山东省日照市于里镇中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析

山东省日照市于里镇中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知空间的两条直线m，n及两个平面α，β，下列四个命题中正确的是（

）①若m∥n，m⊥α，则n⊥α；②若α∥β，，β，则m∥n；③若m∥n，m∥α，则n∥α；④若α∥β，m∥n，m⊥α，则n⊥βA.①③

B、②④

C、①④

D、②③参考答案：C2.在一次英语单词测验中，某同学不小心将英语单词的字母顺序写错了，则他所有错误可能情况的种数为（）A、59

B、119

C、60

D、120参考答案：A3.不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.设一个正整数可以表示为，其中，中为1的总个数记为，例如，，，，则A． B． C． D．参考答案：A略5.双曲线的渐近线方程是2x±y=0，则其离心率为（）A． B． C． D．5参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的渐近线方程是2x±y=0，得到b=2k，a=k，c=，由此能求出双曲线的离心率．【解答】解：∵双曲线的渐近线方程是2x±y=0，∴b=2k，a=k，c=，∴e===．故选A．6.函数y=x2﹣ln|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】3O：函数的图象．【分析】由函数y=x2﹣ln|x知x≠0，排除B、C，根据函数最值即可得到答案【解答】解：由函数y=x2﹣ln|x知x≠0，排除B、C．当x＞0时，y=x2﹣lnx，，知当时，函数y=x2﹣lnx取得极小值，故选A．7.函数的定义域是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.若函数f(x)=2x2-lnx在其定义域的一个子区间(k-1,k+1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是(

)A.

(,+￥)

B.(-￥,)

C.

(,)

D.

[1,)参考答案：D9.为了了解我校参加计算机测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析．在这个问题中，5000名学生成绩的全体是（

）A．总体 B．个体C．从总体中抽出的样本 D．样本容量参考答案：A考点：抽样答案：A试题解析：在这个问题中，5000名学生成绩的全体是总体。10.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：由三视图可知，该几何体为一三棱锥，故其体积，故选A.考点：1.三视图；2.空间几何体的体积.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式ax2＋bx－1＞0的解集是，则实数b的值为

；参考答案：略12.在极坐标系中，点（2，）到直线ρ（cosθ+sinθ）=6的距离为

．参考答案：1【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】化为直角坐标，再利用点到直线的距离公式距离公式即可得出．【解答】解：点P（2，）化为P．直线ρ（cosθ+sinθ）=6化为．∴点P到直线的距离d==1．故答案为：1．【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.函数的单调递增区间是

参考答案：略14.圆关于直线对称的圆方程为

.参考答案：15.已知|，．（Ⅰ）若∥，求；（Ⅱ）若、的夹角为60°，求；（Ⅲ）若与垂直，求当k为何值时，？参考答案：(3)若与垂直∴=0∴使得，只要即∴k=3································1416.现有10个数，它们能构成一个以1为首项，-3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于18的概率是___________参考答案：略17.若x>0,y>0,且2x+3y=6,则log2x+log2y的最大值是__________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某区组织部为了了解全区科级干部“党风廉政知识”的学习情况，按照分层抽样的方法，从全区320名正科级干部和1280名副科级干部中抽取40名科级干部预测全区科级干部“党风廉政知识”的学习情况.现将这40名科级干部分为正科级干部组和副科级干部组，利用同一份试卷分别进行预测.经过预测后，两组各自将预测成绩统计分析如下表：分组人数平均成绩标准差正科级干部组a806副科级干部组b704

