辽宁省锦州市2022-2023学年高一年级上册期末考试数学试题

2022〜2023学年度第一学期期末考试

-=i=-业、”一

IWJ一数学

注意事项：

1.本试卷考试时间为120分钟，满分150分.

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

3.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标

号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答题标号；答非选择题时，

将答案写在答题卡上相应区域内，超出答题区域或写在本试卷上无效.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合工={-2,-1,0,1,2},8={x|-2<x41},则图中阴影部分所表示的集合为（）

A.{-2,-1}B.{-2,2}{-1,0,1}

2.已知a=log2（）.7,6=1.2心，c=3°”,则。，b,c的大小关系为（）

b<c<aB.b<a<ca<c<ba<b<c

3.甲、乙、丙3位同学每位同学都要从即将开设的3门校本课程中任选一门学习，则

他们选择的校本课程各不相同的概率为（）

23-88

A.-B.-C.—D.—

98279

4.降低室内微生物密度的有效方法是定时给室内注入新鲜空气，即开窗通风换气.在某

室内，空气中微生物密度（。）随开窗通风换气时间⑴的关系如图所示，则下列时间段内，

空气中微生物密度变化的平均速度最快的是（）

5101520253035(min)

试卷第1页，共5页

A.[5,10]B.[15,20]C.[25,30]D.[30,35]

5.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足

关系式叫其中星等为外的星的亮度为玛伏=1,2）.已知牛郎星

的星等是0.75,织女星的星等是0,则牛郎星与织女星的亮度的比值为（）

33,3,10

A.IQU）B.C.1g—D.1g—

6.已知向量”（2,0）,6=（1,2）,且（a-36）〃（2a+附（左eR）,则"+阀为（）

A.2历B.4厉C.2屈D.4而

7.分别抛掷3枚质地均匀的硬币，设事件A/="至少有2枚正面朝上”，则与事件M相

互独立的是（）

A.3枚硬币都正面朝上B.有正面朝上的，也有反面朝上的

C.恰好有1枚反面朝上D.至多有2枚正面朝上

8.若3一、-3r>2*-21则（）

A.ln|x-^|>0B.ln|x-y|<0C.In-----------<0D.In----------->0

11y-x+ly-x+l

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中,

有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0

分.

9.已知。<6<0,则下列不等式中成立的是（）

,,,b方+11,1

A.a+b<abB.ab<b~C.一<---D.a+—<h-t—

aa+1ba

10.为了解某地区经济情况，对该地区家庭年收入进行抽样调查，将该地区家庭年收入

的调查数据整理得到如下频率分布直方图：

则下列结论正确的是（）

A.图中。的值是0.16

B.估计该地区家庭年收入的中位数为7.5万元

C.估计该地区家庭年收入的平均值不超过7万元

试卷第2页，共5页

D.估计该地区家庭年收入不低于9.5万元的农户比例为20%

11.关于x的方程」7=与出的解集中只含有一个元素，则上的可能取值是（）

x-1-x

A.-4B.0C.1D.5

12.已知%是函数/（x）=e*+x-2的零点（其中e=2.71828…为自然对数的底数），下

列说法正确的是（）

-1x

A.Xo6（0,1）B.ln（2-x0）=x0C.x0-e"<0D.x^°>e

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知命题?：VxeR,公_儿》+220为假命题，则实数义的取值范围是.

14.某厂生产4,8两种充电电池.现采用分层随机抽样从某天生产的产品中抽取样本,

并分别计算所抽取的Z，8两种产品的样本可充电次数的均值及方差，结果如下：

项II抽取产品数样本均值样本方差

A产品82104

B产品122004

则由20个产品组成的总样本的平均数为；方差为.

15.实数。，满足3。&+/=1,则/+〃的最小值是

16.函数是定义在｛xeRlxwO｝上的偶函数，且=若对任意两个不犯等

的正数为，巧，都有二人"）>1,则不等式"』+1<0的解集为_____.

