2023-2024学年山西省吕梁学院附中数学高二年级上册期末复习检测模拟试题含解析

2023-2024学年山西省吕梁学院附中数学高二上期末复习检测模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.命题“*eR,使的否定是()

A.VxeR,有％2_1>0B.VxeR,<%2-1>0

C.玉eR,使％2一1>。D.玉-eR,使/一lx。

2.如图，在直三棱柱ABC—44G中，A\=AC=BC=\,AB=近，E是CQ的中点，则直线3c与平面

所成角的正弦值为()

叵

3.已知抛物线好=外上有一条长为6的动弦A3,则A8的中点到x轴的最短距离为(

4.过点尸(2,-1)且与原点距离最大的直线方程是(

A.2%一y—5=0B.x-2y—4=0

C.2x+y-3=0D.％+2y=0

5.已知各项都为正数的等比数列{4},其公比为q,前”项和为S“，满足4出生=1，且6%是4+1与%+2的等

差中项，则下列选项正确的是()

A.q=§B.q=3

1

Can=2"-D.S“=2"T」

"2

6.圆d+V-2元+4y+l=0与圆（x—4）2+（y—2）2=9的位置关系为（）

A.内切B.相交

C.外切D.相离

S2〃_|_]

已知；分别是等差数列的前项和，且则丁当「+得「=（

7.S.,7{4},{2}）

/"4nlz。3+018“6+”15

8.阿基米德（Archimedes,公元前287年-公元前212年），出生于古希腊西西里岛叙拉古（今意大利西西里岛上），

伟大的古希腊数学家、物理学家，与高斯、牛顿并称为世界三大数学家.有一类三角形叫做阿基米德三角形（过抛物

线的弦与过弦端点的两切线所围成的三角形），他利用“通近法”得到抛物线的弦与抛物线所围成的封闭图形的面积等于

22

阿基米德三角形面积的,（即右图中阴影部分面积等于4巳钻面积的,）.若抛物线方程为V=2px（p〉0）,且直

线％=之与抛物线围成封闭图形的面积为6,则。=（）

2

2

9.已知双曲线必—匕=1,过点P（L1）作直线/,若/与该双曲线只有一个公共点，这样的直线条数为（）

2

A.lB.2

C.3D.4

10.“国=忖”是“1='”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

11.命题“存在不£R,使得其+%—2<0”的否定为（）

2

A.存在XQ+x0—2>0B.对任意XER,x+%—2<0

C对任意XER,%2+x-2>0D.对任意xwR,x2+x-2>0

s

12.已知数列｛斯｝的前〃项和为S〃，满足=L^Jn+i~=1，则〃〃=（）

A.2H—1B./i

C.2n-1D.2〃i

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

'x-y+l>0

13.若％V满足约束条件<x-2y<0,则2=才+丁的最大值为

x+2y-2<0

14.将车行的30辆大巴车编号为01,02,…，30,采用系统抽样方法抽取一个容量为3的样本，且在某组随机抽得

的一个号码为08,则剩下的两个号码依次是（按号码从小到大排列）

15.设耳，弓是双曲线V-/=1的两个焦点，尸是双曲线上任意一点，过"作/耳P6平分线的垂线，垂足为

则点M到直线x+y-20=0的距离的最小值是一

2

16.与双曲线,-丁=1有共同渐近线，并且经过点（2,J?）的双曲线方程是

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）如图，已知正方体A3。—44G2的棱长为4，P,。分别是棱与耳G的中点.

（1）求以A，Dx,P,。为顶点的四面体的体积;

（2）求异面直线2P和AQ所成角的大小.

18.（12分）已知等差数列｛4｝前"项和为S,,%=4,§5=30,若S“28〃+4对任意的正整数”成立，求实

数X的取值范围.

一1

X——t

2

19.（12分）在平面直角坐标系xQy中，已知直线：/:­「（f为参数）.以坐标原点。为极点，X轴正半轴

y=2-1-----1

V2

为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为夕=2sin

（1）求曲线C的直角坐标方程;

（2）设点M的直角坐标为（0,2）,直线/与曲线C的交点为A,B,求|肱4|+|加3|的值

20.（12分）在ABC中，已知A（2,4）,3（—2,1）,C（8,-4）,D,E分别为边AB,AC的中点，于点

H.

（1）求直线OE方程；

（2）求直线AH的方程.

21.（12分）已知直线/经过两条直线2x—y—3=0和4x—3y—5=0的交点，且与直线x+y—2=0垂直

（1）求直线/的一般式方程；

（2）若圆。的圆心为点（3,0）,直线/被该圆所截得的弦长为20，求圆。的标准方程

22.（10分）已知函数/（x）=；x3—4x+4,求函数在［0,3］上的最大值与最小值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】根据特称命题的否定是全称命题即可得正确答案

【详解】存在量词命题的否定，只需把存在量词改成全称量词，并把后面的结论否定，

所以“HxeR,使f-ivo”的否定为“VreR,有

故选:B.

2、D

【解析】以C4，CB，CG的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系C-孙z,利用向量法即可

求出答案.

