2023年秋季高一入学分班考试数学模拟卷3（含高中知识教师版）

2023年秋季高一入学考试模拟卷（新高考专用）03

数学•全解全析

一、单项选择题：此题共8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合

题目要求的.

1.设集合P={x|x+22，},Q={%eN||K|W3},则PCQ=（）

4[-1,2]B.[0,2]C.[0,1,2)D.{-1,04,2}

（解析）解不等式X+22%2,得-14XW2,

集合P-{x|x+2>x2}={x|-1<x<2},

又•••集合Q={xeN\\x\<3}=[0,1,2,3},

；•PCQ={0,1,2）,

应选：C.

2.化简、石耳与+#+3、”的结果是（）

A.6B.、石C.3那D.3*

（解析）46-3、3+、/6+3J3=J©+『+]）..=彖3-\3+3+、,3）=3",

应选：D.

3,"a+c>b+d"是"a>b且c>d"的（）

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

（解析）选A.易得a>b且c>d时必有a+c>b+d.假设a+c>b+d时，则可能有a>d且c>b.

4.以下函数中，定义域为R的偶函数是（）

X2

A.y=2B.y=x\x\C.y=\x-l\D.y=log2|x|

（解析）依据题意，依次分析选项：

对于力，y=2x,是指数函数，不是偶函数，不符合题意，

对于氏y=x|x|=f4不是偶函数，不符合题意，

对于C,y=\x2-l\,定义域为R,有/■（-x）=|/-l|=f（x）,是定义域为R的偶函数，符合题意,

对于。，y=log2\x\,定义域不是R,不符合题意，

应选：C.

5.在数轴上点4、8对应的数分别是a、6,点/在表示3和2的两点之间（包含这两点）移动，点8在表示

」和0的两点(包含这两点)之间移动，则以下四个代数式的值，可能比2023大的是()

11111

A.b-aB.7b~-~~aC.7b--aD.a~b

(解析)V.3<a<-2,-l<6<0,

11111

，-2<占<-§,<-1,-^>1,2<-a<3,

.'.A.l<b-a<3,故本选项不符合题意;

仄!<乙<1，故本选项不符合题意；

c.,.・〉:<-；，故本选项不符合题意；

-：>1,•・・：-：可能比2023大，故本选项符合题意;

应选：D.

6.函数y=m%-6+2%的零点肯定位于的区间是()

A.(3,4)B.(2,3)C.(1,2)D.(0,1)

(解析)设f(%)=lnx-6+2x,

•・"(2)=/n2-2<0,/(3)=ln3>0,

・・・函数丫="久-6+2》的零点肯定位于的区间(2,3).

应选：B.

zi\-1.5

061

7.设yi=4°，9,y2=8-,y3=Q)>贝1()

A.yi>y2>y3B.y2>yi>y3C.yi>yj>y2D.y3>y2>yi

0613x061183r

【解析】=409=2",y2=8-=2=2,,丫3=©=2

因为y=2》为R上的增函数,所以2相3>218>215,

所以y2>yj>y3.

应选：B.

2x

8.已知函数/(%)=』，则以下结论正确的选项是()

A.函数/(%)的图象关于点(1,2)对称

B.函数f(x)在(-8,1)上是增函数

C.函数的图象上至少存在两点4B,使得直线48||x轴

D.函数八久)的图象关于直线x=l对称

2x22

【解析】•；/(>)=­=2+=可由/(x)=[的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位，且f(x)的

图象关于(0,0)对称

2x2

/./(吗=工1=2+—的图象关于(1,2)对称，故4正确：。错误

依据反比例函数的性质可知，/'(x)的图象在(-8,1)上单调递减，故B错误；

由反比例函数单调性可知，函数“X)的图象上不会有两点4,8,使得直线48//x轴，故£>错误.

应选：A.

二、多项选择题：此题共4小题，每题5分，共20分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求，全

部选对的得5分，局部选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知集合力={x|/-2x=0},则有()

A.0U4B.-2EAC.{0,2}U2D.A£[y\y<3}

【解析】•••4={0,2},

.♦•05,-2C4,[0,2}QA,4U{y|y<3}.

应选：ACD.

10.对于实数a、b、c,以下命题中正确的选项是()

A.假设a>b,则ac<bc

B.假设a<b<0,则a2>ab>/

C.假设c>a>b>0,则，^

D.假设a>b,~>^>则a>0,b<0

(解析)对于实数a、b、c,

4错，c>0,不成立，

B对，a<b<0,因为a<0,所以a2>ab成立，因为b<0,所以帅>后成立，

C对，假设c>a>b>0,贝!]c-a>0,c-b>0,且-a<-b,c-a<c-b,

故士>六>°，又a>b>0,则三>刍成立，

。对，~贝女-石〉。，即友->。，又a>b,贝iJab<0,故a>0,b<0.

应选：BCD.

11.函数/(切的图象关于直线％=1对称，那么()

A./(2-x)=f(x)

B.f(1-x)=/(1+x)

C.函数y=f(x+1)是偶函数

D.函数y=/(x-1)是偶函数

(解析)由f(x)的图象关于X=1对称可知,/(2-x)=/(x),f(l-x)=/(l+x),

把函数f(x)的图象向左平移1个单位可得y=〃x+l)的图象，关于x=0对称，即为偶函数,

把函数f(x)的图象向右平移1个单位可得y=/(X-1)的图象，关于x=2对称，

应选：ABC.