%—X]x—2

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤.

17.已知函数“*）=怆（3尸/）的定义域为集合A,集合8=卜|早

（1）若。=0,求478；

（2丫”《/”是"《8”的充分不必要条件.求实数“的取值范围.

18.为普及消防安全知识，某学校组织相关知识竞赛.比赛共分为两轮，每位参赛选手

均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中,

选手甲、乙胜出的概率分别为在第二轮比赛中，甲、乙胜出的概率分别为彳，

3

甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响.

4

（1）甲在比赛中恰好赢一轮的概率；

试卷第3页，共5页

(2)从甲、乙两人中选1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？

(3)若甲、乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率.

19.已知函数/(x)=3-号是奇函数.

⑴求。的值；

(2)判断/(x)在R上的单调性，并证明；

⑶求关于x的不等式/(2--5x-l)+/(2x-4)<0的解集.

20.在春8c中，点。，E分别在边8c和边力8上，且。C=2B。，BE=2AE,4D交

CE于点P,设反~BA=b.

⑴若丽=辰,试用£，3和实数，表示即；

(2)试用a>b表示BP:

(3)在边力C上有点尸，使得就=59，求证：B,P,尸三点共线.

21.某学习小组在社会实践活动中，通过对某种商品销售情况的调查发现：该商品在过

去的一个月内(以30天计)的日销售价格尸(x)(单位：元)与时间x(单位：天)的

函数关系近似满足P(x)=l+g(左为正常数)，该商品的日销售量。(x)(单位：个)与

时间x部分数据如下表所示：

x(天)51()15202530

0(x)(个)556065706560

已知第10天该商品的日销售收入为72元.

(1)求左的值;

(2)给出以下二种函数模型：①。(x)=ax+&,②。(x)=a|x-20|+b,请你根据上表中的

数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量。(x)与时间x的关

系，并求出该函数的解析式；

(3)求该商品的日销售收入/(X)(14x430,xeN*)(单位：元)的最小值.

试卷第4页，共5页

22.函数/卜)=3，且f(a+2)=18,函数g(x)=3"x-4'.

⑴求g(x)的解析式；

⑵若关于x的方程g(x)-加小'二。在区间[-2,2]上有实数根，求实数，〃的取值范围；

⑶设/(x)=3"的反函数为p(x),〃(x)=-[p(x)F+p(x)+Rog/,w(x)=/lx+2/l-l,若

对任意的再e[0,9],均存在超€卜1,1],满足A(X,)<^(X2),求实数义的取值范围.

试卷第5页，共5页

参考答案

1.B

【分析】根据韦恩图确定集合的运算关系为(Q8)c”,在根据补集与交集的运算即可得答

案.

【详解】集合/={-2,-1,0,1,2},3={x|-2<x<l)<韦恩图中表示的集合为佝町门/,

则48={x|xs-l或X>1},所以(48)c/={-2,2}.

故选：B.

2.D

【分析】根据对数函数与指数函数的性质，并借助中间值即可比较大小.

【详解】由题可知，a<0,Q<b<\,c>],故a,b,c的大小关系为a<b<c.

故选：D

3.A

【分析】利用古典概型的概率公式即可求解.

【详解】甲，乙，丙3位同学从开设的3门校本课程中任选一门参加的事件数为T,

甲，乙，丙3位同学参加的校本课程各不相同的事件数为3x2xl=6,

故所求概率为尸=提4

故选：A

4.B

【分析】连接图上的点，利用直线的斜率与平均变化率的定义判断即可；

【详解】如图分别令，=5、1=10、"15、1=20、r25、:30、1=35所对应的点为

A,B,C,D,E,F,G,

。>kAB>>kEF>卜0°>^FG>"c£>，

答案第1页，共13页

所以［15,20］内空气中微生物密度变化的平均速度最快;

故选：B

5.B

【分析】根据题目中所给公式直接计算可得.

3

=ilg^-1lg£,5=jlg1-=-0.75,所嗤

【详解】因为町一加2=10而.

