2023-2024学年南通市崇川区启秀中学数学八年级上册期末经典试题(含解析)

2023-2024学年南通市崇川区启秀中学数学八上期末经典试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题

卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.在AABC中，D是BC上的一点，且AABD的面积与AADC的面积相等，则线段

AD为4ABC的（）.

A.高B.角平分线C.中线D.不能确定

2.图中的小正方形边长都相等，若MNP^MFQ,则点。可能是图中的（）

A.点OB.点CC.点8D.点A

3.甲、乙两个工程队合做一项工程，需要16天完成，现在两队合做9天，甲队因有其

他任务调走，乙队再做21天完成任务。求甲、乙两队独做各需几天才能完成任务？若

设甲队独做需X天才能完成任务，则可列方程（）

<1∩919

C.--------×21=1——D.±x21=l-3

(16X)16X16

4.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比

竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，

用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳

索长X尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）

X=y+5X=y+5

x=y-5

A.{1UIUc∙Hj=y+5

-x=y-5y=y+52x-y-5

2∙

5.如图，已知NACr>=130。，ZB=20°,则NA的度数是（）

A

A.IlOoB.30oC.150oD.90o

6.如图，在锐角三角形ABC中，直线1为BC的中垂线，射线m为NABC的角平分

线，直线1与m相交于点P.若NBAC=60。，ZACP=24o,则NABp的度数是（）

A

A.24oB.30oC.32°D.36°

7.分式;和IT的最简公分母是（）

3y2y

A.6.yB.3VC.6y2D.6/

8.若等腰三角形的周长为26cm,底边为UCm,则腰长为（）

A.IlcmB.IlCm或7.5CmC.7.5cmD.以上都不对

9.如图，AC、BD相交于点O,OA=OB,OC=OD,则图中全等三角形的对数是（）.

A.1对B.2对C.3对D.4对

10.如果（x+m）（x-5）中不含X的一次项,则（）

A.m=5B.m=0C.m--5D.m-∖

11.□ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF

一定为平行四边形的是（）

A.BE=DFB.AE=CFC.AF//CED.ZBAE=ZDCF

〜11c“I、—2。+3ab-2b一40,

12.已知-----=2,则代数式------1丁的值是（）

aba-ab-b

1111

A.一B.一一C.一D.——

2233

二、填空题（每题4分，共24分）

13.等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50。，则该三角形的顶角为

14.若关于X的方程-i7+m二7=tn一+三3无解，则m的值为一.

x-4x+4X-16

15.如图，已知直线AB〃CD,FH平分NEFD,FG±FH,ZAEF=62o,则NGFC=

17.某商店卖水果，数量χ（千克）与售价y（元）之间的关系如下表，（y是X的一次函数）

X/千克0.5L52...

W元1.6÷O∙13.2÷O.l4.8÷0∙l6.4+0.1・・・

当x=7千克时,售价y=______元.

18.已知一个三角形的三个内角度数之比为2:3:5,则它的最大内角等于___度.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图1,两个不全等的等腰直角三角形。钻和OC。叠放在一起，并且有

公共的直角顶点。.

（1）在图1中,你发现线段AC、BD的数量关系是.直线AC、BD相交成

度角.

（2）将图1中AQ钻绕点。顺时针旋转90。，连接AC、8。得到图2,这时（1）中

的两个结论是否成立？请作出判断说明理由.

4726

20.（8分）计算：（D^ab--ab]÷

‹3

21.（8分）某校举办了-一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，成绩

达到6()分及以上为合格，达到90分及以上为优秀这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如

下(单位：分).

甲组：30,60,60,60,60.60,70,90,90,100

乙组：5(),5(),60,70,70,80,80,80,90,90

(1)

组别平均分中位数方差合格率优秀率

甲组68分a37690%30%

乙组bc19680%20%

以上成绩统计分析表中。=分，b=分，C=分;

(2)小亮同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察

上面表格判断，小亮可能是甲、乙哪个组的学生？并说明理由.

(3)如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你选择一组同学代表学校参加复赛，

你会选择哪一组？并说明理由.

22.(10分)常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法,但有更多的多项式只用

上述方法就无法分解,如V-4∕-2Λ+4>',我们细心观察这个式子就会发现,前两项

符合平方差公式,后两项可提取公因式,前后两部分分别分解因式后会产生公因式,然后

提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了,过程为：

X2-4-y^-2x+4-y=(x+2j)(x-2y)-2(x-2y)=(Λ-2y~){x+2y-2),这种分解

因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题.

22

(1)分解因式：a-9-2ab+bi

（2）Z^ABC三边a、b、C满足/―4bc+4αc-4A=O,判断AABC的形状.

