四川省自贡市怀德中学高二数学理下学期摸底试题含解析

四川省自贡市怀德中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个总体中共有10个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为3的样本，则某特定个体入样的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】简单随机抽样；等可能事件的概率．【专题】计算题．【分析】根据在简单随机抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，被抽到的概率都等于要抽取的样本容量除以总体的个数．【解答】解：用简单随机抽样法从中抽取，∴每个个体被抽到的概率都相同，为，故选C．【点评】简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法．常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法．抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，．随机数表法的优点与抽签法相同，缺点是当总体容量较大时，仍然不是很方便．2.在平面直角坐标系中，不等式组，表示的平面区域的面积是(

)A.

B.4

C.2

D.2参考答案：B略3.已知各项均为正数的等比数列{an}满足a10+a9=6a8，若存在两项am，an使得，则的最大值为（）A．

B．

C.

D．参考答案：B【考点】基本不等式；等比数列的通项公式．【分析】设各项均为正数的等比数列{an}的公比为q＞0，由a10+a9=6a8，可得a8（q2+q）=6a8，解得q=2．根据存在两项am，an使得，化为：m+n=6．则==，令=t∈{1，2，5}，（m，n∈N*），即可得出．【解答】解：设各项均为正数的等比数列{an}的公比为q＞0，∵a10+a9=6a8，∴a8（q2+q）=6a8，解得q=2．∵存在两项am，an使得，∴=4a1，化为：m+n=6．则==，令=t∈{1，2，5}，（m，n∈N*）．则f（t）=2t+，f（1）=3，f（2）=，f（5）=．∴最大值为=．故选：B．4.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若,则A.5 B.7 C.9 D.11参考答案：A，，选A.5.在等差数列中，已知a=2,a+a=13，则（

）A.42

B.40

C.43

D.45参考答案：A6.若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5:3两段，则此椭圆的离心率为 （

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B7.如图，在半径为3的球面上有三点，，球心到平面的距离是，则两点的球面距离是

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：解析：由知截面圆的半径，故，所以两点的球面距离为，故选择B。8.曲线y＝xex＋1在点(0,1)处的切线方程是

()A．x－y＋1＝0

B．2x－y＋1＝0C．x－y－1＝0

D．x－2y＋2＝0参考答案：A略9.小亮、小明和小红约好周六骑共享单车去森林公园郊游，他们各自等可能地从小黄车、小蓝车、小绿车这3种颜色的单车中选择1种，则他们选择相同颜色自行车的概率为（

）A．

B．

C． D．参考答案：B由题意，小亮，小明和小红各自等可能地从小黄车、小蓝车、小绿车这3种颜色的单车中选择1种有27种不同的结果，他们选择相同颜色自行车有3种不同的结果，故他们选择相同颜色自行车的概率为，故选B．

10.如图给出的是计算+++…+的一个流程图，共中判断框内填入的条件是（）A.i>10

B.i≥10

C.i>20

D.i≥20参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“”的否定是___________________.（原创题）参考答案：12.三个数390,455,546的最大公约数是________．参考答案：1313.复数的虚部是

。参考答案：14.=__________．参考答案：15.已知是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若，，则

②若③若

④若其中正确命题的序号有________.参考答案：①④16.将边长为1的正方形ABCD延对角形AC折起，使平面平面，在折起后形成的三棱锥D-ABC中，给出下列三个命题：①面是等边三角形； ② ③三棱锥D-ABC的体积为其中正确命题的序号是_________（写出所有正确命题的序号）参考答案：①②17.将进货价为80元的商品按90元一个售出时，能卖400个，已知该商品每个涨价一元时，其销售就减少20个，为了取得最大利润，售价应定为

k参考答案：95sy＝(90＋a－80)(400－20a)＝－20(a－5)2＋4500

则a＝5.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.直线3x－4y+12=0与坐标轴的交点是圆C一条直径的两端点．（I）求圆C的方程；（II）圆C的弦AB长度为且过点(1,)，求弦AB所在直线的方程．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）或解：（I）令，则即

令则即．．．．．．．．．．．．1分圆心坐标为，直径．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分所以圆的方程为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）设直线方程为，即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分因为,，所以圆心到直线的距离为．．．．．．．．．．．．．．．8分即解得或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分所以直线方程为或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19.已知函数（1）若为的极值点，求的值；（2）若的图象在点（1，）处的切线方程为，求在区间[-2，4]上的最大值参考答案：（1）或---------------------------3分

（2）--------------------6分

-----------10分

，最大值为8----------------------------12分略20.设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c.且．（1）求B的大小；[来源:高考资源网KS5U.COM]（2）若，，求b．参考答案：（1）

∴∵△ABC是锐角三角形

∴

（2）21.等比数列的前n项和，已知对任意的,点均在函数的图像上.（1）求r的值.(2)当b=2时，记，求数列的前n项和.

参考答案：略22.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形AA1C1C是边长为2的菱形，平面ABC⊥平面AA1C1C，∠A1AC=60°，∠BCA=90°．（Ⅰ）求证：A1B⊥AC1；（Ⅱ）已知点E是AB的中点，BC=AC，求直线EC1与平面ABB1A1所成的角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）首先利用面面垂直转化成线面垂直，进一步得出线线垂直．（Ⅱ）根据两两垂直的关系，建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，进一步利用向量的夹角余弦公式求出线面的夹角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：取AC的中点O，连接A1O，由于平面ABC⊥平面AA1C1C，A1O⊥AC，所以：A1O⊥平面ABC，所以：A1O⊥BC，又BC⊥AC，所以：BC⊥平面A1AC，又AC