（1）求a，b；（2）求这40名科级干部预测成绩的平均分和标准差s；（3）假设该区科级干部的“党风廉政知识”预测成绩服从正态分布，用样本平均数作为的估计值，用样本标准差s作为的估计值.利用估计值估计：该区科级干部“党风廉政知识”预测成绩小于60分的约为多少人？附：若随机变量Z服从正态分布，则；；.参考答案：（1）8,32；（2）72，6；（3）36.【分析】（1）首先求得样本容量与总体的比为，根据比例可求得；（2）根据平均数计算公式可求得平均数；根据正科级和副科级干部组的标准差可分别求得正科级和副科级干部组每个人成绩的平方和；代入方差公式可求得总体的方差，进而得到标准差；（3）首先确定的估计值，的估计值；根据原则求得；根据正态分布曲线可求得，从而可求得预测成绩小于分的人数.【详解】（1）样本容量与总体的比为：则抽取的正科级干部人数为；副科级干部人数为，（2）这40名科级干部预测成绩的平均分：设正科级干部组每人的预测成绩分别为，副科级干部组每人的预测成绩分别为则正科级干部组预测成绩的方差为：解得：副科级干部组预测成绩的方差为：解得：这40名科级干部预测成绩的方差为这名科级干部预测成绩的平均分为，标准差为（3）由，，得的估计值，的估计值由得：所求人数为：人【点睛】本题考查统计中的频数的计算、平均数和方差、标准差的求解、正态分布中的概率求解问题，是对统计知识的综合考查，属于常规题型.

19.（本小题满分14分）如图6，长方体中，，，点为的中点。（1）求证：直线∥平面；（2）求证：平面平面；（3）求证：直线平面。参考答案：证明：（1）设AC和BD交于点O，连PO，（1分）由P，O分别是，BD的中点，故PO//，（2分）∵所以∥平面（4分，缺一个条件扣1分）（2）长方体中，，底面ABCD是正方形，则ACBD

（5分）又面ABCD，则AC，（6分）∵，∴AC面，（8分）∵AC平面PAC，∴平面平面（10分，条件缺漏扣1分）（3）连结CB1,∵PC2=2，PB12=3，B1C2=5，所以PC2+PB12=B1C2，∴PC，(12分)同理PA，又PA∩PC=P,所以直线平面。（14分）20.（14分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，又AD∥BC，AD⊥DC，且PD=BC=3AD=3．（Ⅰ）画出四棱准P﹣ABCD的正视图；（Ⅱ）求证：平面PAD⊥平面PCD；（Ⅲ）求证：棱PB上存在一点E，使得AE∥平面PCD，并求的值．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；简单空间图形的三视图；直线与平面平行的性质．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）画出正视图即可；（Ⅱ）根据面面垂直的判定定理证明即可；（Ⅲ）根据线面垂直的判定定理进行证明即可．【解答】（Ⅰ）解：四棱准P﹣ABCD的正视图如图所示．；（Ⅱ）证明：因为PD⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，所以PD⊥AD．因为AD⊥DC，PD∩CD=D，PD?平面PCD，CD?平面PCD，所以AD⊥平面PCD，因为AD?平面PAD，所以平面PAD⊥平面PCD．（Ⅲ）分别延长CD，BA交于点O，连接PO，在棱PB上取一点E，使得，下证AE∥平面PCD，因为AD∥BC，BC=3AD，所以，即，所以．所以AE∥OP，因为OP?平面PCD，AE?平面PCD，所以AE∥平面PCD．【点评】本题考查了三视图问题，考查面面垂直、线面垂直的判断定理，是一道中档题．21.已知椭圆C：（）的左右焦点分别为F1，F2，短轴两个端点为A，B，且四边形是边长为的正方形。（1）求椭圆C的方程；（2）已知圆的方程是，过圆上任一点P作椭圆C的两条切线，，求证：参考答案：解：（1），，，所以所以椭圆的方程为（2）设，若过点的切线斜率都存在，设其方程为有得因为直线与椭圆相切，所以整理得设椭圆的两条切线的斜率分别为，，由韦达定理，因为点在圆上，所以，即所以，所以特别的，若过点的的切线有一条斜率不存在，不妨设为，则该直线的方程为，则的方程为，所以综上所述，对于任意满足题设的点，都有

22.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，观察其向上的点数，分别记为x，y．（1）若记“x+y=8”为事件A，求事件A发生的概率；（2）若记“x2+y2≤12”为事件B，求事件B发生的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）先后抛掷2次骰子，第一次骰子向上的点数有6种可能的结果，对于每一种，第二次又有6种可能出现的结果，于是基本事件一共有6×6=36（种），求出事件A的个数，即可求事件A发生的概率；（2）若记“x2+y2≤12”为事件B，求出事件B的个数，即可求事件B发生的概率．【解