高中数学必修2课时素养评价14-4-4百分位数

课时素养评价四十二百分位数(15分钟30分)1.某市2019年5月份某一周的日最高气温(单位:℃)分别为25,28,30,29,31,32,28,则这周的日最高气温的75百分位数为 ()A.28℃ B.29℃ C.31℃ D.32℃【解析】选C.将数据由小到大排列为25,28,28,29,30,31,32,因为7×75%=5.25,所以这周的日最高气温的75百分位数为31℃.2.近年来,某市私家车数量持续增长,2015年至2019年该市私家车数量依次为15,19,22,26,30(单位:万辆),则该组数据的中位数是________,10百分位数是________,20百分位数是________.

【解析】这组数据从小到大排列后,22处于最中间的位置,故这组数据的中位数是22.因为5×10%=0.5,所以该组数据的10百分位数是15,因为5×20%=1,所以该组数据的20百分位数是QUOTE=17.答案:2215173.某学习小组10名同学在一次数学测试中的得分分别为85,78,66,91,67,78,67,87,96,88,则这10名同学成绩的60百分位数为________.

【解析】这组数据按照从小到大排列后为66,67,67,78,78,85,87,88,91,96,10×60%=6,所以这10名同学成绩的60百分位数为QUOTE=86.答案:864.一组样本数据的频率直方图如图所示,试估计此样本数据的50百分位数为________.

【解析】样本数据低于10的比例为0.08+0.32=0.40,样本数据低于14的比例为0.40+0.36=0.76,所以此样本数据的50百分位数在[10,14]内,估计此样本数据的50百分位数为10+QUOTE×4=QUOTE.答案:QUOTE5.根据新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在0～50,各类人群可正常活动.某市环保局在2019年对该市进行为期一年的空气质量检测,得到每天的空气质量指数,从中随机抽取50个作为样本进行分析报告,样本数据分组区间为[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),由此得到样本的空气质量指数频率直方图,如图.(1)求a的值;(2)根据样本数据,试估计这一年度的空气质量指数的80百分位数.【解析】(1)由题意,得10×(0.032+0.03+a+0.01+0.008)=1.解得a=0.02.(2)因为(0.01+0.02+0.032)×10=0.62<0.8,0.62+0.03×10=0.92>0.8,所以80百分位数应位于[30,40)内.由30+10×QUOTE=36,可以估计这一年度的空气质量指数的80百分位数为36.(30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.某校调查某班30名同学所穿的鞋的尺码如表所示:码号3334353637人数761412则这组数据的25百分位数是 ()A.33 B.34 C.35 【解析】选B.因为30×25%=7.5,所以这组数据的25百分位数为34.2.某公园对“十一”黄金周7天假期的游客人数进行了统计,如表所示:日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日旅游人数(万)1.52.22.23.81.52.20.6则该公园“十一”黄金周七天假期游客人数的平均数和25百分位数分别是 ()A.2万、1.5万 B.2万、2.2万C.2.2万、2.2万 D.2万、1.85万【解析】选A.游客人数的平均数=QUOTE×(1.5+2.2+2.2+3.8+1.5+2.2+0.6)=2(万).将数据由小到大排列得:0.6,1.5,1.5,2.2,2.2,2.2,3.8,因为7×25%=1.75,所以这组数据的25百分位数为1.5万.3.在某次考试中,10名同学的得分如下:84,77,84,83,68,78,70,85,79,95.则这一组数据的众数、中位数和75百分位数分别为 ()A.84,68,83 B.84,78,83C.84,81,84 D.78,81,84【解析】选C.将所给数据按从小到大的顺序排列是68,70,77,78,79,83,84,84,85,95,显然众数为84,而本组数据共10个,中间两个数是79,83,它们的平均数为81,即中位数为81.因为10×75%=7.5,所以这一组数据的75百分位数为84.4.某项测试成绩满分为10分,现随机抽取30名学生参加测试,得分如图所示,假设得分值的中位数为m1,60百分位数为m2,众数为m3,则 ()A.m1<m3<m2 B.m3<m1<m2C.m3<m2<m1 D.m2<m3<m1【解析】选B.由题图知m3=5;由中位数的定义,知第15个数与第16个数的平均数为m1=QUOTE=5.5;由百分位数的定义,且30×60%=18,则第18个数与第19个数的平均数为m2=QUOTE=6.故m3<m1<m2.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.某班8名学生的体重(单位:kg)分别是:42,48,40,47,43,58,47,45,则下列结论正确的是 ()A.极差是18 B.25百分位数是42.5C.中位数是46 D.平均数是47【解析】选ABC.因为所给数据的最大值是58,最小值是40,所以极差是5840=18.将所给数据按从小到大的顺序排列是40,42,43,45,47,47,48,58.因为这组数据共8个,处于中间位置的是第4个数和第5个数,故这组数据的中位数是QUOTE=46.因为8×25%=2,所以这组数据的25百分位数是QUOTE=42.5.平均数是46.25.6.甲乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则 ()A.甲成绩的平均数等于乙成绩的平均数B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C.甲的成绩的80百分位数等于乙的成绩的80百分位数D.甲的成绩的极差大于乙的成绩的极差【解析】选AC.由题图可知,甲成绩的平均为6,乙成绩的平均数为6,所以A选项正确;甲的成绩的中位数为6,乙的成绩的中位数为5,所以B选项错误;甲的成绩的80百分位数为(7+8)÷2=7.5,乙的成绩的80百分位数(6+9)÷2=7.5,所以二者相等,所以C选项正确;甲的成绩的极差为4,乙的成绩的极差也为4,所以D选项错误.三、填空题(每小题5分,共10分)7.某校从高一年级中随机抽取部分学生,将他们的期末数学测试成绩分成6组:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以统计,得到如图所示的频率直方图.据此统计,期末数学测试成绩不少于60百分位数的分数至少为________.

