绵阳一中2020-2021学年初二上期中数学试卷含答案解析

绵阳一中2020—2021学年初二上期中数学试卷含答案解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列运算正确的是（）A．a5﹣a3=a2 B．（﹣a5）2=a10 C．a5•a3=a15 D．=a23．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC4．以下各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，4cm，6cm B．8cm，6cm，4cm C．14cm，6cm，7cm D．2cm，3cm，6cm5．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）6．如图所示，在△ABC中，AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB=7cm，AC=3cm，则BD等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm7．等腰三角形底边上的高为腰的一半，则它的顶角为（）A．120° B．90° C．100° D．60°8．如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16 B．18 C．26 D．289．如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（）A．5 B．4 C．3 D．210．当（﹣6n）m=﹣6mn成立，则（）A．m、n必须同时为正奇数 B．m、n必须同时为正偶数C．m为奇数 D．m为偶数11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则顶角的度数为（）A．30° B．30°或150° C．60°或150° D．60°或120°12．如图所示，△ABC≌△DEC，∠ACB=60°，∠BCD=100°，点A恰好落在线段ED上，则∠B的度数为（）A．50° B．60° C．55° D．65°二、填空题（每小题3分，共18分）13．若xm=5，xn=4．则xm﹣n=．14．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于度．15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°．将△ACD沿CD翻折，点A恰好落在BC边上的A′处，则∠A′DB=．16．一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°，则原多边形有条边．17．如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若△ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为．18．如图所示，三角形ABC的面积为1cm2．AP垂直∠B的平分线BP于点P．则三角形PBC的面积是．三、解答题（本大题6个小题，共46分）19．（8分）运算：（1）（10a8﹣6a5+2a）÷（﹣2a）（2）3a（2a2﹣9a+3）﹣4a（2a﹣1）20．（5分）按要求用尺规作图：（要求：不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论）已知：直线AB及AB上一点P．求作：直线PQ⊥AB于点P．21．（7分）先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣3x（x﹣1）﹣（3x﹣1）2，其中x=﹣1．22．（8分）如图，BE=CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC，求证：AD是∠BAC的平分线．23．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．24．（10分）如图，BD和CD分别平分△ABC的内角∠EBA和外角∠ECA，BD交AC于F，连接AD．（1）求证：∠BDC=∠BAC；（2）若AB=AC，请判定△ABD的形状，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，若AF=BF，求∠EBA的大小．

2021-2021学年四川省绵阳一中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（2021秋•涪城区校级期中）下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】轴对称图形．【分析】依照轴对称图形的概念对各选项分析判定即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是查找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（2021秋•涪城区校级期中）下列运算正确的是（）A．a5﹣a3=a2 B．（﹣a5）2=a10 C．a5•a3=a15 D．=a2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】结合幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解即可．【解答】解：A、a5﹣a3≠a2，本选项错误；B、（﹣a5）2=a10，本选项正确；C、a5•a3=a8≠a15，本选项错误；D、=a3≠a2，本选项错误．故选B．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法的知识，解答本题的关键在于熟练把握各知识点的概念和运算法则．3．（2020•安顺）如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC【考点】全等三角形的判定．【分析】求出AF=CE，再依照全等三角形的判定定理判定即可．