．

∴，∴．

设平面PBD的法向量为，则．∵，，∴取x=1，解得：y=0，z=1，所以．…设直线OQ与平面E所成的角θ，∴=．…又∵λ＞0∴．∵，∴．因此直线OQ与平面E所成的角大于，即结论成立．…20.（14分）已知命题p：|4﹣x|≤6，q：x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0），若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法；绝对值不等式的解法．【专题】计算题．【分析】先解不等式分别求出?p和q，再由非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．【解答】解：?p：|4﹣x|＞6，x＞10，或x＜﹣2，A={x|x＞10，或x＜﹣2}q：x2﹣2x+1﹣a2≥0，x≥1+a，或x≤1﹣a，记B={x|x≥1+a，或x≤1﹣a}而?p?q，∴A?B，即，∴0＜a≤3．【点评】本题考查必要条件、充分条件和充要条件的判断和应用，解题的关键是正确求解不等式．21.计算：（1）（2）.参考答案：（1）（2）330【分析】（1）根据组合数的性质以及组合数的计算公式，化简得出结果.（2）根据组合数的性质以及组合数的计算公式，通过逐步求和，求出计算结果.【详解】解：（1）原式.（2）原式.【点睛】本小题主要考查组合数的性质以及组合数的计算公式，属于基础题.22.在极坐标系中，曲线C1方程为ρ=2sin（θ+），曲线C2：方程为ρsin（θ+）=4．以极点O为原点，极轴方向为x轴正向建立直角坐标系xOy．（1）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（2）设A、B分别是C1，C2上的动点，求|AB|的最小值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）先将曲线C1及曲线C2的极坐标方程展开，然后再利用公式，即可把极坐标方程化为普通方程．（2）可先求出圆心到直线的距离，再减去其半径即为所求的最小值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1的极坐标方程化为ρ=sinθ+cosθ，两边同乘以ρ，得ρ2=ρsinθ+ρcosθ，则曲线C1的直角坐标方程为x2+y2