12.己知函数f(x)=、(a>l),g(x)=/(x)-f(-x),假设省442,则()

A./(X1)/(X2)=fG1+X2)B./(xi)+/(x2)=/(xix2)

(xi+x2\gGJ+g(x2)

C.XigGl)+X2g(X2)>+%2。(刀1)D•91-2~J42~

(解析)因为函数〃刈=谟9>1)是单调增函数，

所以g(x)=/'(x)-/(-x)=ax-a~x=ax-为单调增函数，

x+X2

所以/Gi)"(犯)=a'=/(%i+x2),选项A正确;

X1Xi

又f(*i)+f(Q)=a+a型*a*=/(%1%2),选项B错误；

因为-xig(>2)]-[尤2g(M)-x2g(x2)]=xJgGi)-9(x2)]-x2[g(<x1)-5(x2)]

=(xi-x2)[g(xJ-g(x2)]，X1KX2，

所以Xl>“2时，。(血)>，(X2)，以19(打)-修962)]-卜2。(*1)-必。(*2)]>0,

所以Xig(xj+x2g(x2)>©。(交)+血。(％1),选项C正确；

因为函数g(x)=aX-a-x为R上的单调增函数，且图象关于原点对称，

以a=2为例，画出函数9(无)=2工-2-'的图象，如下图：

所以不满足g（写3《空学㈣，选项。错误.

应选：AC.

三、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分.

13.分解因式：/-"2）2+4卜中=.

（解析）原式=（F邛2炉）+（-2、+4»）,

=(x-2y)(x+y)-2(x-2y)9

=(x-2y)(x+y-2).

故答案为：(x-2y)(x+y-2).

14.己知实数x,y满足方程组(炉则工2+产=.

(解析)x^y3=(x-^-y^^-xy+y2,)=(x+y)(x+y)23xy]=19,

把代入，可得孙=6

.".1X(X2+/+6)=19,

•\x2+y2=13.

故答案是：13.

15.假设函数/。)=詈£；；，则«©)=.

(解析)函数；；；，E〉。，•,・/©=log2；=T，

又'(-l)=e7=；,即

16.函数y=Q%-2(Q>0且aH1,-1W%W1)的值域是[-1,1],则实数Q二

(解析)当a>l时，函数y=a"-2(a>0且awl,-是增函数,

'1_5

值域是RT-2,。-2],・•.「2-3=>a=3；

a-2=1

当0Va<1时，函数y=ax-2(a>0且QW1,-1<x<1)是减函数，

1

--2=1i

,:值域是["2,QT-2],-as=>a=z.

a-2=-3

综上所述，可得实数a=3或：

四、解答题：此题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.

2

17.(10分)求值：lg4+1^25-(0.5-2-2)X(^)3.

2

/27\3/3\295

【解析】lg4+lg25-(0.5-2-2)x(«)=lg(4X25)-(22-2)x=2p=-q.

18.(12分)已知全集{/=/?,集合4={X|X2-6X+5S0},B={x\2-a<x<2a+1}.

(1)假设a=l，求(C(p4)UB；

(2)假设BR0,且“xe/l"是气6B"的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

(解析)(1)假设a=l，则4={x|%2-6x+5S0}={x|lSxW5},S={x|l<x<3}

所以54={x\x<1或x>5],

故(Q/4)UB=(x\x<3或x>5]；

(2)假设BK0,则2a+l\2-a,即a》g,

又因为“xeA”是"x€B”的必要不充分条件，

所以BUA,

则有F言誉,解得句,

综上所述，实数a的取值范围为，斗

19.(12分)已知/(x)=-3,+a(6-a)x+6.

⑴解关于a的不等式f(l)>0；

(H)假设不等式f(x)>b的解集为(-1,3),求实数a,b的值.

(解析)(I)"/(%)=-3x2+a(6-a)x+6,/(I)>0

-3+a(6-a)+6>0,a?—6a—3<0,

3-273<a<3+2/,

，不等式的解集为{a|3-28<a<3+2G}(6分)

(11)「不等式〃X)＞匕的解集为(-1,3),

-3/+Q(6-d)x4-6>b的解集为(-1,3),

-1,3是方程3%2-Q(6-a)》-6+b=0的两个根

fl(6a)

，，l+3="

-6+/>»・•・Q=3±73力=-3(12分)

(-1)x3=-^-

,+a

20.(12分)已知函数/。)=丁，且f(l)=2.

(1)推断并证明函数/(x)在其定义域上的奇偶性；

(2)证明函数/(x)在(1,+8)上是增函数；

(3)求函数/(x)在区间［2,5］上的最大值与最小值.

【解析】/'(1)=2,1+a=2,a=1,

、x2+lx2+l”、

(1)/(-^)=-TT=--r-=-/(x)，

定义域为｛xlxeRflxHO｝,关于原点对称，二为奇函数；

.心“、X2+11

(2)由(1)知/(%)==%+-,

任取X2>>1，

则/(X1)-/(%2)=Xi+--x2--=x1-x2+=(X1-X2)(1--

1<<%2<+8,

11

/.%1%2>1，0八］“21即1-人71八^2>0且％1-％2<0，

•・•久乃在(1,+8)上是增函数.

(3)由(2)知函数“X)在［2,5］上递增,

所以/(X)max=/(5)=5g,/(x)min=f(2)=,.

21.(12分)已知函数f(x)=b・a”(a>0,a11)的图象经过点4(1,2),B(3,8).

⑴求a力的值：

(2)设函数g(x)=f(x)+/(-x)-^(x<-2),求函数g(x)的值域.

(解析)⑴点4(1,2),8(3,8)代入函数/(x)的解析式中，

得｛缁=：，两式相比得a?=4,

va>0,

=

Q=2>b1,

(2)由⑴可知f(x)=2H

■-9(x)=fM+f(-x)-^=2x+2-x-

设2,=3则2-x=：

1