【解答】解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，A、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；B、依照AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；C、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；D、∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．4．（2010春•海口期末）以下各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，4cm，6cm B．8cm，6cm，4cm C．14cm，6cm，7cm D．2cm，3cm，6cm【考点】三角形三边关系．【分析】依照三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判定．【解答】解：A、2+4=6，不能组成三角形；B、4+6=10＞8，能组成三角形；C、6+7=13＜14，不能够组成三角形；D、2+3=5＜6，不能组成三角形．故选B．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，假如大于最长那条就能够组成三角形．5．（2020秋•罗山县期末）点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】依照关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，﹣2），故选：C．【点评】解决本题的关键是把握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6．（2020秋•灌阳县期中）如图所示，在△ABC中，AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB=7cm，AC=3cm，则BD等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【考点】角平分线的性质．【分析】依照角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CE=DE，再利用“HL”证明Rt△ACE和Rt△ADE全等，依照全等三角形对应边相等可得AD=AC，然后利用BD=AB﹣AD代入数据进行运算即可得解．【解答】解：∵AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线，DE⊥AB，∴CE=DE，在Rt△ACE和Rt△ADE中，，∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），∴AD=AC，∵AB=7cm，AC=3cm，∴BD=AB﹣AD=AB﹣AC=7﹣3=4cm．故选：D．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．7．（2021秋•涪城区校级期中）等腰三角形底边上的高为腰的一半，则它的顶角为（）A．120° B．90° C．100° D．60°【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】依照直角三角形的性质可求得等腰三角形的底角的度数，依照三角形内角和定理即可求得其顶角的度数．【解答】解：∵在直角△ABD中，AD=AB，∴∠B=30°，∵AB=AC，∴∠C=30°，∴∠BAC=120°，故选A．【点评】本题要紧考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．8．（2021春•东平县期末）如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16 B．18 C．26 D．28【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】利用线段垂直平分线的性质得AE=CE，再等量代换即可求得三角形的周长．【解答】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AE=CE，∴AE+BE=CE+BE=10，∴△EBC的周长=BC+BE+CE=10厘米+8厘米=18厘米，故选B．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．9．（2020秋•昆明校级期末）如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】三角形的外角性质；角平分线的性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】过D作DG⊥AC于G，依照三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠DEG=30°，再依照直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DG的长度是4，又DE∥AB，因此∠BAD=∠ADE，因此AD是∠BAC的平分线，依照角平分线上的点到角的两边的距离相等，得DF=DG．【解答】解：如图，∵∠DAE=∠ADE=15°，∴∠DEG=∠DAE+∠ADE=15°+15°=30°，DE=AE=8，过D作DG⊥AC于G，则DG=DE=×8=4，∵DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE，∴∠BAD=∠CAD，∵DF⊥AB，DG⊥AC，∴DF=DG=4．故选：B．【点评】本题要紧考查三角形的外角性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟练把握性质是解题的关键．10．（2021秋•涪城区校级期中）当（﹣6n）m=﹣6mn成立，则（）A．m、n必须同时为正奇数 B．m、n必须同时为正偶数C．m为奇数 D．