浙江省舟山市羊里中学2022-2023学年高二数学理下学期摸底试题含解析

浙江省舟山市羊里中学2022-2023学年高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点P、Q在曲线上，O是坐标系原点，P、Q在轴上的射影是M、N，并且平分，则的最小值是（

）A.-1

B.0

C.1

D.2

参考答案：B略2.已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是(

)A．

B．

C．24

D．48参考答案：D3.某商品销售量（件）与销售价格（元/件）负相关，则其回归方程可能是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（）A．16+6+4π B．16+6+3π C．10+6+4π D．10+6+3π参考答案： C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为侧放的三棱柱与半圆柱的组合体，代入数据计算求出表面积．【解答】解：根据三视图可知，该几何体由两部分构成，底部为圆柱的一半，底面半径为1，高为3，上部为三棱柱，底面是直角边为2的等腰直角三角形，高为3，上部分几何体的表面积S上=+2×3+2×3=10+6，下部分几何体的表面积S下=π×12×2+×2π×1×3=4π，∴该几何体的表面积为S上+S下=10+6+4．故选：C．5.已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.15参考答案：A【考点】模拟方法估计概率．【分析】由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有可以通过列举得到共5组随机数，根据概率公式，得到结果．【解答】解：由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、431、393、113．共7组随机数，∴所求概率为=0.35．故选A．【点评】本题考查模拟方法估计概率，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．6.直线x﹣y+m=0与圆x2+y2﹣2x+1=0有两个不同交点的一个充分不必要条件是（）A．0＜m＜1 B．﹣4＜m＜2 C．m＜1 D．﹣3＜m＜1参考答案： A【考点】直线与圆相交的性质．【分析】把圆的方程整理为标准方程，找出圆心坐标与半径r，根据直线与圆有两个不同交点得到直线与圆相交，即圆心到直线的距离d小于半径r，求出m的范围，即可作出判断．【解答】解：圆方程整理得：（x﹣1）2+y2=1，∴圆心（1，0），半径r=1，∵直线x﹣y+m=0与圆x2+y2﹣2x+1=0有两个不同交点，∴直线与圆相交，即d＜r，∴＜1，即|m+1|＜，解得：﹣﹣1＜m＜﹣1，则直线x﹣y+m=0与圆x2+y2﹣2x+1=0有两个不同交点的一个充分不必要条件是0＜m＜1，故选：A．【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，直线与圆有两个不同的交点即为直线与圆相交．7.已知x与y之间的一组数据：x0

1

2

3

y1

3

5

7

则y与x的线性回归方程必过点（）A.(2,2) B.(1.5,0) C.(1,2) D.(1.5,4)参考答案：D试题分析：，所以中心点为，回归方程过中心点考点：回归方程8.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8参考答案：C【考点】茎叶图．【分析】求乙组数据的平均数就是把所有乙组数据加起来，再除以5．找甲组数据的中位数要把甲组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数为中位数．据此列式求解即可．【解答】解：乙组数据平均数=（9+15+18+24+10+y）÷5=16.8；∴y=8；甲组数据可排列成：9，12，10+x，24，27．所以中位数为：10+x=15，∴x=5．故选：C．9.已知平面?，?，直线l，m，且有l⊥?，m??，则下列四个命题正确的个数为（

）．①若?∥?，则l⊥m； ②若l∥m，则l∥?；③若?⊥?，则l∥m； ④若l⊥m，则l⊥?；（A）1 （B）2 （C）3 （D）4参考答案：A10.下列四个命题中真命题是（

）．，，，，A.， B.， C.， D.，参考答案：A【分析】根据对数函数与指数函数的性质，逐项判断，即可得出结果.【详解】解：：，故不正确；：，故正确；：，故正确；：，故不正确．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是一个算法的流程图，则输出k的值是．参考答案：5【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，循环可得结论．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：k=1，S=1S=3不满足条件S＞80，执行循环体，k=2，S=8不满足条件S＞80，执行循环体，k=3，S=19不满足条件S＞80，执行循环体，k=4，S=42不满足条件S＞80，执行循环体，k=5，S=89满足条件S＞80，退出循环，输出k=5．故答案为：5．12.已知函数f(x)及其导数，若存在，使得，则称是f(x)的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的函数是________.（写出所有正确的序号）①，②，③，④，⑤参考答案：①③⑤13.下列各图中，、为正方体的两个顶点，、、分别为其所在棱的中点，能得出//平面的图形的序号是_____________．参考答案：①③略14.已知双曲线的左、右焦点分别为，抛物线与双曲线有相同焦点，与在第一象限相交于点，且，则双曲线的离心率为

