四川省雅安市沙坪镇中学高二数学理联考试卷含解析

四川省雅安市沙坪镇中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.平面内到定点M（2，2）与到定直线的距离相等的点的轨迹是（

）A.抛物线

B.

椭圆

C.

双曲线

D.

直线参考答案：D2.设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是（

）（A）

（B）（B）

（D）参考答案：D3.下列命题正确的是（）A．若x≠kπ，k∈Z，则sin2x+≥4B．若a＜0，则a+≥﹣4C．若a＞0，b＞0，则lga+lgb≥2D．若a＜0，b＜0，则参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用基本不等式，分别判断是否满足基本不等式成立的条件，然后做出判断即可．【解答】解：A.，当且仅当，即1+sin?2x=2，sin?2x=1取等号，所以A错误．B．当a＜0时，，当且仅当﹣a=，即a=﹣2时取等号，所以B错误．C．当0＜a＜1，0＜b＜1时，lga＜0．lgb＜0，所以C错误．D．若a＜0，b＜0，则，所以，当且仅当a=b时取等号，所以D正确．故选D．4.函数,若,则的值等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.已知平面平面，直线，点，平面间的距离为8，则在内到点

的距离为10，且到直线的距离为9的点的轨迹是（

）A、四个点

B、一个圆

C、两条直线

D、两个点参考答案：A略6.下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是（

）A.y=()2

B.y=

C.y=

D.y=参考答案：B7.把十进制数15化为二进制数为（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111参考答案：C8.已知曲线的一条切线经过坐标原点，则此切线的斜率为（

）A. B. C. D.参考答案：D分析：设切点坐标，求出切线斜率，利用切线过原点求出切点坐标，从而得结论．详解：设切点为，则由得，又切线过原点，∴，解得，∴．故选D．点睛：本题考查导数的几何意义，曲线在某点处的切线与过某点的切线方程的求法有区别：曲线在处的切线方程为，若求过点处的切线，则可设切点为，由切点得切线方程，再由切线过点，代入求得，从而得切线方程．9.已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是(

)A． B．（﹣∞，]∪∪参考答案：A【考点】简单线性规划．【专题】转化思想；数形结合法；不等式．【分析】作出不等式对应的平面区域，设z==+1，利用z的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：设z==+1，设k=，则z=k+1，k的几何意义为区域内的点P到原点O的直线的斜率，由图象可知当直线过B点时对应的斜率最小，当直线经过点A时的斜率最大，由，解得，即A（1，6），此时OA的斜率k=6，即+1的最大值为6+1=7．由，解得，即B（，），此时OB的斜率k==，+1的最小值为+1=．故≤z≤7，故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法，要熟练掌握目标函数的几何意义．10.设表示平面，a、b表示两条不同的直线，给定下列四个命题：①若a∥，a⊥b，则b⊥；②若a∥b，a⊥，则b⊥；③若a⊥，a⊥b，则b∥；④若a⊥,b⊥,则a∥b．其中为假命题的是（

） A．②③ B．①③ C．②④ D．①③④参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)的定义域为(a，b)，导函数在(a，b)内的图像如图所示，则函数f(x)在(a，b)内有________个极大值点。参考答案：2【分析】先记导函数与轴交点依次是，且；根据导函数图像，确定函数单调性，进而可得出结果.【详解】记导函数与轴交点依次是，且；由导函数图像可得：当时，，则单调递增；当时，，则单调递减；当时，，则单调递增；当时，，则单调递减；所以，当或，原函数取得极大值，即极大值点有两个.故答案为2【点睛】本题主要考查导函数与原函数间的关系，熟记导数的方法研究函数单调性与极值即可，属于常考题型.12.函数在区间(-∞,2)上是减函数。则a的取值范围-------参考答案：13.不等式的解集是____________________参考答案：略14.函数的零点个数为（

）A.0

B.1 C.2 D.3参考答案：B15.已知向量.若与共线，则实数

.参考答案：16.如上图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为_______________.参考答案：略17.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖

块.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市从2011年起每年在国庆期间都举办一届国际水上狂欢节，该市旅游部门将前五届水上狂欢期间外地游客到该市旅游的人数统计如下表：年份20112012201320142015水上狂欢节编号x12345外地游客人数y（单位：十万）0.60.80.91.21.5根据上表他人已经求得=0.22．（1）请求y关于x的线性回归方程=x+；（2）该市旅游部门估计，每位外地游客可为该市增加100元的旅游收入，请你利用（1）的线性回归方程，预测2017年第七届国际水上狂欢节期间外地游客可为该市增加多少旅游收入？参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【专题】38：对应思想；4O：定义法；5I：概率与统计．【分析】（1）根据表中数据计算、，代入回归方程求出系数，写出y关于x的线性回归方程；（2）利用（1）的线性回归方程，计算x=7时的值，再计算2017年第七届国际水上狂欢节期间外地游客可为该市增加的旅游收入．【解答】解：（1）根据表中数据，计算=×（1+2+3+4+5）=3，=×（0.6+0.8+0.9+1.2+1.5）=1.0，又=0.22，∴=1.0﹣0.22×3=0.34，∴y关于x的线性回归方程为=0.22x+0.34；（2）利用（1）的线性回归方程，计算x=7时，=0.22×7+0.34=1.88，且1.88×10×100=1880，∴预测2017年第七届国际水上狂欢节期间外地游客可为该市增加1880万元的旅游收入．【点评】本题考查了线性回归方程的应用问题，也考查了推理与计算能力，是基础题．19.在△ABC中,角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若∠A为锐角，求b的值及△ABC的面积.参考答案：(Ⅰ)正弦定理，…………2分得，…………4分（Ⅱ）∵，且∴，………….5分由余弦定理得，…………7分∴…………10分20.（本小题10分）已知，，若是的必要不充分条件，求正实数的取值范围.

参考答案：解：∵是的必要不充分条件∴p是q充分不必要条件

……………2分

由，由……………6分

∵

∴∴

……………10分21.（10分）从中任选三个不同元素作为二次函数的系数，问能组成多少条图象为经过原点且顶点在第一象限或第三象限的抛物线？参考答案：解：若顶点在第一象限，则……………4分

若顶点在第三象限，则……………4分所以满足题意的直线共有16+12=28种。略22.（本小题满分15分）已知成等差数列的三个正数的和等于，并且这三个数分别加上后成为等比数列中的.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和为．参考答案：（1）设三个数分别为∴

解得

………

2分三个数