云南省昆明市晋宁县夕阳民族中学高二数学理模拟试题含解析

云南省昆明市晋宁县夕阳民族中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1，0），B（-1，3，0），若点C满足=α+β，其中α，βR，α+β=1，则点C的轨迹为（

）A．平面 B．直线 C．圆 D．线段参考答案：B2.一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（

）A．米/秒

B．米/秒

C．米/秒

D．米/秒参考答案：C略3.已知直线和互相平行，则两直线之间的距离是（

）A．

B．

C．

D.

参考答案：C略4.不等式x(1—3x)＞0的解集是（

）A.(—，)

B.(—，0)（0，）

C.(，+)

D.(0，）参考答案：D略5.若的三个内角满足，则(

)A．一定是锐角三角形

B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形

D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形参考答案：C6.线性回归方程=bx＋a必过点(

)A．

B.

C.

D.参考答案：D7.若命题￢（p或q）为假命题，则（）A．p、q中至少有一个为真命题 B．p、q中至多有一个为真命题C．p、q均为真命题 D．p、q均为假命题参考答案：A【考点】复合命题的真假；命题的否定．【分析】由￢（pvq）为假命题，可知P或q为真，从而可判断【解答】解：由￢（pvq）为假命题，可知P或q为真，p，q至少一个为真故选A．8.2．一个口袋中装有个球，其中有个红球，个白球．现从中任意取出个球，则这个都是红球的概率是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略9.给出以下四个数：6，-3，0，15，用冒泡排序法将它们按从大到小的顺序排列需要经过几趟（

）A．1B．2C．3D．4参考答案：C10.设是虚数单位），则

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1的中点，求直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值

．参考答案：略12.函数的单调增区间为__________．参考答案：【分析】先求函数的定义域，要求函数y＝（6-x﹣）的单调增区间，只要求解函数g（x）＝6-x﹣x2在定义域上的单调递减区间即可.【详解】由题意可得，6-x﹣x2＞0∴函数的定义域为﹣3＜x＜2令g（x）＝6-x﹣x2，y＝log0.6g（x）∵y＝t在（0，+∞）上单调递减，而g（x）＝6-x﹣x2在（﹣3，]上单调递增，在[，2）上单调递减由复合函数的单调性可知，函数y＝（6-x﹣）的单调增区间（，2）故答案为：（，2）【点睛】本题主要考查了由对数函数与二次函数复合而成的复合函数的单调区间的求解，解题的关键是复合函数单调性原则的应用，但不要漏掉函数定义域的求解.13.若向量满足，且与的夹角为，则=

参考答案：14.若圆锥的侧面积为，底面面积为，则该圆锥的体积为_____________.参考答案：15.曲线上在点处的切线方程为

▲

.参考答案：略16.已知为等差数列，，则等于___________参考答案：1

略17.在曲线ρ＝上，极角为－的点的直角坐标是___▲_____；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某学校课题组为了研究学生的数学成绩与学生细心程度的关系，在本校随机调查了100名学生进行研究．研究结果表明：在数学成绩及格的60名学生中有45人比较细心，另15人比较粗心；在数学成绩不及格的40名学生中有10人比较细心，另30人比较粗心．（1）试根据上述数据完成2×2列联表；

数学成绩及格数学成绩不及格合计比较细心451055比较粗心153045合计6040100（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系．参考数据：独立检验随机变量K2的临界值参考表：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）根据题意填写2×2列联表即可；（2）根据2×2列联表求得K2的观测值，对照临界值表即可得出结论．【解答】解：（1）填写2×2列联表如下；

数学成绩及格数学成绩不及格合计比较细心451055比较粗心153045合计6040100（2）根据2×2列联表可以求得K2的观测值=；所以能在范错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系．19.数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n∈N*），等差数列{bn}满足b3=3，b5=9．（1）分别求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设Cn=（n∈N*），求证Cn+1＜Cn．参考答案：【考点】数列递推式；等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）①利用，及等比数列的通项公式即可得出an；②利用等差数列的通项公式即可得出bn；（2）由即可得到cn+1＜cn；利用二项式定理可得3n=（1+2）n≥3n，即可证明．【解答】解：（1）①当n≥2时，由an+1=2Sn+1，an=2Sn﹣1+1，得an+1﹣an=2an，即an+1=3an．由a1=1，∴a2=2a1+1=3=3a1．∵a1=1≠0，∴数列{an}是以1为首项，3为公比的等比数列．∴．②等差数列{bn}满足b3=3，b5=9．设公差为d，则，解得．∴bn=﹣3+（n﹣1）×3=3n﹣6．（2）由（1）可得=．∴=cn．∵3n=（1+2）n=…+2n≥3n，∴．20.（本小题共12分）

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且

（I）判断△ABC的形状；

（Ⅱ）若，求f（A）的最大值．参考答案：

3分

4分

6分

7分

8分

9分

11分

12分略21.在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为(t为参数)．曲线C2:，以坐标原点为极