23.（Io分）（1）先化简，再求值：（α+l------j÷∣-------------ɔ-----j»其中α=4

（a-∖）∖a-∖a-a）

8y

（2）解分式方程：-ʃ-+1=--

y-4y-2

24.（10分）如图，直线y=-2x+8分别交X轴，y轴于点A,B,直线y=gx+3交y

轴于点C,两直线相交于点”

(1)求点。的坐标；

(2)如图2,过点A作AE〃y轴交直线y=；x+3于点E,连接AC,BE.求证：四边

形ACBE是菱形；

(3)如图3,在(2)的条件下，点尸在线段BC上，点G在线段AB上，连接CG,

FG,当CG=产G,且NCGf=NABC时，求点G的坐标.

25.(12分)沿面积为60α√正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形的

长、宽之比为3：2,且面积为48C∕"2?

26.如图，在Z∖ABC中，点。是BC边的中点，BC=I2,AD=S,AB=10.

求证：AB^AC.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【分析】三角形ABD和三角形ACD共用一条高，再根据SAABO=SAADC,列出面积公式,

可得出BD=CD.

【详解】设BC边上的高为h,

VSAABD=SAADC>

11

..—×h×BD=—×h×CD,

22

故BD=CD,即AD是中线.

故选C.

2、A

【分析】根据全等三角形的判定即可解决问题.

【详解】解：观察图象可知AMNPgAMFD.

故选：A.

【点睛】

本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

3、C

【分析】求的是工效，工时，一般根据工作总量来列等量关系，等量关系为：乙21完

成的工作量=I-甲9天的工作量.

【详解】设甲队独做需X天才能完成任务，依题意得：

2+（，-！）χ30=1

XI6X

故选：C.

【点睛】

考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的

关键.涉及到的公式：工作总量=工作效率X工作时间.工作总量通常可以看成“1”.

4、A

【分析】设索长为X尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却

比竿子短一托，，，即可得出关于x、y的二元一次方程组.

【详解】设索长为X尺，竿子长为y尺，

X=y+5

根据题意得：］1.

-X=y-5

12∙

故选A.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的

关键.

5、A

【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大

于任何一个与它不相邻的内角的和解答即可.

【详解】；NACD=130°,ZB=20°,

NA=I30°-20o=IlOo.

故选A.

【点睛】

本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键.三角形

的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,三角形的一个外角大于任何一个与它不相

邻的内角的和.

6、C

【分析】连接PA,根据线段垂直平分线的性质得到PB=PC,得到NPBC=NPCB,根

据角平分线的定义得到NPBC=NABP,根据三角形内角和定理列式计算即可.

【详解】连接PA,如图所示：

；直线L为BC的垂直平分线，

二PB=PC,

ΛZPBC=ZPCB,

•••直线M为NABC的角平分线,

.∙.NPBC=NABP,

设NpBC=X,贝IjNPCB=NABP=X,

Λx+x+x+60o+24o=180o,

解得，x=32o,

故选C.

【点睛】

考查的是线段垂直平分线的性质、角平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线

段的两个端点的距离相等是解题的关键.

7、C

【分析】当所有的分母都是单项式时，确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最

小公倍数作为最简公分母的系数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母

的一个因式；（3）同底数塞取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母.再结合题

意即可求解.

【详解】∙.∙石和行的最简公分母是6），2

.∙.选C

故选：C

【点睛】

通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次惠最为最简公分母,本题属于基础

题.

8、C

【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的周长公式即可得到结论.

【详解】解：♦.TIem是底边，

，腰长=L（26-11）=7.5cm,

2

故选：C.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质.

9、C

【解析】试题分析：已知OA=OB,NDOA=NCOB,OC=OD,即可得AOADg2∖OBC,

所以NADB=NBCA,AD=BC,再由C）A=OB,OC=OD,易得AC=-BD,又因AB=BA,

利用SSS即可判定4ABDgABAC,同理可证AACDgaBDC,故答案选C.

考点：全等三角形的判定及性质.

10、A

【分析】利用多项式乘多项式法则计算，根据结果不含X的一次项求出m的值即可.

【详解】解：原式=χ2+(m-5)x-5m,

由结果中不含X的一次项，得到m-5=0,

解得：m=5,

故选:A

【点睛】

此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

11、B

L解析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.

