天津团结道中学2022年高二数学理期末试卷含解析

天津团结道中学2022年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若x，y满足不等式组，则的最小值是（

）A.-2 B.-3 C.-4 D.-5参考答案：D【分析】画出不等式组表示的平面区域，平移目标函数，找出最优解，求出z的最小值．【详解】画出x，y满足不等式组表示的平面区域，如图所示：平移目标函数z＝2x﹣3y知，A（2，3），B（1，0），C（0，1）当目标函数过点A时，z取得最小值，∴z的最小值为2×2﹣3×3＝﹣5．故选：D．【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，是基本知识的考查．

2.从6名同学中选4人分别到A、B、C、D四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去D城市游览，则不同的选择方案共有 A．96种 B．144种 C．240种 D．300种参考答案：C3.则下列等式不能成立的是（

）A．

B．C．

D．

（其中）参考答案：C4.一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（

）A．米/秒

B．米/秒

C．米/秒

D．米/秒参考答案：C5.已知，满足，则下列不等式成立的是

A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.直线与圆的位置关系

（

）A.相交

B.相切

C.相离

D.以上情况均有可能参考答案：A略7.已知直线mx﹣y+1=0交抛物线y=x2于A、B两点，则△AOB（） A．为直角三角形 B．为锐角三角形 C．为钝角三角形 D．前三种形状都有可能 参考答案：A【考点】三角形的形状判断． 【专题】计算题． 【分析】根据A和B都为抛物线上的点，设出A和B的坐标，把直线与抛物线解析式联立，消去y得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理求出两根之积，然后利用A和B的坐标表示出和，利用平面向量的数量积运算法则，计算得出为0，从而得出两向量互相垂直，进而得到三角形为直角三角形． 【解答】解：设A（x1，x12），B（x2，x22）， 将直线与抛物线方程联立得， 消去y得：x2﹣mx﹣1=0， 根据韦达定理得：x1x2=﹣1， 由=（x1，x12），=（x2，x22）， 得到=x1x2+（x1x2）2=﹣1+1=0， 则⊥， ∴△AOB为直角三角形． 故选A 【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有韦达定理，平面向量的数量积运算，以及两向量垂直时满足的条件，曲线与直线的交点问题，常常联立曲线与直线的方程，消去一个变量得到关于另外一个变量的一元二次方程，利用韦达定理来解决问题，本题证明垂直的方法为：根据平面向量的数量积为0，两向量互相垂直． 8.在中，面积，则A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数为（

）A．576

B．720

C．810

D．648

参考答案：D略10.（理科）若，则的值为A．6

B.7

C.35

D.20参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为

．参考答案：12.已知，若则实数x=

．参考答案：4【考点】空间向量的数量积运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间向量及应用．【分析】利用向量垂直的性质求解．【解答】解：∵，，∴=6﹣2﹣x=0，解得x=4．∴实数x的值为4．故答案为：4．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．13.系数矩阵为，且解为的一个线性方程组是

参考答案：14.命题p：“存在实数m，使方程x2+mx+1=0有实数根”，则“非p”形式的命题是．参考答案：对任意实数m，方程x2+mx+1=0没有实数根【考点】2E：复合命题的真假．【分析】根据命题的否定可知，存在的否定词为任意，再根据非p进行求解即可．【解答】解：∵p：存在实数m，使方程x2+mx+1=0有实数根，存在的否定词为任意，∴非p形式的命题是：对任意实数m，方程x2+mx+1=0没有实数根，故答案为：对任意实数m，方程x2+mx+1=0没有实数根．15.已知数列的通项公式为，它的前项和为，则等于

。参考答案：16.已知复数Z满足，则复数Z=______________．参考答案：17.在区间任取一个实数，则该数是不等式解的概率为

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设命题p：f(x)＝在区间(1，＋∞)上是减函数；命题q：x1，x2是方程x2－ax－2＝0的两个实根，且不等式m2＋5m－3≥|x1－x2|对任意的实数a∈[－1,1]恒成立．若p∧q为真，试求实数m的取值范围．

参考答案：略19.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，左顶点、上顶点分别为A，B，△OAB的面积为3（点O为坐标原点）．（1）求椭圆C的方程；（2）若P、Q分别是AB、椭圆C上的动点，且=λ（λ＜0），求实数λ的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由e=，s△OAB==3，a2﹣b2=c2，求得a2，b2即可．（2）由（1）得直线AB的方程为：2x﹣3y+6=0．由得P（，y1）．由得Q（，y2）由=λ（λ＜0）得λ==﹣=﹣即可求解．【解答】解：（1）∵e=，s△OAB==3，a2﹣b2=c2∴a2=9，b2=4．椭圆C的方程为：．（2）由（1）得A（﹣3，0），B（0.2），∴直线AB的方程为：2x﹣3y+6=0．∵P、Q分别是AB、椭圆C上的动点，且=λ（λ＜0），∴P、O、Q三点共线，设直线PQ的方程为：y=kx（k＜0）由得P（，y1）．由得Q（，y2）由=λ（λ＜0）得λ==﹣=﹣∵k＜0∴9k+，∴﹣1＜λ＜≤﹣，当直线PQ的斜率为0或不存在时，λ=﹣1，综上：实数λ的取值范围：[﹣1，﹣]20.（本小题满分13分）已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x=－1相切，点C在l上.（I）求动圆圆心的轨迹M的方程；

（II）设过点P，且斜率为－的直线与曲线M相交于A、B两点.

问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由；参考答案：解法一，依题意，曲线M是以点P为焦点，直线l为准线的抛物线，所以曲线M的方程为y2=4x.解法二：设M（x，y），依题意有|MP|=|MN|，所以|x+1|=.化简得：y2=4x.（6分）

（2）由题意得，直线AB的方程为y=－（x－1）.由消y得3x2－10x+3=0，解得x1=，x2=3.

（8分）所以A点坐标为（），B点坐标为（3，－2），|AB|=x1+x2+2=.

（10分）假设存在点C（－1，y），使△ABC为正三角形，则|BC|=|AB|且|AC|=|AB|，即①②

由①－②得42+（y+2）2=（）2+（y－）2，解得y=－.（12分）但y=－不符合①，所以由①，②组成的方程组无解.因此，直线l上不存在点C，使得△ABC是正三角形.（14分）21.（本小题满分14分）已知椭圆:两个焦点之间的距离为2，且其离心率为.(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)若为椭圆的右焦点，经过椭圆的上顶点B的直线与椭圆另一个交点为A，且满足，求外接圆的方程.参考答案：解：(Ⅰ)

，

，

，

椭圆的标准方程是

(Ⅱ)由已知可得，

设，则

，，

，即

，

代入，得：或

，即或.

当为时，,的外接圆是以为圆心，以1为半径的圆，该外接圆的方程为；

当为时，，所以是直角三角形，其外接圆是以线段为直径的圆.由线段的中点以及可得的外接圆的方程为.

综上所述，的外接圆的方程为或.22.