新人教七年级下册-几何计算与证明

七年级数学期末复习——几何证明与计算专项训练1.如图,D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于F交AC于E,∠A=35°,∠D=42°,求∠ACD的度数.2.如图,在△ABC中,∠B=∠C,∠BAD=40°,且∠ADE=∠AED,求∠CDE的度数.3.个零件的形状如图，按规定∠A=90º，∠C=25º，∠B=25º，检验已量得∠BCD=150º，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。〔3分〕4.如图,AD∥BC,AD平分∠EAC,你能确定∠B与∠C的数量关系吗?请说明理由。5.如图，Ｅ、Ｆ分别是ＡＢ、ＣＤ上一点，∠２＝∠Ｄ，∠１与∠Ｃ互余，ＥＣ⊥ＡＦ，试说明ＡＢ∥ＣＤ填空：因为∠２＝∠Ｄ,所以ＡＦ∥因为ＥＣ⊥ＡＦ,所以ＥＤ⊥所以∠Ｃ与∠Ｄ又因为∠１与∠Ｃ互余所以∠１＝所以ＡＢ∥6.如图,假设AB//CD,∠1=∠2,∠3=∠4,AD与BC平行吗?为什么?7．如图,∠ACD是△ABC的外角,BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,且BE、CE交于E点.求证:∠E=∠A.8．如图,四边形ABCD各顶点位置如下图,那么四边形ABCD的面积是多少?9．试问∠ACB大小是否发生变化?如果保持不变,请证明;如果随点A、B的移动发生变化,求出变化范围.10．如图,DE⊥AC,∠AGF=∠ABC,∠1+∠2=1800,试判断BF与AC的位置关系,并说明理由.11．如图,在Rt△ABC中,∠C=900,BC=4,AC=4,现将△ABC沿CB方向平移到△A’B’C’的位置.(1)假设平移距离为3,求△ABC和△A’B’C’的重叠局部的面积.(2)假设平移距离为x(0≤x≤4),求△ABC与△A’B’C’的重叠局部的面积y,写出y与x的关系式.12．：如图，AB∥CD,BE平分∠ABC,CF平分∠BCD,求证：BE∥CF证明：∵AB∥CD〔〕，∴∠ABC=〔〕.∵BE平分∠ABC(),∴∠1=().同理∠2=().∴∠1=∠2.∴BE∥CF().13．：如图，∠B=42°,∠A+100=∠1,∠ACD=640,证明：AB//CD。14．一个多边形的内角和比四边形的内角和多5400，并且这个多边形的每个内角都相等，求它每一个内角的度数。15．如图△ABC〔5分〕〔1〕画出BC边上的高；〔2〕画出AB边上的中线；〔3〕画出∠B的平分线。16．一个多边形的内角和比它的的外角和的3倍还多1800，求这个多边形的边数。17.画图并答复：〔1〕如图，点P在∠AOC的边OA上。eq\o\ac(○,1)过点P画OA的垂线交OC于点Beq\o\ac(○,2)画点P到OB的垂线段PM。〔2〕指出上述作图中哪一条线段的长度表示P点到OB边的距离。〔3〕比拟PM与OP的大小并说明理由。18.：如图，CD平分∠ACB，BF是△ABC的高，假设∠A＝80°，∠ABC＝50°，求∠BMC的度数．〔5分〕19.:如图7-59，求证:∠1-∠2=∠A-∠B.20.：如下图，AB//CD，EF平分，GF交AB于M，，求的度数.21.如下图，，试判断AD与BC的位置关系，并证明你的结论。22.如图，在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，BD、CE分别是边AC、AB上的高，BD、CE相交于H，求∠BHC的度数23．如图，当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了变化，在物理学中这种现象叫做光的折射，在图中，∠1＝43°，∠2＝27°，试问光的传播方向改变了多少度？24．如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的关系25．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求〔1〕．这个多边形是几边形〔2〕．这个多边形共有多少条对角线26．解答以下各题:〔1〕．点P〔a－1，3a＋6〕在y轴上，求点P的坐标；〔2〕．两点A〔－3，m〕，B〔n，4〕，假设AB∥x轴，求m的值，并确定n的范围27．如下图的直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A〔0，0〕、B〔6，0〕、C〔5，5〕〔1〕求三角形ABC的面积〔2〕．如果将△ABC向上平移3个单位长度，得到△A1B1C1，再向右平移2个单位长度，得到△A2B2C2，分别画出△A1B1C1和△A2B2C2，并求出A2、B28.一个多边形的内角和的度数是4500°，求这个多边形的边数。29.如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE=∠E。AD∥BE吗？试写出推理过程。30.如图，∠MON＝90°，AP平分∠MAB，BP平分∠ABN．⑴求∠P的度数；⑵假设∠MON＝80°，其余条件不变，求∠P的度数；⑶经过⑴、⑵的计算，猜测并证明∠MON与∠P的关系．31.