【解析】因为(0.005+0.015+0.03)×10=0.5,0.5+0.025×10=0.75>0.6,故60百分位数应位于第四小组内.由70+10×QUOTE=74,得期末数学测试成绩不少于60百分位数的分数至少为74分.答案:748.已知30个数据的60百分位数是8.2,这30个数据从小到大排列后第18个数据是7.8,则第19个数据是________.

【解析】由于30×60%=18,设第19个数据为x,则(7.8+x)÷2=8.2,解得x=8.6,即第19个数据是8.6.答案:8.6四、解答题(每小题10分,共20分)9.某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了100位顾客的相关数据:一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.请确定x,y的值,并计算顾客一次购物的结算时间的80百分位数.【解析】由已知,得25+y+10=55,x+y=35,所以x=15,y=20.可知:将这100位顾客购物结算时间从小到大排列,第80个数据和第81个数据都是2.5,所以顾客一次购物的结算时间的80百分位数为2.5.10.某中学举行电脑知识竞赛,现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率直方图,已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.40,0.15,0.10,0.05.求:高一参赛学生成绩的60百分位数.【解析】由题图可知,第1个小矩形的面积为0.3,第2个小矩形的面积为0.4,则60百分位数一定位于[60,70)内,由60+10×QUOTE=67.5,可以估计高一参赛学生成绩的60百分位数约为67.5.我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准x(单位:吨),一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费,超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.(1)求直方图中a的值;(2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由;(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(单位:吨),估计x的值,并说明理由.【解析】(1)由频率直方图知,月均用水量在[0,0.5)中的频率为0.08×0.5=0.04.同理,在[0.5,1),[1.5,2),[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5]中的频率分别为0.08,0.20,0.26,0.06,0.04,0.02.由0.04+0.08+0.5×a+0.20+0.26+0.5×a+0.06+0.04+0.02=1.解得a=0.30.(2)由(1)知,100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12.由以上样本的频率分布