山西省吕梁市第三中学高二数学理知识点试题含解析

山西省吕梁市第三中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在的区间是（

） A． B．(-1,0) C．(1，2) D．(-2,-1)参考答案：B2.设变量x，y满足则x＋2y的最大值和最小值分别为(

)A．1，－1

B．1，－2C．2，－1

D．2，－2

参考答案：D3.某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二680人、高三720人中，抽取50人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数分别是A．15,16,19

B．15,17,18

C．14,17,19

D．15,16,20参考答案：B略4.设函数f（x）=，则f（﹣6）+f（log25）=（）A．3 B．6 C．9 D．15参考答案：C【考点】3T：函数的值．【分析】由分段函数，结合对数的运算性质和对数恒等式，计算即可得到所求和．【解答】解：函数f（x）=，可得f（﹣6）=1+log2（2+6）=1+3=4，f（log25）=2=5，即有f（﹣6）+f（log25）=4+5=9．故选：C．【点评】本题考查分段函数的运用：求函数值，考查指数和对数的运算法则，考查运算能力，属于基础题．5.已知x，y为正实数，且满足，则的最大值是A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知函数在处的导数为1，则=

A．3

B．

C．

D．参考答案：7.设等比数列的公比为，前项和为，则等于(A)2

(B)4

(C)

(D)参考答案：C略8.在下图中，直到型循环结构为（)

）参考答案：A9.点P在抛物线y2=8x上，点Q在圆（x﹣6）2+y2=1上，则|PQ|的最小值为（）A．5 B．6 C．4

D．4﹣1参考答案：D考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：设圆心为C，则由圆的对称性可得，|PQ|=|CP|﹣|CQ|=|CP|﹣1，求出|CP|的最小值，即可得出结论．解答：解：设点P（x，y），则y2=8x，圆（x﹣6）2+y2=1的圆心C（6，0），半径r=1，由圆的对称性可得，|PQ|=|CP|﹣|CQ|=﹣1=﹣1=﹣1≥4﹣1．∴|PQ|最小值为4﹣1．故选D．点评：本题考查抛物线上的动点和圆上的动点间的距离的最小值，解题时要认真审题，注意两点间距离公式和配方法的灵活运用．10.以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（

）A.

B.C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在区间[0,1]的单调增区间为__________．参考答案：，（开闭都可以）.【分析】由复合函数的单调性可得：，解得函数的单调增区间为（），对的取值分类，求得即可得解。【详解】令（）解得：（）所以函数的单调增区间为（）当时，=当时，当取其它整数时，所以函数在区间的单调增区间为，【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及复合函数的单调区间求解，还考查了分类思想及计算能力，属于中档题。12.设为实常数,是定义在上的奇函数,当时,,若对一切成立,则的取值范围为

．参考答案：13.已知，函数的最小值是

。参考答案：略14.过点(4,0)的直线与双曲线的右支交于A、B两点，则直线AB的斜率k的取值范围是（

）A．|k|≥1 B．|k|>

C．|k|≤ D．|k|<1参考答案：B略15.在中，角的对边分别为，若成等差数列，，的面积为，则

参考答案：16.函数上的最大值是

；参考答案：-1

略17.若，则_________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）

在△ABC中，AB=，BC=1，。

（1）求的值；（2）求的值。

参考答案：解：（1）在△ABC中，∵，∴

由正弦定理得：，即，∴。（7分）

（2）由余弦定理可得：（舍）。

∴。（14分）19.在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ＝4sin（θ+）.（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于M，N两点，求△MON的面积.参考答案：(1)直线l的普通方程为x＋y－4＝0.曲线C的直角坐标方程是圆：(x－)2＋(y－1)2＝4.(2)4【分析】（1）将直线l参数方程中的消去，即可得直线l的普通方程，对曲线C的极坐标方程两边同时乘以，利用可得曲线C的直角坐标方程；（2）求出点到直线的距离，再求出的弦长，从而得出△MON的面积．【详解】解：(1)由题意有，得，x＋y＝4，直线l的普通方程为x＋y－4＝0.因为ρ＝4sin所以ρ＝2sinθ＋2cosθ，两边同时乘以得，ρ2＝2ρsinθ＋2ρcosθ，因为，所以x2＋y2＝2y＋2x，即(x－)2＋(y－1)2＝4，∴曲线C的直角坐标方程是圆：(x－)2＋(y－1)2＝4.(2)∵原点O到直线l的距离直线l过圆C的圆心(，1)，∴|MN|＝2r＝4，所以△MON的面积S＝|MN|×d＝4.【点睛】本题考查了直线与圆的极坐标方程与普通方程、参数方程与普通方程的互化知识，解题的关键是正确使用这一转化公式，还考查了直线与圆的位置关系等知识.20.在长方体中，，，如图，（1）当点在上运动时（点，且异于）设，，求证：（2）当点是的中点时，求异面直线与所成角的正弦值。

参考答案：略21.（10分）已知点是圆上的动点，（1）求的取值范围；（2）若恒成立，求实数的取值范围

参考答案：略22.已知关于的方程有实数根b.（1）求实数的值.（2）若复数满足.求z为何值时，|z|有最小值，