如图(7)，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O。(1)假设∠ABC=40，∠ACB=50°，那么∠BOC=_______。(2)假设∠ABC+∠ACB=lO0°，那么∠BOC=________。(3)假设∠A=70°，那么∠BOC=_________。(4)假设∠BOC=140°，那么∠A=________。(5)你能发现∠BOC与∠A之间有什么数量关系吗?请说明理由。32.如图(6)，A岛在B岛的北偏东30°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，A岛在C岛北偏西40°方向。从A岛看B、C两岛的视角∠BAC是多少?33．CD是经过顶点C的一条直线，CA=CB，E、F分别是直线CD上两点，且。⑴如图〔1〕，假设直线CD经过的内部，且E、F在射线CD上，当时，线段BE与CF有怎样的大小关系？并说明理由。⑵如图〔2〕，假设直线CD经过的外部，当时，那么EF、BE、AF三条线段之间有怎样的数量关系？并说明理由。34．如图，线段AD是的中线，且AB=6，AD=4，AC边长为奇数。求边AC的长。35．如下图，AB=AE，，BC=ED，F是CD的中点。⑴AC与AD相等吗？为什么？⑵AF与CD的位置关系如何？说明理由；⑶假设P为AF上的一点，那么PC与PD相等吗？为什么？36．如下图，直线AM、DF，C、E分别在直线AM、DF上，小华想知道和是否互补，但是他没有带量角器，只带了一副三角板，于是他想了这样一个方法：首先连接CF，再指出CF的中点O，然后连接EO并延长EO和直线AM相交于点B，经过测量，他发现EO=BO，因此他得出结论：和互补，而且他还发现BC=EF。以下是他的想法，请你填上根据。小华是这样想的：因为CF和BE相交于点O，根据得出；而O是CF的中点，那么CO=FO，又EO=BO，根据得出，根据得出BC=EF，abABCAabABCA′B′C′DEF既然，根据得出AB∥DF，既然AB∥DF，根据得出和互补。37.在如下图方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形，解决下面问题：(1)图中的格点△A′B′C′是由格点△ABC通过怎样的平移得到的？(2)如果以直线a、b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(-3，6)，请写出格点三角形△DEF各顶点的坐标，并求出△DEF的面积。ＧＦＥＤＣＢＡ38.如图，AB∥CD，直线分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，假设ＧＦＥＤＣＢＡ求∠EGF的度数.39．如图7，求三角形ABC的面积.40.在三角形ABC中，AE平分∠ABC,∠C>∠B,且FD⊥BC于D点.(1)试推出∠EFD,∠B,∠C的关系.(2)当点F在AE的延长线上时，其余条件不变，你在题〔1〕推导的结论还成立吗？说明理由。41.小王购置了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如下图．根据图中的数据〔单位：〕，解答以下问题：〔1〕写出用含x、y的代数式表示的地面总面积；〔2〕客厅面积比卫生间面积多212，且地面总面积是卫生间面积的15倍，铺12地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？42．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC交AB于E，∠A=45°，∠BDC=60°，求∠EDC的度数.24.，点A〔－1，0〕，B〔0，2〕，C〔3，2〕〔1〕在坐标系中描出点A、点B、点C，把△ABC向左平移3个单位得到△，画出△；〔2〕点P在y轴上，以P、B′、C′为顶点的三角形与△的面积相等，求点P的坐标.23．如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠4＝∠3,那么EF也是∠AED的平分线．完成以下推理过程：∵BD是∠ABC的平分线，〔〕∴∠1=∠2(角平线的定义)∵ED∥BC()∴∠3=∠2()∴∠1=∠(等量代换)，又∵∠4=∠3〔〕∴EF∥BD()，∴∠6=∠1()∴∠6=∠4(),∴EF是∠AED的平分线〔角平分线的定义〕24．如下图，△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，∠AFD=158°．求∠EDF的度数．26．〔1〕如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A＝40°，那么∠ABC＋∠ACB＝____________度，∠XBC＋∠XCB＝_____________度；〔2〕如图2，改变〔1〕中直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过点B、C，那么∠ABX＋∠ACX的大小是否变化？假设变化，请举例说明；假设不变化，请求出∠ABX＋∠ACX的大小；图2图1〔3〕如果〔1〕中的其它条件不变，把“∠A＝40°”改成“∠A＝n°”，请直接写出∠ABX＋∠ACX的大小．图2图1