.参考答案：略15.读如图两段程序，完成下面题目．若Ⅰ、Ⅱ的输出结果相同，则程序Ⅱ中输入的值x为

．参考答案：0考点：伪代码．专题：算法和程序框图．分析：根据题意，模拟伪代码的运行过程，即可得出正确的结论．解答： 解：根据题意，Ⅰ中伪代码运行后输出的是x=3×2=6；Ⅱ中运行后输出的也是y=6，∴x2+6=6，∴x=0；即输入的是0．故答案为：0．点评：本题考查了算法语言的应用问题，解题时应模拟算法语言的运行过程，以便得出正确的结果，属于基础题．16.不等式的解集是____________________．参考答案：17.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得≈3.918，经查对临界值表知P(≥3.841)≈0.05．四名同学做出了下列判断：P:有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”q:若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒s:这种血清预防感冒的有效率为95%

r:这种血清预防感冒的有效率为5%则下列命题中真命题的序号是

.p且(非q)；(非p)且q；[(非p)且(非q)]且(r或s)；[p且(非r)]且[(非q)或s]参考答案：(注：p真）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.椭圆H：+y2=1（a＞1），原点O到直线MN的距离为，其中点M（0，﹣1），点N（a，0）．（1）求该椭圆H的离心率e；（2）经过椭圆右焦点F2的直线l和该椭圆交于A，B两点，点C在椭圆上，O为原点，若=+，求直线l的方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）直线MN的方程为：+=1，即x﹣ay﹣a=0．由=，解得a=．利用，即可的得出．H的离心率e=．（2）由（1）可知：椭圆H的标准方程为：=1，设A（x1，y1），B（x2，y2）．由=+，可得C，利用A，B，C都在椭圆上整理化简可得：x1x2+3y1y2=0．设直线l的方程为：x=my+，代入椭圆方程可得：（m2+3）y2+2my﹣1=0，利用根与系数的关系代入可得m，对直线l的斜率为0时，直接验证即可．【解答】解：（1）直线MN的方程为：+=1，即x﹣ay﹣a=0．∵=，解得a=．又b=1，则=．∴该椭圆H的离心率e===．（2）由（1）可知：椭圆H的标准方程为：=1，设A（x1，y1），B（x2，y2）．∵=+，∴C，由A，B，C都在椭圆上，∴=3，①=3，②+3=3，③，由③化简整理可得：（）+（）+（x1x2+3y1y2）=3，把①②代入化简可得：x1x2+3y1y2=0，④．设直线l的方程为：x=my+，代入椭圆方程可得：（m2+3）y2+2my﹣1=0，∴y1+y2=，y1?y2=+3，∴x1x2==m2y1y2+m（y1+y2）+2，∴（m2+3）y1?y2+m（y1+y2）+2=0，∴（m2+3）?+m?+2=0，解得m=±1．∴直线l的方程为x=±y+．当直线l的斜率为0时，其方程为：y=0，此时A（，0），B（﹣，0），不满足④，舍去．综上可得：直线l的方程为x=±y+．19.（1）已知复数当实数取什么值时，复数是：

(1)零；(2)纯虚数；(3)

（2）设复数满足,且是纯虚数,求.参考答案：解：(1)m=1；(2)m=0；(3)m=2（2）设复数满足,且是纯虚数,求.解：略20.已知函数。（1）求；（2）求函数在区间上的值域。

参考答案：21.已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足．(Ⅰ)求{an}的通项公式；(Ⅱ)求和：．参考答案：（1）；（2）.22.已知圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，点A（2，2）．（1）直线l1过点A，且与圆C相交所得弦长最大，求直线l1的方程；（2）直线l2过点A，与圆C相切分别交x轴，y轴于D、E．求△ODE的面积．参考答案：考点：直线与圆的位置关系；直线的一般式方程．专题：计算题；直线