山东省临沂市温泉中学高二数学理摸底试卷含解析

山东省临沂市温泉中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为6:5，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为的样本，若样本中男生比女生多12人，则n=（

）A.990 B.1320 C.1430 D.1560参考答案：B【分析】根据题意得出样本中男生和女生所占的比例分别为和，于是得出样本中男生与女生人数之差为，于此可求出的值。【详解】依题意可得，解得，故选：B。【点睛】本题考考查分层抽样的相关计算，解题时要利用分层抽样的特点列式求解，考查计算能力，属于基础题。2.从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】等可能事件的概率．【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×3种结果，而满足条件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3种结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×3种结果，而满足条件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3种结果，∴由古典概型公式得到P==，故选D．3.长方体，，则异面直线与所成角的余弦值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A异面直线与所成的角即为与所成的角.在中，本题选择A选项.4.已知数据是上海普通职工个人的年收入,设个数据的中位数为，平均数为，方差为，如果再加上世界首富的年收入，则这个数据中，下列说法正确的是

A.年收入平均数大大增加，中位数一定变大，方差可能不变B.年收入平均数大大增加，中位数可能不变，方差变大C.年收入平均数大大增加，中位数可能不变，方差也不变D.年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变参考答案：B略5.已知函数的导函数的图象如图所示，若△ABC为锐角三角形，则下列不等式一定成立的是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：6.已知函数f（x）=（）x，a，b∈R+，A=f（），B=f（），C=f（），则A、B、C的大小关系为（）A．A≤B≤C B．A≤C≤B C．B≤C≤A D．C≤B≤A参考答案：A【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点；7F：基本不等式．【分析】先明确函数f（x）=（）x是一个减函数，再由基本不等式明确，，三个数的大小，然后利用函数的单调性定义来求解．【解答】解：∵≥≥，又∵f（x）=（）x在R上是单调减函数，∴f（）≤f（）≤f（）．故选A7.下列条件能推出平面平面的是

A．存在一条直线

B．存在一条直线

C．存在两条平行直线

D．存在两条异面直线参考答案：D8.二次不等式ax2＋bx＋1>0的解集为{x|－1<x<}，则ab的值为()A．－6

B．6C．－5

D．5参考答案：B9.抛物线x2=y上的一点M到焦点的距离为1，则点M到x轴的距离是（）A． B． C．1 D．参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线方程，求出焦点F．设M（x0，y0），利用抛物线的定义，列式并解之即可得到点M的横坐标．【解答】解：∵抛物线方程为x2=y，∴抛物线的焦点F（0，）设点M（x0，y0），得y0+=1，解之得y0=故选：B．【点评】本题给出抛物线上一点到焦点的距离，求该点的横坐标．考查了抛物线的定义与标准方程，抛物线的简单几何性质等知识，属于基础题．10.抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上.设抛物线，弦AB过焦点，为阿基米德三角形，则的面积的最小值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用导数的知识，可得，即三角形为直角三角形，利用基本不等式，可得当直线垂直轴时，面积取得最小值.【详解】设，过A，B的切线交于Q，直线的方程为：，把直线的方程代入得：，所以，则，由导数的知识得：，所以，所以，所以，因为，当时，可得的最大值为，故选B.【点睛】本题是一道与数学文化有关的试题，如果能灵活运用阿基米德三角形的结论，即当直线过抛物线的焦点，则切线与切线互相垂直，能使运算量变得更小.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设z＝kx＋y，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则实数k＝________.参考答案：212.若曲线与直线始终有交点，则的取值范围是___________；若有一个交点，则的取值范围是________；若有两个交点，则的取值范围是_______；参考答案：；；

解析：曲线代表半圆13.双曲线C与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．参考答案：【考点】双曲线的标准方程．【分析】求出椭圆的焦点坐标；据双曲线的系数满足c2=a2+b2；双曲线的渐近线的方程与系数的关系列出方程组，求出a，b，写出双曲线方程．【解答】解：设双曲线方程为（a＞0，b＞0）由椭圆+=1，求得两焦点为（﹣2，0），（2，0），∴对于双曲线C：c=2．又y=x为双曲线C的一条渐近线，∴=

解得a=1，b=，∴双曲线C的方程为．14.给出下列3个命题：①若，则；②若，则；③若且，则，其中真命题的序号为

▲

．参考答案：

15.设a，b是两个不共线的非零向量，若8a＋kb与ka＋2b共线，则实数k＝________.参考答案：416.已知x，y满足不等式组，则目标函数z=2x+y的最大值为．参考答案：6【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最大值．【解答】6解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（2，2），代入目标函数z=2x+y得z=2×2+2=6．即目标函数z=2x+y的最大值为6．故答案为：6．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．17.若实数满足条件则的最大值是________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，且PA=PD=DA=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：PB⊥AD；（Ⅱ）若PB=，求点C到平面PBD的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的性质．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）取AD的中点O，连接OP，OB，证明AD⊥平面OPB，即可证明PB⊥AD；（Ⅱ）证明OP⊥平面CBD，利用等体积求点C到平面PBD的距离．【解答】（Ⅰ）证明：取AD的中点O，连接OP，OB，则∵四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，且PA=PD=DA，∠BAD=60°，∴OP⊥AD，OB⊥AD，∵OP∩OB=O，∴AD⊥平面OPB，∵PB?平面OPB，∴PB⊥AD；（Ⅱ）解：∵PA=PD=DA=2，∴OP=OB=，∵PB=，∴OP2+OB2=PB2，∴OP⊥OB，∵OP⊥AD，AD∩OB=O，∴OP⊥平面CBD，△PBD中，PD=BD=2，PB=，∴S△PBD==设点C到平面PBD的距离为h，则==．【点评】本题考查线面垂直的判定与性质，考查点到平面距离的计算，考查体积的计算，属于中档题．19.（本大题满分12分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率，若p、q有且只有一个为真，求m的取值范围.参考答案：解：将方程改写为，只有当即时，方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，所以命题p等价于；………4分因为双曲线的离心率，所以，且1，解得，所以命题q等价于；…………8分若p真q假，则；若p假q真，则

综上：的取值范围为……………12分20.（本小题满分12分）设函数(Ⅰ)当时，求函数的极值；（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性.（Ⅲ）若对任意及任意，恒有成立，求实数的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)函数的定义域为.

当时，

2分当时，当时，无极大值.4分（Ⅱ）5分当，即时，在定义域上是减函数；当，即时，令得或令得当，即时，令得或令得

综上，当时，在上是减函数；当时，在和单调递减，在上单调递增；当时，在和单调递减，在上单调递增；8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，在上单减，是最大值，是最小值.

10分而经整理得，由得，所以12分略21.已知函数若对于任意两个不相等的实数，不等式恒成立，则函数的值域是

（

）

A．[1,5)

B．[2,10)

C．

D．参考答案：B22.近年来空气质量逐步恶化，雾霾天气现象增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解心肺疾病是否与性别有关，在市第一人民医院随机对入院50人进行了问卷调查，得到了如表的列联表：

患心肺疾病不患心肺疾病合计男

5

女10

合计

50

已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为.参考格式：，其中.下面的临界值仅供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

（1）请将上面的列联表补充完整；

（2）是否有99%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由.参考答案：（1）答案见解析，（2）有99%的把握认为患心肺疾病与性别有关，理由见解析。【分析】（1）由题意可知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病