山西省阳泉市盂县第二中学高二数学理模拟试题含解析

山西省阳泉市盂县第二中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设正项等比数列的前n项和为，若，，则的值是（

）A．33

B．63

C．84

D．21参考答案：C解：公比为2，

12+24＋48＝84.2.直线被圆截得的弦长为（

）A

B

C

D

参考答案：D略3.当0<a<1时，方程=1表示的曲线是（

）

A．圆

B．焦点在x轴上的椭圆

C．焦点在y轴上的椭圆

D．双曲线参考答案：B略4.“x＝3”是“x2＝9”的（A）充分而不必要的条件 （B）必要而不充分的条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A5.我们知道：“心有灵犀”一般是对人的心理活动非常融洽的一种描述，它也可以用数学来定义：甲、乙两人都在{1，2，3，4，5，6}中说一个数，甲说的数记为a，乙说的数记为b，若|a﹣b|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，由此可以得到甲、乙两人“心有灵犀”的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从6个数字中各自想一个数字，可以重复，可以列举出共有36种结果，满足条件的事件可以通过列举得到结果，根据等可能事件的概率公式得到结果．【解答】解：（I）由题意知，本题是一个等可能事件的概率列举出所有基本事件为：（1，1），（2，2），（2，3），（4，4），（5，5），（6，6）（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，4），（4，1），（1，5），（5，1），（1，6），（6，1）（1，3），（3，1），（2，4），（4，2），（3，5），（5，3），（4，6），（6，4），（1，4），（4，1），（2，5），（5，2），（3，6），（6，3），（1，5），（5，1），（2，6），（6，2），（1，6），（6，1），共计36个．记“两人想的数字相同或相差1”为事件B，事件B包含的基本事件为：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6）（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），（4，5），（5，4），（5，6），（6，5），共计16个．∴P==，∴“甲乙心有灵犀”的概率为．故选D．【点评】本题考查古典概型及其概率公式．考查利用分类计数原理表示事件数，考查理解能力和运算能力，注意列举出的事件数做到不重不漏．6.设x1、x2∈R，常数a＞0，定义运算“*”：x1*x2=（x1+x2）2﹣（x1﹣x2）2，若x≥0，则动点P（x，）的轨迹是（）A．圆 B．椭圆的一部分C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分参考答案：D【考点】轨迹方程．【专题】计算题；压轴题．【分析】设P（x1，y1），欲求出动点P的轨迹方程，只须求出x，y的关系式即可，结合新定义运算，即可求得动点P（x，）的轨迹方程，从而得出其轨迹．【解答】解：∵x1*x2=（x1+x2）2﹣（x1﹣x2）2，∴==2．则P（x，2）．设P（x1，y1），即消去x得y12=4ax1（x1≥0，y1≥0）．故点P的轨迹为抛物线的一部分．故选D．【点评】本题考查轨迹方程，利用的是直接法，直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系，直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程．7..若为内一点，且

，在内随机撒一颗豆子，则此豆子落在内的概率为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A8.在直角坐标系中，方程所表示的曲线为（）A．一条直线和一个圆

B．一条线段和一个圆

C．一条直线和半个圆

D．一条线段和半个圆参考答案：D错因：忽视定义取值。9.如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略10.等差数列,的前项和分别为,，若，则A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,a,b均为正实数，由以上规律可推测出a．b的值，则a+b=

▲

．

参考答案：4112.下列有关命题的说法中，错误的是

(填所有错误答案的序号)．①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；②“”是“”的充分不必要条件；③若为假命题，则、均为假命题．参考答案：③13.已知（x,y）在映射f下的象是(x-y,x+y)，则(3,5)在f下的象是_________，原象是_____________参考答案：（-2，8），（4，1）略14.若双曲线E：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于

．参考答案：9【考点】双曲线的简单性质．【分析】设|PF2|=x，由双曲线的定义及性质得|x﹣3|=6，由此能求出|PF2|．【解答】解：设|PF2|=x，∵双曲线E：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，∴a=3，b=4．c=5，∴|x﹣3|=6，解得x=9或x=﹣3（舍）．∴|PF2|=9．故答案为：9．【点评】本题考查双曲线中线段长的求法，是基础题，解题时要注意双曲线定义及简单性质的合理运用．15.已知与之间的一组数据x0123y1357则与的线性回归方程为必过点

参考答案：

16.如图所示的流程图中，循环体执行的次数是________．参考答案：4917.函数f（x）=2sinx的最大值为

．参考答案：2【考点】三角函数的最值．【分析】利用正弦函数的有界性解答即可．【解答】解：因为sinx∈[﹣1，1]，所以函数f（x）=2sinx的最大值为2．故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2014?陆川县校级二模）已知等差数列{an}满足a3=7，a5+a7=26，{an}的前n项和为Sn．（1）求an及Sn；（2）令bn=（n∈N），求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：解（1）∵a3=7，a5+a7=26．∴，∴，∴an=2n+1sn=（2）由第一问可以看出an=2n+1∴=∴Tn=．考点：数列的求和；等差数列的性质．

专题：计算题．分析：（1）根据等差数列的两项之和的值，根据等差数列等差中项的性质得到a6，根据连续两项得到数列的公差，根据通项写出要求的第四项和数列的前n项和．（2）本题需要根据上一问的结果构造新数列，把第一问做出的通项代入，整理出结果，发现这是一个裂项求和的问题，得到前n项和．解答：解（1）∵a3=7，a5+a7=26．∴，∴，∴an=2n+1sn=（2）由第一问可以看出an=2n+1∴=∴Tn=．点评：本题考查等差数列的性质，考查数列的构造，解题的关键是看清新构造的数列是一个用什么方法来求和的数列，注意选择应用合适的方法．19.）已知在锐角中，内角所对的边分别是，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，的面积等于，求的大小．

参考答案：解：（1）由得

……………2分

又

…5分（2）由已知得

………8分又∴

………11分解得

∴、的值都是2.

…………13分

略20.已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线l：x-2y=0的距离为，求该圆的方程。参考答案：解：设圆P的圆心为P（a，b），半径为r，则点P到x轴，y轴的距离分别为|b|，|a|．由题意可知圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为90°，圆P截x轴所得的弦长为，2|b|=，得r2=2b2，又圆P被y轴所截得的弦长为2，由勾股定理得r2=a2+1，得2b2-a2=1．

又因为P（a，b）到直线x-2y=0的距离为，得d=，即有

综前述得，解得，，于是r2=2b2=2

所求圆的方程是，或21.已知，，，求。参考答案：22.若不等式：kx2﹣2x+6k＜0（k≠0）①若不等式解集是{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，试求k的值；②若不等式解集是R，求k的取值范围．参考答案：【考点】一元二次不等式的应用．【分析】（1）由一元二次不等式的解法，由不等式的解集即可推出对应方程的