【详解】解：由题意知，CA,CB,CG两两垂直，以CA，CB，CC1的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立

如图所示的空间直角坐标系C-xyz,

则3(0,1,0),A。，。/)，石(0,。，；)，45=(—LL—D，5£=1°，一1，31

AiB'm=—x+y—z=0,

设平面A屏的法向量为根=(“z),贝!I1

BE•m=—y+—z=0,

令z=2,得加=(—1,1,2).

因为8?=(0,-1,0),所以cos〈〃z,BC)=mBC,

\m\\BC\6

3、D

【解析】由题意知，抛物线的准线1：丫=-1,过A作AAiLl于Ai,过B作BBi^l于Bi,设弦AB的中点为M,过

M作MM」I于Mi.则|MMi|=®止画J.|AB|W|AF|+|BF|(F为抛物线的焦点)，即|AF|+|BF|N6,|AAi|+

|BBi|>6,2|MMi|>6,|MMi|>3,故M到x轴的距离尤2.

4、A

【解析】过点P（2,-l）且与原点。距离最远的直线垂直于直线OP,再由点斜式求解即可

【详解】过点P（2,-1）且与原点。距离最远的直垂直于直线OP,

过点P（2,-1）且与原点O距离最远的直线的斜率为k=2,

过点P（2,-1）且与原点。距离最远的直线方程为：

y+l=2（x-2）,即2x-y-5=0.

故选：A

5、D

【解析】根据题意求得即可判断AB,再根据等比数列的通项公式即可判断C；再根据等比数列前〃项和公式

即可判断D.

【详解】解：因为各项都为正数的等比数列{4},2a3=1，

所以4=。闷=1,

又因6%是2+1与。3+2的等差中项，

所以12〃]=4+1+。3+2,

12）

即—=4+/解得乡=2或—6（舍去），故B错误；

Q

所以故A错误；

所以4=2»2,故c错误；

所以。—2")1,故D正确.

3”=--------=2---

"1-22

故选：D.

6、C

【解析】写出两圆的圆心和半径，求出圆心距，发现与两圆的半径和相等，所以判断两圆外切

【详解】圆/+丁-2犬+4丫+1=0的标准方程为：(x-l)2+(y+2)2=4,所以圆心坐标为(1,—2),半径「=2；圆

(%—4)2+(丁一2)2=9的圆心为(4,2),半径4=3,圆心距d=+(_2-2『=5="+弓，所以两圆相外切

故选：C

7、D

〃s

【解析】利用*=户5cN*)及等差数列的性质进行求解.

bn4,1

〃s

【详解】工?分别是等差数列｛4｝,也｝的前项和，故含=产(“6内)，且&+%=d+-=%+41，故

《0+an_io+au_aiQ+an_520_2x20+1_41

4+"i84+"i5"io+"ii"io+"ii"io+"ii-^204x20-278

故选：D

8、D

【解析】根据题目所给条件可得阿基米德三角形的面积，再利用三角形面积公式即可求解.

【详解】由题意可知，当过焦点的弦垂直于X轴时，即x=2时，

2

22<1>2,

~sPAB^2[2'P'2PJ3P=6'即"=3，

故选：D

9、D

【解析】先确定双曲线的右顶点，再分/垂直X轴、/与X轴不垂直两种情况讨论，当/与X轴不垂直时，可设直线方

程为y-l=k(x-1),联立直线与抛物线方程，消元整理，再分2-*=0、2-父W0两种情况讨论，即可得解

【详解】解：根据双曲线方程可知。=1

•・・右顶点为(1,。)，使/与C有且只有一个公共点情况为：

①当/垂直x轴时，此时过点P(U)的直线方程为％=1,与双曲线。只有一个公共点，

②当/与x轴不垂直时，可设直线方程为y-1=左慎-1)

y-l=k(x—l)

联立方程，,y2可得(2-k2)尤2+2灯"1)尤_%一2左+3)=0

x--=1

I2

⑺当2-*=0即人=±0时，方程只有一个根，此时直线与双曲线只有一个公共点，

3

(万)当2—公。0时，A=4k2(1-kf+4(2-k2)(k2-2k+3)^0,整理可得4左一6=0即左=5

故选：D

10、B

【解析】因国=忖4%=丁但％=丁=国=忖

11、D

【解析】根据特称命题否定的方法求解，改变量词，否定结论.

【详解】由题意可知命题“存在％eR,使得其+/一2<0”的否定为“对任意xeR,x2+x-2>0n.

故选：D.

12、A

【解析】由题可得瓜=〃，利用％与S”的关系即求.

【详解】•.'ai=1>Js“+i—式=1>

.••｛、腐｝是以1为首项，以1为公差的等差数列，

:.=n,即S“="2,

.•.当〃》2时，an=Sn-S,I=〃2——1)2=2〃—1,

当”=1时，4=1也适合上式，

所以4=2n-l

故选：A.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、3

2

113

【解析】由下图可得在A(l,万)处取得最大值，即Zm^=1+5=5.

考点：线性规划.