故选：B

6.A

【分析】首先求出Z-3B、2£+序的坐标，再根据向量共线的坐标表示得到方程，求出参数

%的值，最后根据向量模的坐标表示计算可得.

【详解】因为£=（2,0）,6=（1,2）,所以£-3坂=（-1,-6）,

2Z+序=2（2,0）+4（1,2）=«+左,2k）,

又（£-3力（2£+口）,所以-1X2后=-6X（4+%）,解得％=-6,

所以2£+序=（-2,-12）,贝+砌=J（-2y+（-12）2=2行.

故选：A

7.B

【分析】由已知运用列举法列出样本空间，事件〃、选项A、B、C、D的事件，再利用古

典概率公式和检验事件独立性的概率公式逐一检验可得选项.

【详解】解：样本空间为C=｛（正，正，正），（正，正，反）.（正，反，正）.（正，反，

反），（反，正，正）（反，正，反）（反，反，正）.（反，反，反）｝,

而事件A/=｛（正，正，正），（正，正，反）.（正，反，正），（反，正，正）｝,设5="有

正面朝上的，也有反面朝上的”，

对于A选项：设事件/=｛（正，正，正））.

411।

.\P（A/）=-=-,2（/）=_,P（AM）=~,

8288

.•.P（/M）HP（M）P（N）,事件N与“不相互独立，故A不正确：

对于B选项：设事件8=｛（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正）,

（反，正，反），（反，反，正）｝.

答案第2页，共13页

•••?（〃）=:=；，P（8）=：=；，P（BM）=（,

oZ54o

AP（BM）=P（M）P（B）,事件8与M相互独立，故B正确；

对于C选项：设事件C=｛（正，正，反），（正，反,正），（反，正，正）｝.

4133

尸（0=6,23）=*，

oZoo

••.P（CM）HP（M）P（C）,事件C与M不相互独立，故C不正确；

对于D选项：设事件。=｛（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正）,

（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）｝.

4173

：.P（M]=-=~,P（D）=-,P（DM）=-,

oZoo

.•.P（DM）WP（M）P（。），事件。与〃不相互独立，故D不正确；

故选：B.

8.C

【分析】构造函数f（x）=3T-2，，由其单调性可得x>>,结合选项可得答案.

【详解】令〃x）=3T-2，，因为夕=2,为增函数，y=3-'为减函数，所以/⑴为减函数；

因为3"-3T>2、-2>,所以/（x）>/（y）,所以x<y.

由于|x-y|与1无法确定大小，所以A,B均不正确；

因为y-x+l>l,所以0<-<1,所以In-<0,c正确，D不正确；

y-x+ly-x+\

故选：C.

9.AD

【分析】利用不等式的性质可得A,B正误，利用特值可得C的正误，利用作差比较法可得

D的正误.

【详解】对于A,因为a<b<0,所以ab>0,a+，<0,所以A正确；

对于B,因为。<6<0,所以口>〃，B错误；

对于C,当a=-2,b=-l,2>"1,c错误；

aa+1

对于D,〃+卜1+力=（"冲+5）

因为a<b<0,所以a/>>0,a-b<0,所以（a-3「+-!-]<0,即a+1<6+工，D正确.

kab）ba

答案第3页，共13页

故选：AD.

10.BD

【分析】根据频率分布直方图频率和为1即可求。，可结合选项逐一计算中位数，平均值以及

所占的比重判断得解.

【详解】对于A,根据频率分布直方图频率和为1,得

(0.1x3+0.04x2+0.02x4+0.2x2+4x1=1,<2=0.14,故A错误；

对于B,设该地农户家庭年收入的中位数为x万元，

则0.02+0.04+0.10+0.14+0.2=0.5,即x=7.5,则中位数是7.5,故B正确；

对于C,该地农户家庭年收入的平均值为

x=3x0.02+4x0.04+5x0.10+6x0.14+7x0.2+8x0.2+9x0.1

+10x0.1+11x0.04+12x0.02+13x0.02+14x0.02=7.68,故C错误；

对于D,设该地家庭年收入不低于9.5万元的农户比例为

0.1+0.04+0.02x3=0.2,故D正确;

故选：BD.

