2022-2023学年河北省唐山市滦州市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省唐山市滦州市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共16小题，共42分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列函数中，不是一次函数的是（）

721

A.y=-B.y=-xC.y=--3xD.y=—x+4

2.函数y中自变量工的取值范围是（）

A.x>2B.x>—2C.x<2D.x<—2

3.某食品加工厂有5条生产线，每条生产线一天能出产品20箱.质检员将对某日产品进行抽检，下列抽检

方案中，最适宜的是（）

A.在该日的100箱产品中随机抽取1箱B.抽取该日每条生产线的最后1箱产品

C.在该日每条生产线的产品中随机抽取1箱D.抽取其中一条生产线该日的20箱产品

4.如图，在平行四边形4BCD中，如果AD=135。，那么NA的度数是（）

A.35°B.45°C.135°D.145°

5.设正比例函数丫=znx的图象经过点2（zn,9）,且y的值随x值的增大而减小，则m=（）

A.3B.-3C.9D.-9

6.在平面直角坐标系中，点B（2,-3）到x轴的距离为（）

A.-2B.2C.-3D.3

7.如图，将正五边形A8CDE的点C固定，按顺时针方向旋转一定角度，使新五边形的顶点必落在直线BC

上，则旋转的最小角度是（）

A.108°

B.72°

C.54°

D.36°

8.某鞋店在一周内同一款不同尺码品牌鞋的销量情况如图所示，若尺码不同的每双鞋的利润相同，则下一

周该鞋店应多进鞋的尺码是（）

A.22.5B.23C.23.5D.24

9.一次函数y=2x-1与y=%+1的图象交点坐标为()

A.(-2,3)B.(2,-3)C.(2,3)D.(-2,-3)

10.如图，CD是△ABC的中线，E,尸分别是AC,DC的中点，EF=1,贝加。的长为()

A.1

B.2

C.3

D.4

11.将直线y=%-2向上平移3个单位长度后得到直线y=kx+b,下列关于直线y=kx+b的说法正确的

是()

A.y随工的增大而减小

B.与y轴交于点(0,-1)

C.经过第二、三、四象限

D.若关于％的不等式k%+b>0,贝k>—1

12.已知点4(2,0)、点B(-g,0)、点C(0,l),以4B,C三点为顶点画平行四边形.则第四个顶点不可能在

()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

13.如图是一组密码的一部分，为了保密，不同的情况下可以采用不同的密码.若输入数字密码(7,7),

(8,5),对应中转口令是“数学”，最后输出口令为“文化"；按此方法，若输入数字密码(2,7),(3,4),

则最后输出口令为()

A.垂直

B.平行

C.素养

D.相交

14.如图，在平行四边形力BCD中，以点4为圆心，长为半径画弧交AD于点F,再分别以点B、F为圆

心，大于为尸长为半径画弧，两弧交于一点P,连接4P并延长交BC于点E,连接EF.四边形4BEF的周长为

40,则CD的长是（）

A.40B.20C.10D.都不对

15.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量支（即）与其运费y（元）的关系由如图所示的一次函数图象

确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（）

A.20kg

B.25kg

C.28kg

D.30kg

16.如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，

按照此方法继续下去，己知第一个矩形的面积为1,则第九个矩形的面积为（）

二、填空题：本题共4小题，共10分。

17.某学校初、高六个年级共有2000名学生，为了了解其视力情况，现采用抽样调查，如果按10%的比例

抽样，则样本容量是.

18.已知点P（4,2a+10）,若点。在％轴上，贝l|a=

19.如图，三个边长相同的正方形叠放在一起，。2是其中两个正方形的中心，阴影部分的面积和是4,

则正方形的边长为.

20.在平面直角坐标系xOy中，正方形4BCD的顶点力(0,4),B(3,0).则直线4C的函数表达式为

三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

21.(本小题7分)

已知力C(l,4),点B在x轴正半轴上，且4B=4.

(1)在如图所示的直角坐标系中画出△力BC；

(2)若将△力BC平移后点4的对应点A的坐标为(-3,2),则点C的对应点C'的坐标为；

(3)若在y轴上存在点P,使以4,B,P三点为顶点的三角形的面积为12,求点P的坐标.

22.(本小题7分)

某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动.为了解学生对垃圾分类知识的掌握情

况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、

待合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图.

等级频数频率

优秀2142%

良好m40%

合格6n%

待合格36%

(1)本次调查随机抽取了名学生；表中小=,整数n=；

(2)补全条形统计图；

(3)若全校有3000名学生，请你估计该校掌握"

垃圾分类”

知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人.

23.(本小题8分)

已知：如图，口力BCD中，延长BC至点E,使CE=BC,连接4E交CD于点0.

(1)求证：CO=DO；

(2)取力B中点尸，连接CF,△COE满足什么条件时，四边形4FC0是正方形？请说明理由.

24.（本小题8分）

琪琪在某网店选中4B两款玩偶，决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如表:

8力款玩偶B款玩偶

82015

销售价/（元/个）2820

（1）第一次琪琪用550元购进4B两款玩偶共30个，4B两款玩偶各购进个.

（2）第二次琪琪进货时，网店规定力款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半.琪琪计划购进两款玩

偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润？最大利润是多少？

25.（本小题9分）

星期天，小明和爸爸去公园，爸爸步行先走，小明在爸爸离开家一段时间后骑自行车去，两人按相同的路

线前往公园，他们所走的路程y（米）和时间t（分）的关系如图所示.