【详解】A、如图，T四边形ABCD是平行四边形，,OA=OC,OB=OD,

VBE=DF,.∙.OE=OF,.∙.四边形AECF是平行四边形，故不符合题意;

B、如图所示，AE=CF,不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意;

C、如图，：四边形ABCD是平行四边形，；.OA=OC,

VAF//CE,：.ZFAO=ZECO,

XVZAOF=ZCOE,ΛΔAOF^ΔCOE,/.AF=CE,

：.AFLLCE,.∙.四边形AECF是平行四边形，故不符合题意;

D、如图，；四边形ABCD是平行四边形，.∙.AB=CD,AB//CD,

ΛZABE=ZCDF,

又

∙.∙NBAE=NDCF,.∙.∆ABE^∆CDF,AE=CF,ZAEB=ZCFD,ΛZA

EO=ZCFO,

ΛAE∕∕CF,

AAE∕√CF,.∙.四边形AECF是平行四边形，故不符合题意,

故选B.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定

定理与性质定理是解题的关键.

12、C

【分析】先将！-'=2化简得到a-b=-2ab,再代入代数式进行计算.

ab

【详解】∙.J-=2,

ab

.∖a-b=-2ab,

.2a-^-3ab-2b_2(a-b)-^3ab_-4ab+3ab_1

••———,

a-ab-ba-b-ab-2ab-ab3

故选：C.

【点睛】

此题考查分式的化简计算，将代数式的值整体代入计算是求分式值的方法.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、40。或140。

【分析】分两种情况讨论：锐角三角形与钝角三角形，作出图形，互余和三角形的外角

性质即可求解.

【详解】解：如图L三角形是锐角三角形时，

顶角/A=90。-50o=40o;

如图2,三角形是钝角形时,

VZACD=50o,

二顶角N8AC=50190o=140°,

综上所述，顶角等于40。或140。.

故答案为：40。或140。.

【点睛】

本题考查根据等腰三角形的性质求角度，作出图形，分类讨论是解题的关键.

14、-1或5或一1

3

【分析】直接解方程再利用一元一次方程无解和分式方程无解分别分析得出答案.

【详解】去分母得：x+4+m(x-4)=∕n+3,

可得：(m+I)X=

当加+1=0时，一元一次方程无解，

此时m=-l,

当"Z+lHθ时，

5根一1一

则X=---------=±4,

m÷l

解得：加=5或一

故答案为：T或5或-g.

【点睛】

此题主要考查了分式方程的解，正确分类讨论是解题关键.

15、1.

【解析】先根据平行线的性质得出NEFC与NEFD的度数，再根据FH平分NEFD得

出NEFH的度数,再根据FGJ_FH可得出NGFE的度数,根据NGFC=NCFE-ZGFE

即可得出结论.

【详解】VAB/7CD,ZAEF=620,

二NEFD=NAEF=62°,ZCFE=180o-ZAEF=180o-62o=118o;

VFH平分NEFD,

11

.∙.ZEFH=-ZEFD=-×62o=31o,

22

XVFG±FH,

：.ZGFE=90o-ZEFH=90o-31o=lo,

.∙.ZGFC=ZCFE-ZGFE=IlS0-I0=I0.

故答案为1.

【点睛】

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行内错角相等，同旁内角

互补.

1

16、——

3

【解析】通过设k法计算即可.

【详解】解：∙.∙f=q,

b3

设a=2k,b=3k(k≠0),

故答案为：-4.

【点睛】

本题考查比例的性质，比较基础，注意设k法的使用.

17、22.5元

【分析】根据表格的数据可知，X与y的关系式满足一次函数，则设为y=履+。，然后

利用待定系数法求出解析式，然后求出答案即可.

【详解】解：根据题意，设y关于X的一次函数：y=kχ+b,

当x=0.5,y=1.6+0.1=1.7;

当x=l,y=3.2+0.1=3.3;

将数据代入y=kx+b中，得

Q.5k+b=∖.l,伏=3.2

'k+b=33'解得：［。=0.1

.∙.一次函数为：y=3.2x+0.1;

当x=7时，y-3.2×7+0.1=22.5•

故答案为：22.5.

【点睛】

此题主要考查了一次函数的性质，关键是看懂表格中数据之间的关系.

18、1

【分析】利用三角形的内角和定理即可得.

【详解】设最小角的度数为2x,则另两个角的度数分别为3x,5x,其中5x为最大内角

由三角形的内角和定理得：2x+3x+5x=180°

解得：X=18。

则5x=5χl8°=90°

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理、一元一次方程的几何应用，依据题意正确建立方程是

解题关键.

三、解答题(共78分)

19、(I)AC=BD,直线相交成90°；(2)结论成立,详见解析.

【分析】(1)由图可知线段AC,BD相等，且直线AC,BD相交成90°角.

(2)以上关系仍成立.延长CA交BD于点E,根据勾股定理可证得AC=BD,即可证明

∆AOC^∆BOD,根据两全等三角形对应角的关系，即可证明CEj_BD.