11.ABD

【分析】由方程有意义可得XH0且XW1,并将方程化为/+©-k=0;根据方程解集中仅含

有一个元素可分成三种情况，由此可解得左所有可能的值.

fx-1^0

【详解】由已知方程得：，八，解得：xwO且xwl；

[x--x^O

,xk-Ax,

由----=-2---得：广+4x-&=0;

x-1X-X

若_\=仁生的解集中只有一个元素，则有以下三种情况：

x-1X-X

①方程x?+4x-*=0有且仅有一个不为0和1的解，.■.△=16+4无=0,解得：k=-4,

此时x?+4x-“=0的解为x=—2,满足题意；

②方程W+4x-Z=0有两个不等实根，其中一个根为0,另一根不为1;

由0+4x0-4=0得：k=0,：.x2+4x=0>此时方程另一根为x=-4,满足题意；

③方程/+4*-&=0有两个不等实根，其中一个根为1,另一根不为0;

由1+4x1-4=0得：k=5,.-.X2+4X-5=0,此时方程另一根为X=-5,满足题意；

综上所述：4=-4或0或5.

故选：ABD

答案第4页，共13页

12.ABC

【分析】根据给定条件确定％所在区间，再逐一分析各个选项即可判断作答.

【详解】函数/(x)=e'+x-2在R上单调递增，W/(0)=e°-2=-l<0,

f(g)=5+；—2=y/e_g>0,

而看是方程/(》)=炉+》-2的零点，则x,e(O,；),即A正确；

由/(%)=0得：2-x0=e*。，整理得：ln(2—x0)=x。，B正确；

因且〉=》一6-，在(0,3)上单调递增，则有％-e』C正确；

当0</<；,2-x0>l,则/D不正确.

故选：ABC.

13.2<-2a或2>2夜

【分析】利用给定条件为假命题，说明/-〃+2<0有解，结合二次函数图象可得答案.

【详解】因为VxeR,-lx+220为假命题，所以》2-〃+2<0有解，

所以；12-8>0,解得儿<-2正或/l>2&.

故答案为：2<-2/或2>2加

14.20428

【分析】结合平均数与方差的概念推导即可求解.

【详解】设/产品可充电次数分别为：q,%,%,…即，/产品可充电次数平均数为方差为

s；,8产品可充电次数分别为“也也，…，%，8产品可充电次数平均数为兀方差为学，则

=8x210=1680,S|2=—(a,-a)-aj+…,例-a)-1=4,

;=i8L」

即a[+版+…+a?+8a-2a例+a2+…+殁》32,a；+a；+…+a：-8a~=32,

a：+婚+...+d=32+犷=352832，

同理^^4=200x12=2400,=3[(4—分)(^2—^12—=4，

即6:+6：+…+12b~—2b(b、+瓦+…+4,)=48,

b；+■+・••+&=48+12户=480048,

则20个产品组成的总样本的平均数:

答案第5页，共13页

_11

x=旃(白|+&+…+&+4+〃2+…+3A(168N2400)=204,

x

方差为：s?='(I4-x)4-(a-x)+•••++^2~[+••,+《2-工)]=

2+Ej

I

+,—+6；+6：+,—hb；2+20x~—2x(%+%+—1~。计4+b,+••+bEJ)

20

=~(a]+a2+…+厅+b，；+.••+$-20%2)

=—(352832+480048-20x2042)=28

20、

故答案为：204；28

15.巫

3

【分析】根据条件可得/=黑1,代入“2+62,结合基本不等式求解.

【详解】因为3/b2+/=l,所以/=黑，

所以/+〃=」+空2212b22亚

3b23涯x~=~Y~

当且仅当/=克方=变时，等号成立;

62

故答案为：述.

