山西省吕梁市汾阳杏花中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析

山西省吕梁市汾阳杏花中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.A.

B.

C.

D.参考答案：C2.设A、B两点的坐标分别为，．条件甲：；条件乙：点C的坐标是方程（）的解．则甲是乙的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充要条件

（D）既不是充分条件也不是必要条件参考答案：B略3.化简的结果是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.

840和1764的最大公约数是（

）A．84

B．

12

C．

168

D．

252参考答案：A5.已知两定点，，曲线上的点P到、的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略6.2012年伦敦奥运会某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中甲、乙只能从事前三项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（）A．18种 B．36种 C．48种 D．72种参考答案：D【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】根据题意中“甲、乙只能从事前三项工作，其余三人均能从事这四项工作”这一条件，分两种情况讨论：①、甲、乙中只有1人被选中，②、甲、乙两人都被选中，由分步计数原理可得每种情况的选派方案的数目，进而由分类计数原理，即可得答案．【解答】解：根据题意，分两种情况讨论：①、甲、乙中只有1人被选中，需要从甲、乙中选出1人，担任前三项工作中的1种，由其他三人担任剩余的三项工作，有C21?C31?A33=36种选派方案，②、甲、乙两人都被选中，则在前三项工作中选出2项，由甲、乙担任，从其他三人中选出2人，担任剩余的两项工作，有C32?A22?C32?A22=36种选派方案，则共有36+36=72中不同的选派方案；故选D．7.已知双曲线C的焦点、顶点分别恰好是椭圆＋＝1的长轴端点、焦点，则双曲线C的渐近线方程为()A．4x±3y＝0

B．3x±4y＝0

C．4x±5y＝0

D．5x±4y＝0参考答案：A略8.在复平面上，复数的对应点所在象限是A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C9.用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用的火柴棒数与所搭三角形的个数之间的关系式可以是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.在高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底俯角分别为，则塔高为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：与轴交于A，B两点，若动直线l与圆C相交于M，N两点，且的面积为4，若P为MN的中点，则的面积最大值为_____．参考答案：8【分析】根据题意求出点A、B的坐标，然后根据△CMN的面积为4求得MN的长以及高PD的长，再利用面积公式，求得结果.【详解】当y=0时，解得x=-1或x=3，即A（-1,0），B（3,0）圆的标准方程：圆心C（1,2）半径r=△CMN的面积为4即则，即要使△PAB的面积最大，则此时三角形的高PD=2+2=4，AB=3-(-1)=4则△PAB的面积故答案为8【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，以及面积公式等综合知识，解题的关键是在于能否知道直线与圆的相交关系，属于中档题.12.如图，在中，是边上的点，且，，，则的值为

参考答案：略13.下列四个命题：①当a为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是；②已知双曲线的右焦点为(5,0)，一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程是；③抛物线的准线方程为；④已知双曲线，其离心率，则m的取值范围是(－12,0).其中正确命题的序号是___________．（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：①②③④【分析】①先由直线方程求出点P坐标，进而可得出所求抛物线方程；即可判断①的真假；②根据双曲线的焦点坐标，以及渐近线方程得到的值，进而可得出所求双曲线方程；判断出②的真假；③由抛物线方程直接得到准线方程，从而可得③的真假；④根据双曲线方程与离心率范围，求出的取值范围，即可判断出④的真假.【详解】①因为直线可化为，由得，即，设焦点在轴上的抛物线的标准方程为，由抛物线过点，可得，所以，故所求抛物线的方程为；故①正确；②因为双曲线的右焦点为，一条渐近线方程为，所以，又，所以，故所求双曲线的方程为；故②正确；③抛物线的标准方程为，所以其准线方程为；故③正确；④因为为双曲线，所以，又离心率为，所以，解得，故④正确.故答案为①②③④【点睛】本题主要考查圆锥曲线综合，熟记圆锥曲线的方程与简单性质即可，属于常考题型.14.设随机变量的概率分布如下表所示，且其数学期望E(X)=3。X1234Pab则表中a的值是

.

参考答案：15.已知，若，则的取值范围是

．参考答案：略16.在等差数列中，已知,则

．参考答案：42略17.直线x+y－3=0的倾斜角是_______________．参考答案：_π三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.平面直角坐标系中有一个△ABC，角A,B,C所对应的边分别为，已知坐标原点与顶点B重合，且,,=，且∠A为锐角。（12分）(1)求角A的大小；(2)若，求实数的取值范围；(3)若，顶点A，，求△ABC的面积。参考答案：略19.已知直线l1：x+y﹣2=0，直线l2过点A（﹣2，0）且与直线l1平行．（1）求直线l2的方程；（2）点B在直线l1上，若|AB|=4，求点B的坐标．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】（1）由题意得l1的斜率为﹣1，即可求直线l2的方程；（2）设B（x0，y0），则由点B在直线l1上得，x0+y0﹣2=0①，由|AB|=4得，②，联立①②，求点B的坐标．【解答】解：（1）由题意得l1的斜率为﹣1，…则直线l2的方程为y+2=﹣x即x+y+2=0．…（2）设B（x0，y0），则由点B在直线l1上得，x0+y0﹣2=0①…由|AB|=4得，②…联立①②解得，或即点B的坐标为B（2，0）或B（﹣2，4）．…20.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（1）证明：AE⊥平面PCD；（2）求PB和平面PAD所成的角的大小．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）证明：CD⊥平面PAC，可得AE⊥CD，证明AE⊥PC，即可证明AE⊥平面PCD；（2）证明∠APB为PB和平面PAD所成的角，即可求PB和平面PAD所成的角的大小．【解答】（1）证明：在四棱锥P﹣ABCD中，因为PA⊥底面ABCD，CD?平面ABCD，故CD⊥PA．…由条件CD⊥AC，PA∩AC=A，…∴CD⊥平面PAC．…又AE?平面PAC，∴AE⊥CD．…由PA=AB=BC，∠ABC=60°，可得AC=PA．…∵E是PC的中点，∴AE⊥PC．…

又PC∩CD=C，综上得AE⊥平面PCD．…（2）解：在四棱锥P﹣ABCD中，因为PA⊥底面ABCD，AB?平面ABCD，故PA⊥AB．…又AB⊥AD，PA∩AD=A，则AB⊥平面PAD，…故PB在平面PAD内的射影为PA，则∠APB为PB和平面PAD所成的角．…

在Rt△PAB中，AB=PA，故∠APB=45°．…所以PB和平面PAD所成的角的大小为45°．…21.（本小题满分12分）某工厂欲加工一件艺术品，需要用到三棱锥形状的坯材，工人将如图所示的长方体ABCD-EFGH材料切割成三棱锥H-ACF.(1)若点M，N，K分别是棱HA，HC，HF的中点，点G是NK上的任意一点，求证：MG∥平面ACF；(2)已知原长方体材料中，AB＝2m，AD＝3m，DH＝1m，根据艺术品加工需要，工程师必须求出该三棱锥的高．工程师设计了一个求三棱锥的高度的程序，其框图如图所示，则运行该程序时乙工程师应输入的t的值是多少？参考答案：(1)证明：∵HM＝MA，HN＝NC，HK＝KF，∴MK∥AF，MN∥AC.∵MK平面ACF，AF平面ACF，∴MK∥平面ACF，同理可证MN∥平面ACF，∵MN，MK平面MNK，且MK∩MN＝M，∴平面MNK