【详解】(1)因为△。钻和△08是等腰直角三角形，

所以OC=ODQA=OB,/0=90°

所以OC-OA=OD-OB,

所以AC=BD,直线AC、BO相交成90。；

(2)(1)中的两个结论仍然成立，理由如下：

VΔOAB和AOCD都是等腰直角三角形

ΛOA=OB,OC=OD,NCOD=NAoB=90°

Λ∆AOC^∆BOD

ΛAC=BD,ZACO=ZBDO

延长CA交BD于点E.

VZDBO+ZBDO=90o

ΛZDBO+ZACO=90o

ΛZCEB=90o

即：直线AC,BD相交成90度角.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定和性质，涉及到等腰直角三角形的性质、旋转的相关

知识点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

20、(1)6a2b-∖(2)-y+x.

【分析】(D根据整式的乘除运算法则进行求解;

(2)根据乘方公式进行化简求解.

【详解】(I){-a4b,--a1bb∖÷[--abΛ

139JI3)

2(-a4b1--a2bb]÷-a2b6

(39)9

=6a2h-l

(2)[(x+y)(x-y)-(x-y)2+2y(x-y)]÷4y.

=^x2—y2-Xl+2xy-y2+2xy-2y2J÷4^

=[Y/+4孙]÷4y

=-y+χ.

【点睛】

此题主要考查整式的乘除，解题的关键是熟知整式的乘除运算法则.

21、(1)60,72,75；(2)小亮属于甲组学生，理由见解析；(3)选甲组同学代表学校

参加竞赛，理由见解析

【分析】(1)根据中位数及平均数的定义进行计算即可得解；

(2)根据中位数的大小进行判断即可得解；

(3)根据数据给出合理建议即可.

【详解】(1)•••甲组：30,60,60,60,60,60,70,90,90,100

：乙组：50,5(),60,70,70,80,80,80,90,90

,50+50+60+70+70+80+80+80+90+90”

：.b=-----------------------------------=72；

10

70+80F

c=-----=75；

2

(2)小亮属于甲组学生，

Y甲组中位数为60,乙组的中位数为75,而小亮成绩位于小组中上游

.∙.小亮属于甲组学生；

(3)选甲组同学代表学校参加竞赛，

由甲组有满分同学，则可选甲组同学代表学校参加竞赛.

【点睛】

本题主要考查了中位数及平均数的相关概念,熟练掌握中位数及平均数的计算是解决本

题的关键.

22、(1)(a-b+3)(a-h-3)i(2)4ABC的形状是等腰三角形；

【分析】(1)先根据完全平方公式进行分解，再根据平方差公式分解即可；

(2)先从片一区,中提取公因式。，从4ac-4秘中提取公因式4c,再提取它们的公

因式G-力，最后根据“一。=O,判断出AABC是等腰三角形.

【详解】(1)cr-9-2ab+b1=(a-b)2-32=(a-b+3)(a-b-3)：

(2)Va2-Abc+4ac-ab=0>

a2-ab+4ac-4bc=0，

Λa(a-b)+4c(α一份=0,

Λ(a-b)(a+4c)=0,

Va+4c>0,

∙"∙a—b=0,

•∙a=b,

.∙.ΔABC的形状是等腰三角形∙

【点睛】

本题主要考查因式分解及应用，熟练运用分组分解法是关键.

23、(1)a2-2a,8；(2)原方程无解

【分析】(1)现根据分式的运算法则化简分式，再将a的值代入即可；

(2)先变形，再把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可.

【详解】解：(1)原式

222

a-i4a-5)1a-2lα-4π+4a(a-l)_(a-2)a(a-l)

a—1a—1)LQ(a—1)」a-∖a-2a—ia—2

a(a—2)=Q—-2Q，

当a=4时，原式=4z一2x4=8;

(2)解：解：原方程化为:

方程两边都乘以(y+2)(y・2)得：8+/一4=y(y+2),

化简得,2y=4,

解得：y=2,

经检验：y=2不是原方程的解.

原方程无解.

【点睛】

本题考查了分式的化简求值以及解分式方程,分式的化简求值注意运用运算法则先化简

再代入计算；解分式方程的关键能把分式方程转化成整式方程并注意要检验.

24、(1)点。坐标(2,4)；(2)证明见详解；(3)点G(√L8-2√5).

【分析】(1)两个解析式组成方程组，可求交点D坐标；

(2)先求出点A,点B,点E,点C坐标，由两点距离公式可求BC=AE=AC=BE=5,可

证四边形ACBE是菱形；

(3)由“AAS”可证AACGgABGF,可得BG=AC=5,由两点距离公式可求点G坐标.

y=-2x+8

【详解】解：(1)根据题意可得：I、，

y=一χ+3

12

x=2

解得：\