3

16.

【分析】设演咨＞。，则由32但＞1可得®1＞以巫，即

西

8^卜坦士！在(0,+s)上单调递增，然后得出g(x)的奇偶性和取值情况，然后分x＞2、

0＜x＜2,x＜0三种情况解出不等式即可.

【详解】设不＞々＞0,则由，/(X)三以由＞1可得XJa)-xJ伉)＞4-七

X］一工2

所以也_必＞工__1,所以®1＞以止1

玉

所以可得g(x)=勺巴在(。,+8)上单调递增

因为函数/(X)是定义在｛XERI"0｝上的偶函数,

所以函数g(x)是定义在｛xwRl"0｝上的奇函数

答案第6页，共13页

因为/(1)=一1,所以g⑴=0,

所以当-1<X<O或X>1时g(x)>0,当X<-1或0<x<1时g(x)<0,

所以

由"2土！<。可得当》>2时，/(x)+l<0,g(x)=/(x)+l<0,此时无解

x-2x

当0<x<2时，+l>0,g(x)=1〉0,止匕时l<x<2.

x

当x<0时，/(x)+l>0,g(x)="?+l<0,所以x<-l

综上：不等式/吐口<0的解集为(-8,-1)口(1,2).

x-2

故答案为：(-8,-1)口(1,2).

17.(l)(x|-l<x<3}

(2){a\2<a<3}

【分析】(1)先化简集合4民然后用并集的定义即可求解；

(2)利用题意可得到A8,然后列出对应不等式即可

【详解】(1)由题意集合力=卜|3》一—>0}=k|0<》<3},

当a=0时，5={x|-l<x<l},

所以Zu8={x|-14x<3}

(2)因为“xe/”是“xe8”的充分不必要条件，所以AB,

因为/={x[0<x<3},3=jx|-^y^<x<a+ij-,

所以，3,解得24“43,

4+123

所以实数。的取值范围是{司24。43}.

2

18.(l)y

(2)派甲参赛获胜的概率更大

答案第7页，共13页

223

⑶丽

【分析】（1）根据独立事件的乘法公式计算即可；

（2）利用独立事件的乘法公式分别求出甲乙赢的概率，据此即可得出结论；

（3）先求出两人都没有赢得比赛，再根据对立事件的概率公式即可得解.

【详解】（1）设4="甲在第一轮比赛中胜出“，4="甲在第二轮比赛中胜出”,

纥="乙在第一轮比赛中胜出"，4="乙在第二轮比赛中胜出”,

4233

则4，4，B、,与相互独立，且P（4）=g，P（4）=§，P（B产,P（层）="

设c="甲在比赛中恰好赢一轮”

贝ijp（c）=p（4%+44）=p（40+pm2）=gxg+gg=2=|；

（2）因为在两轮比赛中均胜出赢得比赛，则44="甲赢得比赛”，鸟生="乙赢得比赛”,

4?R

所以P（44）=P（4）尸（4）=丁§=有，

P（BIB2）=P（B,）P（B2）=-X-=-,

因为18>A9），所以派甲参赛获胜的概率更大；

（3）设。="甲赢得比赛”，E="乙赢得比赛”,

于是。UE="两人中至少有一人赢得比赛”,

«9

由（2）知,P（0=P（44）=话,P（E）=P（B也）=而

所以P⑸=1"(0=1一.=',

P回=1-尸（段=1整11

20

.711223

所以尸（°UE）=1-P（万石）=1-尸（万）尸伍）=I____x___—_____

1520-300

19.(1)6

（2）单调递增，证明见解析

【分析】（1）根据奇函数的定义即可求。的值;

答案第8页，共13页

(2)判断函数在R上为递增函数，利用单调性的定义取值、作差、变形、定号、下结论即

可证明单调性：

(3)结合函数的奇偶性与单调性，可将不等式转化为一元二次不等式即可得解集.