m为偶数【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．【解答】解：∵（﹣6n）m=﹣6mn，∴m为奇数．故选C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练把握该知识点的概念和运算法则．11．（2020秋•广西期末）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则顶角的度数为（）A．30° B．30°或150° C．60°或150° D．60°或120°【考点】等腰三角形的性质．【分析】分别从此等腰三角形是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案．【解答】解：如图1，∵∠ABD=60°，BD是高，∴∠A=90°﹣∠ABD=30°；如图2，∵∠ABD=60°，BD是高，∴∠BAD=90°﹣∠ABD=30°，∴∠BAC=180°﹣∠BAD=150°；∴顶角的度数为30°或150°．故选B．【点评】本题要紧考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．此题难度适中，注意把握分类讨论思想与数形结合思想的应用．12．（2021秋•涪城区校级期中）如图所示，△ABC≌△DEC，∠ACB=60°，∠BCD=100°，点A恰好落在线段ED上，则∠B的度数为（）A．50° B．60° C．55° D．65°【考点】全等三角形的性质．【分析】依照全等三角形对应角相等可得∠DCE=∠ACB，AC=CD，∠D=∠BAC，求出∠D=∠DAC，然后求出∠ACD，依照三角形内角和定理求出∠D，求出∠BAC，依照三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEC，∴∠DCE=∠ACB=60°，AC=CD，∠D=∠BAC，∴∠D=∠DAC，∵∠ACE=100°，∴∠ACD=∠ACE﹣∠ACB=100°﹣60°=40°，∴∠BAC=∠D=×（180°﹣40°）=70°，∴∠B=180°﹣∠ACB﹣∠BAC=180°﹣70°﹣60°=50°，故选A．【点评】本题考查了全等三角形对应角相等，对应边相等的性质，也考查了三角形内角和定理等于180°，熟记性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（2020秋•巴中期中）若xm=5，xn=4．则xm﹣n=．【考点】同底数幂的除法．【分析】第一应用含xm、xn的代数式表示xm﹣n，然后将xmxn的值代入即可求解．【解答】解：∵xm=5，xn=4，∴xm﹣n=xm÷xn=5÷4=．故答案为：．【点评】本题考查了同底数幂的除法，逆用性质，将xm﹣n化为xm÷xn是求值的关键，逆用幂的运算法则巧求代数式的值是中考的重要题型，由此可见，我们既要熟练地正向使用法则，又要熟练地逆向使用法则．14．（2004•哈尔滨）一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于1440度．【考点】多边形内角与外角．【专题】运算题．【分析】任何多边形的外角和等于360°，可求得那个多边形的边数．再依照多边形的内角和等于（n﹣2）•180°即可求得内角和．【解答】解：∵任何多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数为360°÷36°=10，∴多边形的内角和为（10﹣2）•180°=1440°．故答案为：1440．【点评】本题需认真分析题意，利用多边形的外角和求出边数，从而解决问题．15．（2021秋•涪城区校级期中）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°．将△ACD沿CD翻折，点A恰好落在BC边上的A′处，则∠A′DB=10°．【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】依照翻折变换的性质得出∠ACD=∠BCD=45°，∠CDA=∠CDA′，进而利用三角形内角和定理得出∠ADC=∠A′DC=85°，再利用平角的定义，即可得出答案．【解答】解：∵将△ACD沿CD翻折，点A恰好落在BC边上的A′处，∴∠ACD=∠BCD，∠CDA=∠CDA′，∵∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴∠ADC=∠A′DC=85°，∴∠BDA'=180°﹣85°﹣85°=10°．故答案为：10°．【点评】此题要紧考查了翻折变换的性质以及三角形内角和定理，得出∠ADC=∠A′DC=85°是解题关键．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．16．（2021秋•涪城区校级期中）一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°，则原多边形有15，16或17条边．【考点】多边形内角与外角．【分析】依照多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再依照截去一个角的情形进行讨论．【解答】解：设新多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°=2520°，解得n=16，①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为17，②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为15，故原多边形的边数能够为15，16或17．故答案为：15，16或17．【点评】本题要紧考查了多边形的内角和公式，注意要分情形进行讨论，幸免漏解．17．（2020•滕州市校级模拟）如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若△ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为2．