山东省淄博市尚庄联办中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析

山东省淄博市尚庄联办中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是（

）A

B

C

D参考答案：B略2.上图是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填的是（

）A． B． C． D．参考答案：C略3.某社团小组有2名男生和4名女生，现从中任选2名学生参加活动，且至少有1名男生入选，则不同的选法种数有（

）A.8 B.9 C.14 D.15参考答案：B【分析】用间接法求解，求出名学生任选人的不同选法，扣除人都是女生的不同选法，即可求解【详解】名学生任选人的不同选法有，人都是女生的不同选法有，人中至少有1名男生入选不同选法有种.故选:B.【点睛】本题考查组合应用问题，“至多”“至少”考虑用间接法处理，也可用直接法求解，属于基础题.4.直线过点（-3,4），且在两坐标轴上的截距之和为12，则直线方程为(

)

A．

B.

C.

D.参考答案：C5.函数f(x)=xcosx-sinx在下面哪个区间内是增函数()

A.()

B.(π,2π)

C.()

D.(2π,3π)参考答案：B6.在数列{an}中，，则(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B7.下列结论正确的是（

）A．若为等比数列，是的前项和，则，，是等比数列B．若为等比数列，是的前项和，则，，是等差数列C．若为等比数列，“”是“”的充要条件D．满足（，为常数的数列为等比数列参考答案：B对于A，当公比为时，,,,∴，，不是等比数列；对于B，若为等差数列，是的前项和，则，，是等差数列；对于C，若为常数列，，显然1+102+3，对于D，当q=0时，显然数列不为等比数列故选：B

8.点是所在平面上一点，若，则的面积与的面积之比为(

)

(A)

(B).

(C).

(D).

参考答案：C9.设a∈R，若函数y=ex+2ax，x∈R有大于0的极值点，则（） A．a＜﹣ B．a＞﹣ C．a＜﹣ D．a＞﹣参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值． 【专题】导数的概念及应用． 【分析】先对函数进行求导令导函数等于0，原函数有大于0的极值故导函数有大于零的根． 【解答】解：∵y=ex+2ax， ∴y'=ex+2a． 由题意知ex+2a=0有大于0的实根， 由ex=﹣2a，得a=﹣ex， ∵x＞0， ∴ex＞1． ∴a＜﹣． 故选：C． 【点评】本题主要考查函数的极值与其导函数的关系，求解过程中用到了分离参数的方法．10.不等式的解集是(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则______。参考答案：略12.如图所示，分别以A，B，C为圆心，在△ABC内作半径为2的扇形（图中的阴影部分），在△ABC内任取一点P，如果点P落在阴影内的概率为，那么△ABC的面积是．参考答案：6π【考点】模拟方法估计概率．【分析】由题意知本题是一个几何概型，先试验发生包含的所有事件是三角形的面积S，然后求出阴影部分的面积，代入几何概率的计算公式即可求解．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，∵试验发生包含的所有事件是直角三角形的面积S，阴影部分的面积S1=π22=2π．点P落在区域M内的概率为P==．故S=6π，故答案为：6π．13.正四棱锥的底面边长为，侧棱与底面所成角为，则正四棱锥的体积为_______；参考答案：14.在的展开式中，若第三项和第六项的系数相等，则．参考答案：7略15.曲线在点P（0，1）处的切线方程是__________。参考答案：16.已知下列命题(表示直线，表示平面)：①若；②若；③若∥；④若∥．其中不正确的命题的序号是_______________．(将所有不正确的命题的序号都写上)参考答案：②略17.命题“若a和b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题是

▲

，该否命题的真假性是

▲

．(填“真”或“假”)参考答案：无略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知：sin215°+sin275°+sin2135°=,sin230°+sin290°+sin2150°=，sin245°+sin2105°+sin2165°=，通过观察上述三个等式的规律，请你写出一般性的命题，并对该命题进行证明。参考答案：结论：sin2α+sin2(α+60°)+sin2(α+120°)=

（6分）证题思路：对左边先降幂，再利用和角公式展开合并即证得。

（12分）19.已知等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）若数列前项和，求的值。参考答案：解：（1）∵∴

∴

（2）

∴

∴或（舍）略20.如图，已知正方体的棱长为a，M为的中点，点N在上，且，试求MN的长．参考答案：解析：以D为原点，建立如图空间直角坐标系．因为正方体棱长为a，

所以B（a，a，0），A'（a，0，a），（0，a，a），（0，0，a）．

由于M为的中点，取中点O'，所以M（，，），O'（，，a）．

因为，所以N为的四等分，从而N为的中点，故N（，，a）．

根据空间两点距离公式，可得

21.已知抛物线：，直线：，点是直线上任意一点，过点作抛物线的切线，切点分别为，直线斜率分别为，如图所示.（1）若，求证：；（2）当在直线上运动时，求证：直线

过定点，并求出该定点坐标.参考答案：解：（1）设过的切线方程为：，代入抛物线，消去得：，由，所以：，该方程的两个根为直线斜率，所以：.-----------5分（2）设，，切点对求导数，，所以：故：直线：，直线：由于，所以：：，：由于直线，都过点，有：，这说明满足直线的方程，所以直线为：，再由所以为：，，

即过定点.------12分

略22.（本小题满分16分）已知函数，，．（1）当，时，求函数的单调区间；（2）当时，若对恒成立，求实数的取值范围；（3）设函数的图象在点、两处的切线分别为、．若，，且，求实数的最小值．参考答案：函数，求导得．（1）当，时，，若，则恒成立，所以在上单调减；若，则，令，解得或（舍），当时，，在上单调减；当时，，在上单调增．所以函数的单调减区间是，单调增区间是．

………………4分（2）当，时，，而，所以当时，，在上单调减；当时，，在上单调增．所以函数在上的最小值为，所以恒成立，解得或，又由，得，所以实数的取值范围是．

…………10分（