【详解】(1)由函数〃x)=3-七(xeR)是奇函数

所以⑺即3一六=一(3一备，

化简可得上二+上-=6,解得a=6.

2X+12V+1

(2)函数/(“在R上单调递增，理由如下：

在R上任取两个实数4，x2,设占<々，

则——^―]=-------6(2；2-)

V7V'I2X,+1JI2X1+1J2&+12X,+1(2X,+1)(212+1)

因为再<》2，所以0<2为<2*2,所以2"-2&<0,2"+1>0,2。+1>0,

所以/(%)-/(%)<0,即/(演)</a2),

所以/(X)在R上单调递增.

(3)由/(2X2-5X-1)+/(2X-4)<0^/(2X2-5X-1)<-/(2X-4),

由/(-x)=-/(x)得一/(2x-4)=/(-2x+4),所以/(2X2-5X-1)</(-2X+4)

又/(x)在R上单调递增，2x2-5x-1<-2x+4在R恒成立，

BP2X2-3X-5<0.解得一1<X<|,

所以原不等式解集为卜|-1<x<|}.

--2/、-

20.(\)BP=ta+-{\-t)b

一I-4-

(2)BP=-a+-b

(3)证明见解析

【分析】(1)根据向量加减法运算即可；

(2)根据向量的数量关系及向量加减法表示；

(3)应用向量共线且有公共点证明即可.

答案第9页，共13页

.2.2-___.2

【详解】(I)由题意砺=；0=彳石，所以沅

333

一2、一

BP=BE+EP=BE+tEC=-b+t\a--b=/4+§(l-/)b①

3I3

(2)•设DP=kDA,由5。=380=3〃，DA=DB4-BA=h——a,

BP=BD+DP=^a+k[b1--

=-(\-k)a+kb®

一？—1__

由①、②得，ta+-(l-t)h=-(l-k)a+khf

1

t——

所以，,解得'，所以改=i+三6：

,477

k=一

7

(3)由/C=a—5，得/尸=g/C=—分)，所以BF=B4+AF=ma+三b,

所以旃=:而，因为而与旃有公共点B,所以B,P,尸三点共线.

21.(1)2

(2)0(X)=-|X-2O|+7O(1<X<3O,xeN*)

(3)64元

(分析]⑴利用日销售收入等于日销售价格P(x)乘以日销售量。(x)列式计算即得.

(2)由表中数据知，当时间变化时，日销售量有增有减不单调，选择模型②，再从表中任取

两组值列式计算即可.

(3)利用(2)的信息求出函数/(X)的解析式，再分段求出最值即可作答.

【详解】(1)依题意，该商品的日销售收入/(x)=P(x>Q(x),因第10天该商品的日销售

收入为72元，

k

则/(10)=尸(10>。(10),即0+R)X60=72,解得k=2,

所以人的值是2.

(2)由表中数据知，当时间变化时，日销售量有增有减并不单调，则选择模型

2(x)=a|x-20|+Z),

10(10)=10〃+人=60\a=-\,、1,

从表中任取两组值，不妨令。二，“，解得,”，即。(X)=-X-20+70,

=Z7=70[0=/U

答案第10页，共13页

显然表中其它各组值均满足这个函数,

所以该函数的解析式为。(X)=-|X-20|+70(14XW30,XGN').

2

(3)由⑴知，P(X)=1+-,1<X<30,XGN*,由(2)知,

X

X+50,1<X<20,XGN-

2(x)=-|x-20|+70=

-X+90,20<X<30,XGN

x+^^+52,1<x<20,xeN*

x

于是得〃x)=尸(x)・OW=ion

-x+—+88,20<X<30,XGN*

当14x420,xeN*时，/(x)=工+3、+52在口,即上单调递减，在［10,20］上单调递增，当

X

x=10时，"X)取得最小值"10)=72(元)，

1on

当20<x430,xeN*时，f(x)=-x+——+88在(20,30］上单调递减，当x=30时，/⑴取得