【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的性质．【分析】延长BC至F点，使得CF=BD，证得△EBD≌△EFC后即可证得∠B=∠F，然后证得AC∥EF，利用平行线分线段成比例定理证得CF=EA后即可求得BD的长．【解答】解：延长BC至F点，使得CF=BD，∵ED=EC，∴∠EDC=∠ECD，∴∠EDB=∠ECF，在△EBD和△EFC中，，∴△EBD≌△EFC（SAS），∴∠B=∠F∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB，∴∠ACB=∠F，∴AC∥EF，∴=，∵BA=BC，∴AE=CF=2，∴BD=AE=CF=2，故答案为：2．【点评】本题考查了等腰三角形及等边三角形的性质，解题的关键是正确的作出辅助线．18．（2021秋•崇安区校级期中）如图所示，三角形ABC的面积为1cm2．AP垂直∠B的平分线BP于点P．则三角形PBC的面积是cm2．【考点】等腰三角形的判定与性质；角平分线的定义；三角形的面积；全等三角形的判定与性质．【分析】过点P作PE⊥BP，垂足为P，交BC于点E，由角平分线的定义可知∠ABP=∠EBP，结合BP=BP以及∠APB=∠EPB=90°即可证出△ABP≌△EBP（ASA），进而可得出AP=EP，依照三角形的面积即可得出S△APC=SEPC，再依照S△PBC=S△BPE+SEPC=S△ABC即可得出结论．【解答】解：过点P作PE⊥BP，垂足为P，交BC于点E，如图所示．∵AP垂直∠B的平分线BP于点P，∴∠ABP=∠EBP．在△ABP和△EBP中，，∴△ABP≌△EBP（ASA），∴AP=EP．∵△APC和△EPC等底同高，∴S△APC=SEPC，∴S△PBC=S△BPE+SEPC=S△ABC=cm2．故答案为：cm2．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义以及三角形的面积，依照三角形间的关系找出S△PBC=S△ABC是解题的关键．三、解答题（本大题6个小题，共46分）19．（8分）（2021秋•涪城区校级期中）运算：（1）（10a8﹣6a5+2a）÷（﹣2a）（2）3a（2a2﹣9a+3）﹣4a（2a﹣1）【考点】整式的除法；单项式乘多项式．【专题】运算题．【分析】（1）把多项式的每一项分别除以﹣2a即可；（2）利用单项式乘多项式得到原式=6a3﹣27a2+9a﹣8a2+4a，然后合并即可．【解答】解：（1）原式=﹣5a7+3a4﹣1；（2）原式=6a3﹣27a2+9a﹣8a2+4a=6a3﹣35a2+13a．【点评】本题考查了整式的除法：单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；关于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．也考查了单项式乘多项式．20．（5分）（2021秋•涪城区校级期中）按要求用尺规作图：（要求：不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论）已知：直线AB及AB上一点P．求作：直线PQ⊥AB于点P．【考点】作图—差不多作图．【分析】以点P为圆心，任意长为半径画圆，交直线AB于点C、D，再作线段CD的垂直平分线PQ即可．【解答】解：如图，直线PQ即为所求．【点评】本题考查的是作图﹣差不多作图，熟知过直线上一点作直线的垂线的方法是解答此题的关键．21．（7分）（2021秋•涪城区校级期中）先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣3x（x﹣1）﹣（3x﹣1）2，其中x=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】第一利用平方差公式、完全平方公式以及单项式与多项式的乘法法则运算，然后合并同类项即可化简，再代入数值运算即可．【解答】解：原式=4x2﹣9﹣3x2+3x﹣（9x2+1﹣6x）=4x2﹣9﹣3x2+3x﹣9x2﹣1+6x=﹣8x2+9x﹣10．当x=﹣1时，原式=﹣8﹣9﹣10=﹣27．【点评】本题考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是关键．22．（8分）（2020秋•禹州市期中）如图，BE=CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC，求证：AD是∠BAC的平分线．【考点】角平分线的性质；垂线；直角三角形全等的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】探究型．【分析】先依照全等三角形的判定定理得出Rt△BDE≌Rt△CDF，进而得出DE=DF，由角平分线的判定可知AD是∠BAC的平分线．【解答】证明：∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，∴∠BED=∠CFD，∴△BDE与△CDF是直角三角形，∵，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴DE=DF，∴AD是∠BAC的平分线．【点评】本题考查的是角平分线的判定及全等三角形的判定与性质，熟知到角的两边的距离相等的点在角的平分线上是解答此题的关键．23．（8分）（2020•南充）如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；（2）由全等三角形的性质得AF=BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD，等量代换得出结论．【解答】证明：（1）∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠CFD=∠B，∵∠CFD=∠AFE，∴∠AFE=∠B在△AEF与△CEB中，，∴△AEF≌△CEB（AAS）；（2）∵AB=AC，AD⊥BC，∴BC=2CD，∵△AEF≌△CEB，∴AF=BC，∴AF=2CD．【点评】本题要紧考查了全等三角形性质与判定，等腰三角形的性质，运用等腰三角形的性质是解答此题的关键．