广东省梅州市丰顺县三友中学2022-2023学年七年级下学期开学考试数学试题

广东省梅州市丰顺县三友中学2022-2023学年七年级下学期

开学考试数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

13

1.下列有理数中-4,2.6,---3.5,10,-1,0,--,非正数的个数为（）

A.3B.4C.5D.6

2.如图，将一副直角三角板如图放置，若48。£>=60。，则NAOC度数为（）

C

A.30°B.45°C.60°D.90°

3.若代数式与犬》是同类项，则/的值为（）

A.2B.8C.16D.32

4.宣传委员制作黑板报时想要在黑板上画出一条笔直的参照线，由于尺子不够长，她

想出了一个办法：在一根长度合适的毛线上涂满粉笔沫，两个同学分别抓住毛线两端，

绷紧，靠近黑板要画线的位置，在中间将线一拉再松开，毛线弹回到黑板上，这样黑板

上就出现了一条笔直的线，这种画法的数学依据是（）

A.两点之间，线段最短B.两点确定一条直线

C.线段的中点的定义D.两点的距离的定义

5.-5的倒数是

A.—B.5C.——D.-5

55

6.据国家航天局消息，航天科技集团所研制的天间一号探测器由长征五号运载火箭发

射，并成功着陆于火星预选着陆区，距离地球约320000000千米.其中320000000用科

学记数法表示为（）

A.0.32xlO9B.3.2xlO8C.3.2x10"D.32x10，

7.一个几何体的展开图如图所示，则这个几何体是（）

试卷第1页，共5页

A.三棱锥B.四棱锥C.长方体D.圆锥

8.如果k+2|与他-1）2互为相反数，那么代数式（a+b）2°23的值是（）

A.1B.-1C.+1D.2023

9.已知线段AB=3cm,延长线段AB到C,使BC=4cm,延长线段BA到D,使A为DC的中

点,则线段CD的长为（）

111J

/14A

A.14cmB.8cmC.7cmD.6cm

10.中国古代数学著作《九章数术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，

如果收入100元记作+100元，那么-75元表示（）

A.支出-75元B.收入75元C.支出75元D.收入25元

二、填空题

11.若关于x的方程2x+a=l与方程3x-l=2x+2的解相同，则a的值为.

12.某水果店销售40千克香蕉，第一天售价为8元/千克，第二天降为6元/千克，第三

天再降为4元/千克.三天全部售完，共计所得240元.若该店第二天销售香蕉4千克,

则第三天销售香蕉千克.（用含女的代数式表示）

13.一个角的余角的3倍等于它的补角，则这个角的度数为.

14.如果A、B、C在同一直线上，线段AB=6厘米，BC=2厘米，则A、C两点间的

距离是.

15.若关于x的方程（〃?-1）1讨+4=0是一元一次方程，则这个方程的解是.

16.七年级二班某次数学测验的平均成绩为105分，数学老师以平均成绩为基准，记作

0,把某五位同学的成绩简记为+10,73,0,+15,-2.问这五位同学的平均成绩是分.

17.A、8两点在数轴上，点4对应的数为2,若线段A8的长为3,则点8对应的数为.

三、解答题

18.如果单项式3产＞与-5dy"是同类项，求，〃+〃的值.

试卷第2页，共5页

19.先化简，再求值：5(3a2b-ab2)-4(-ab2+3a2b),其中&=一2,b=\.

20.某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商

代租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在

以下两种购铺方案中做出选择：

方案一：按照商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%；

方案二：按商铺标价的八折一次性付清铺款，前3年商铺的租金收益归开发商所有，3

年后每年可获得的租金为商铺标价的9%

(1)问投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？

投资收益

(注：投资收益率=X100%)

实际投资额

(2)对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两

人获得的收益相差7.2万元.问甲乙两人各投资了多少万元?

21.数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示.例如：f(x)=x2+x-\,当

x=a时.多项式的值用/(“)来表示，即

f(a)=a2+a-l.当x=3时，/(3)=32+3-1=11.

(1)已知f(x)=d—2x+3,求〃1)的值.

⑵已知/(犬)=，病一2犬一机，当/(-3)=，"一1时，求心的值.

(3)已知=or-根(a.6为常数)，对于任意有理数k,总有/(-2)=-2,求a,

6的值.

22.将一副三角板的两个锐角顶点重合，ZAOB=45°,NCOD=30°,OM、ON分别

是NAOC、NBOO的平分线.

(1)如图1,当08与OC重合时，则NMON的大小为；

⑵当NC8绕着点。旋转至如图2所示，且NBOC=10。时，求NMON的度数;

试卷第3页，共5页

(3)当NC。/)绕着点。旋转至如图3所示，且N30C=〃。时，求4WON的度数.

图I图2瞽用图

(1)如图1,若NAOC=40。，求/DOE的度数；

⑵如图2,OF平分/BOD,求NEOF的度数；

⑶当ZAOC=40。时，NCOO绕点O以每秒5。沿逆时针方向旋转1秒(0</<36),请

探究NAOC和NDOE之间的数量关系.

24.数轴上点A对应的数是-1,B点对应的数是1,一只小虫甲从点8出发沿着数轴的

正方向以每秒4个单位的速度爬行至C点，再立即返回到A点，共用了4秒钟.

⑴求点C对应的数；

(2)若小虫甲返回到A点后再作如下运动：第1次向右爬行2个单位，第2次向左爬行4

个单位，第3次向右爬行6个单位，第4次向左爬行8个单位，依次规律爬下去，求它

第10次爬行所停在点所对应的数；

(3)若小虫甲返回到A后继续沿着数轴的负方向以每秒4个单位的速度爬行，这时另一

小虫乙从点C出发沿着数轴的负方向以每秒7个单位的速度爬行，设甲小虫对应的点为

E点,乙小虫对应的点为F点，设点A、E、F、B所对应的数分别是乙,乙,号,乙，当运

动时间r不超过1秒时，则下列结论：①14-%£|+口£-号|-|号-4|不变；②

|XA-/|-|XE-XFI+|XF-XBI不变；其中只有一个结论正确，请你选择出正确的结论，

并求出其定值.

25.绝对值的几何意义：国表示一个数x在数轴上对应的点到原点的距离，k-4表示

“、人两数在数轴上对应两点之间的距离.解决下列问题：

⑴若|x-l|=3,则x=；

(2)直接写出|x-l|+W+|x+3|的最小值为；

(3)已知点P在数轴上对应的数是3,若a、b(a<b)两数在数轴上对应点A、8之间

的距离为12,且它们到P的距离相等，则〃=_,b=_；

(4)在(3