高三数学试题4

高三数学试题4一、选择题（共60分，把正确答案的序号填在答题表中。）1.已知集合和，那么的充要条件是（A）（B）（C）（D）2.若和分别是方程的两个实根，则实数、的关系是（A）（B）（C）（D）3.已知、是一元二次方程的两个实根，、分别是、的等差中项和等比中项，则有（A）（B）（C）（D）和的大小关系不能确定4.“”成立是“”成立的（A）充要条件（B）既不充分又不必要条件（C）充分非必要条件（D）必要非充分条件5.将函数y=sin2x的图象按向量a=(-,1)平移后所得图象的解析式是（A）y=sin(2x-)+1（B）y=sin(2x+)+1（C）y=sin(2x+)+1（D）y=sin(2x-)+16.已知c,d是两非零向量，若d=(b·c)a-(a·c)b则向量c与d（A）一定平行(B)一定垂直(C)一定成锐角(D)一定成钝角7.已知、为正实数，且、、、成等差数列，、、、成等比数列，则的取值范畴是（A）（B）（C）[4，（D）（8.若点P(a,b)与点Q(b-1,a+1)关于直线L对称，则直线L的方程为（A）x+y=0(B)x-y=0(C)x+y+1=0(D)x-y+1=09、已知圆(x-3)2+(y+4)2=4和直线y=kx相交于点P、Q两点,则两向量与的数量积为（A）（B）1+k2（C）4（D）2110通过点（1/2，2）且与双曲线4x2-y2=1仅有一个公共点的直线有（A）一条（B）两条（C）三条（D）四条11直线mx+y+2=0与线段MN有交点，其中M(－2，１)，N(3,2)，则实数m的取值范畴是()（A）≤m≤（B）m≤或m≥（C）≤m≤（D）m≤或m≥12.设函数，，若当时,恒成立，则的取值范畴是（A）（B）（C）（D）二、填空题（共20分，把答案填写在题中横线上）13.双曲线9x2-16y2=144上的一点P到右焦点距离为5，则点P到左准线距离为．14.已知，则．15.已知向量a=(cosX,sinX),向量a+b=(3,4),则|b|的最大值为_________16过点A（0，1）和B（4，m）同时与x轴相切的圆只有一个，则实数m=_______三、解答题（共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（满分10分）已知向量a,b满足|a|=,|b|=3,向量a与b的夹角为450,求使向量a+mb与向量ma+b的夹角是锐角时，m的取值范畴。18（满分10分）在三角形ABC中，已知tanA=，tanB=，且最长边为1，求角C的大小和三角形ABC中最短边的长。19（满分12分）函数f(x)在区间[a,b]上有定义，且令f(a)=f(b)，假如关于任意不同的x1,x2∈[a,b]，均有|f(x1)-f(x2)|<k|x1-x2|,求证，2|f(x1)-f(x2)|<k(b-a)20（满分12分）设声速是米／秒，在地点处听到地点处发出的声音的强度与、的距离的平方成反比例．在相距米的、两个哨所听到同一发炮弹爆炸声的时刻相差６秒，且处声音强度是处声音强度的４倍，试确定炮弹爆炸点到的中点的距离及的正切值。CADOB21（满分12分）如图，在直角三角形ABC中，∠CAB=900，AB=2，AC=，DO⊥AB于O，OA=OB，DO=2，曲线E过C点，动点P在E上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变，（1）建立适当的坐标系,求曲线E的方程（2）过D点的直线l与曲线E相交于不同的两点M、N,且M在D、N之间,设DM与DN的比值为mCADOB22（满分14分）已知点列Pn(an，bn)都在直线l：y=2x+1上，P1为直线l与y轴的交点，数列{an}成等差数列，公差为1，（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）求证（3）若f(n)=，问：是否存在k∈N，使f(k+5)=2f(k)成立，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由。参考答案一、选择题题号123456789101112答案ABBCCBCDDDBB二、填空题13．52/514．15．616．0，1，三、解答题17．且m≠118．C=1350，b=19．证：10若|x1-x2|≤时，则|f(x1)-f(x2)|<k|x1-x2|≤∴2|f(x1)-f(x2)|<k(b-a)20不妨设x2>x1，若|x1-x2|=x2-x1>时|f(x1)-f(x2)|=|f(x1)-f(a)+f(b)-f(x2)|≤|f(x1)-f(a)|+|f(b)-f(x2)|<k(-a+x1)+k(b-x2)=k(x1-x2)+k(b-a)<(b-a)∴2|f(x1)-f(x2)|<k(b-a)20．|OM|=a，tan∠MOB=|MA|=2|MB||MA|-|MB|=6a∴|MB|=6a,|MA|=12a(12a)2=(6a)2+(10a)2-2×6a×10a×cosθ∴cosθ=∴|OM|2=(5a)2+(6a)2-2×5a×6a×cosθ=65a2∴|OM|=a(6a)2=65a2+25a2-2×5a×a·cos∠MOB∴cos∠MOB=sin∠MOB=∴tan∠MOB=21．①=1②m∈[，1）（1）∵|CA|+|CB|=∴a=，C=1∴b=1∴曲线E的方程为：=1（2）设直线：y=kx+2由y=kx+2得x2+2（kx+2）2=2=1∴（1+2k2）x2+8kx+6=0解法：利用图形分析：是单调函数当直线与椭圆相切时，取最大值1当直线为y轴时，取最小值∴m∈[，1）22．（1）a1=0，b1=1∴an=n-1，bn=2n-1（2）|P1Pn|2=（）2==5（n-1）2左=＜==（3）若k为奇数f（k+5）=2f（k）=2（k-1）