【方法点晴】本题考查线性规划问题，灵活性较强，属于较难题型.考生应注总结解决线性规划问题的一般步骤（1）

az

在直角坐标系中画出对应的平面区域，即可行域；（2）将目标函数变形为y=-7X+7；（3）作平行线：将直线

bb

7

成;+勿=0平移，使直线与可行域有交点，且观察在可行域中使7最大（或最小）时所经过的点，求出该点的坐标；

b

（4）求出最优解：将（3）中求出的坐标代入目标函数，从而求出z的最大（小）值.

14、18,28

【解析】根据等距抽样的性质确定剩下的两个号码即可.

【详解】由于从30辆大巴车中抽取3辆车，故分组间距为10,又第一组的号码为08,

所以其它两个号码依次是18,28

故答案为：18,28.

15、1

【解析】构造全等三角形，结合双曲线定义，求得“点的轨迹方程，再根据直线与圆的位置关系，即可求得点“到

直线距离的最小值.

【详解】延长耳〃交「工的延长线于点N,如下所示：

因为平分/耳尸乙，且4故AF、PM三二NPM,

则归制=|PN|,又1MHp耳=2。=2,则|N闾=2,

又在△耳KN中，分别为£鸟,4N的中点，故可得|0闾=3叫|=1；

设点”的坐标为（x,y）,贝！|%2+/=1,即点/在圆心为（0,0）,半径厂=1的圆上,

_2A/2_

圆心至I」直线x+y-2j2=0的距离d

故点M到直线距离的最小值为d-厂=2-1=1.

故答案为：1.

【点睛】本题考查双曲线的定义，以及直线与圆的位置关系，解决问题的关键在于通过几何关系求得点M的轨迹方程,

属中档题.

416

【解析】设双曲线的方程为V-4/=%,将点仅,J?）代入方程可求彳的值，从而可得结果

2

【详解】设与双曲线上-y2=i有共同的渐近线的双曲线的方程为炉一4丁2=力，

4'

该双曲线经过点（2,J?）,

.•.2=4—4x5=—16

所求的双曲线方程为：x2-4y2=-16,

22

整理得2L—L=i

416

22

故答案为匕-L=1

416

22

【点睛】本题考查双曲线的方程与简单性质，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.与=1

CTb2

r2

共渐近线的双曲线方程可设为二=2,只需根据已知条件求出X即可.

ab2

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

,、32

17>(1)—

3

(2)arccos

5

【解析】(1)由题意可知该四面体为以△A3。为底面，以PQ为高的四面体，可得四面体体积;

(2)连接Q4,ADX,可得NQP4即为异面直线2尸和4。所成的角的平面角，根据余弦定理可得角的大小.

【小问1详解】

解：连接尸4，PD],PQ,以A，Di，P,。为顶点的四面体即为三棱锥尸-4AQ,

底面△42Q的面积S=；x4x4=8,

高产0=4,

132

则其体积V=§S-PQ=w；

【小问2详解】

解：连接K4,ADltPA//A.Q,则NQPA即为异面直线2P和4。所成的角的平面角,

在△APQ中，|AP|=J16+4=2G,|皿=J16+16=4近,=J16+16+4=6,

,\AP[1+\PD'-\ADX20+36-32_V5

贝（IcosZD.PA=J一J?—

2\AP\-PDj2x2占x65

故ZD,PA=arccos苴^,

15

即2P和4。所成的角的的大小为arccos半

18、（—oo,—12]

q+d=4

【解析】设等差数列的公差为"，根据题意得匕+2d=6'解方程得q=2,〃=2,进而得

Sn="27)=+1),故4W“2一7〃恒成立，再结合二次函数的性质得当〃=3或4时，/(“)取得最小值—12，

进而得答案.

【详解】解：设等差数列的公差为d,

5x4

由已知%=q+d=4,S5=5qH■—―d=5囚+10d=30.

联立方程组[qI++2dd==46'解得%=2,d=2.

所以a〃=2"，S""27)=仆+]),

由题意S”=〃2+"28〃+几，即4<“2_7”.

7

令=7x,其图象为开口向上的抛物线，对称轴为x=/,

所以当〃=3或4时，/(")取得最小值-12,

所以实数2的取值范围是(-12].

19、(1)x2+y2->/3x—y=0

⑵2邪

【解析】【小问1详解】

由夕=2sin[e+0],得夕=2gsin9+等cos9.

两边同乘夕，即夕2=2sin6+6pcos0.

由x=「cosy=「sin。,得曲线C的直角坐标方程为x2+y2-4ix-y=0

【小问2详解】

将代入/+/-\[3x-y=。,得户+2/+2=0,

y=2+乌

-2

设4,5对应的参数分别为小马

则Zj+t2=—2\/3,trt2=2

所以。<04<0.

由参数/的几何意义得|MA|+|MB|=,+4=2上

20、(1)x+2y-5=0；

(2)2x-y=0.

【解析】(1)根据给定条件求出点，E坐标，再求出直线OE方程作答.

⑵求出直线AH的斜率，再借助直线的点斜式方程求解作答.

【小问1详解】

在ABC中，4(2,4),3(—2,1),C(8,-4),则边A3中点。(0,；),边AC的中点E(5,0),

9-015

直线OE斜率，21，于是得y=——X+-,即x+2y—5