（1）求小明所走的路程y（米）和时间t（分）的函数关系式；

（2）小明在出发多长时间时追上了爸爸？

（3）请直接写出当t为何值时，两人相距900米.

26.（本小题9分）

如图，在矩形力BCD中，AB=12,4。=9,点E、尸均在矩形的边上，点P为点。关于直线EF的对称点.

图1融

（1）如图1,若点P在边4B上.

①当点E与点力重合时，乙DEF=；

②如图2,当点E在上，点F在。C上时，求证：四边形DEPF为菱形.

（2）已知，点尸与点C重合，点E在4。上，射线B力与射线FP交于点M,若AM=DE,直接写出线段4E的长

度.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】【分析】

直接根据一次函数的定义进行判断.

本题考查了一次函数的定义：一般地，形如丫=左支+匕（左左0,入b是常数）的函数叫做一次函数.

【解答】

解：y=-x+4,y=|x,y=3-3x都是一次函数，而，=:为反比例函数.

故选：A.

2.【答案】B

【解析】解：依题意，得X+220,

解得久＞-2,

故选：B.

求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负

数.

注意二次根式的被开方数是非负数.

3.【答案】C

【解析】解：在该日每条生产线的产品中随机抽取1箱，只有C选项符合题意.

故选：C.

通过划类分层，增大了各类型中单位间的共同性，每条生产线都随机抽样容易抽出具有代表性的调查样

本，由此选出答案即可.

本题考查了抽样调查的可靠性，理解随机抽查的可靠性的特点和目的是解决本题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：•••四边形4BCD是平行四边形，

AB//CD,

：■/.A+Z.D=180°,

•••乙D=135°,

ZX=180°-135°=45°,

故选：B.

根据平行四边形邻角互补的性质即可解答.

本题主要考查了平行四边形的性质，熟练地掌握平行四边形邻角互补的性质是解题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：,正比例函数y=的图象经过点9),

9=m2,

=3,m2=—3.

又,•・y的值随x值的增大而减小，

m<0,

■■■m——3.

故选：B.

由正比例函数y=mx的图象经过点4(rn,9),利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m的值，由y的值随

%值的增大而减小，利用正比例函数的性质可得出爪<0,进而可确定小的值.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的性质，牢记“当k>0时，y随汇的增大而增

大；当k<0时，y随x的增大而减小”是解题的关键.

6.【答案】D

【解析】解：在平面直角坐标系中，点B(2,-3)至我轴的距离为3.

故选：D.

根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，可得答案.

本题考查了点的坐标.解题的关键是明确点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，横坐标的绝对值是点到y

轴的距离.

7.【答案】B

【解析】解：•••五边形48C0E是正五边形，

.­./.BCD=108°,

.­./.DCF=180°-乙BCD=180°-108°=72°,

•••新五边形的顶点5落在直线BC上，则旋转的最小角度是72。，

故选：B.

依据正五边形的性质，即可得到ADCF的度数，进而得出旋转的角度.

本题主要考查了多边形，关键是掌握多边形的内角和公式的运用.

8.【答案】C

【解析】解：进货时23.5an尺码型号的鞋子可以多进一些，

原因是这组数据中的众数是23.5,故销售的鞋中23.5cm尺码型号的鞋卖的最好.

故答案为23.5CM尺码型号的鞋子可以多进一些.

故选：C.

利用众数的意义得出答案.

此题主要考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.求一组数据的众数的方法：找出频数最

多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据.众数不易受数据中极端值的

影响.众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的

量.

9.【答案】C

【解析】解：联立必二;解得：

.•・函数y=2x—1与y=x+1的图象的交点坐标为(2,3).

故选：C.

联立两函数解析式，解方程组即可.

本题考查了两直线的交点的求解，联立两直线解析式解方程组即可，比较简单.

10.【答案】B

【解析】解：•.•点E、F分别是AC、DC的中点，

5T是△ADC的中位线，

1

・•.EF=^AD,

•・•EF=1,

AD=2,

•・•是的中线，

BD=AD=2,

故选：B.

由题意可知EF是AaDC的中位线，由此可求出4。的长，再根据中线的定义即可求出BD的长.

此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.

11.【答案】D

【解析】解：将直线y=X-2向上平移3个单位长度后得到直线y=x-2+3=x+1,

A.直线y=x+l,y随久的增大而增大，错误;

A直线y=x+l与y轴交于(0,1),错误；

C.直线y=x+l经过第一、二、三象限，错误；

D关于x的不等式fcr+b>0,则直线y=x+l>0,解得％>—1,正确.

故选：D.

利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出函数解析式，再逐一分析即可.

此题主要考查了一次函数图象的几何变换和性质，正确把握变换规律是解题关键.

12.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了平行四边形的性质，属于基础题.

结合平面直角坐标系，根据平行四边形的边的性质解答即可.

【解答】

解：根据平行四边形的边的性质知，对边相等，对角线互相平分.

以2B为一边时，CD的长等于48=2—(―今=2^，点。的坐标可以为(2：,1)或(一2：,1)；

以4B为对角线时，点在第四象限，坐标为

所以另一个顶点的坐标可以为：(《,一1)或出,1)或(一2，1).

.•・第四个顶点不可能在第三象限.

故选C

13.【答案】D

【解析】解：输入数字密码(7,7),(8,5),对应中转口令是“数学”，最后输出口令为“文化”，可得平移

规律为：向左平移1个单位，向下平移2个单位，

所以输入数字密码(2,7),(3,4),则最后输出口令为是“相交”，

故选：D.

根据输入数字密码(7,7),(8,5),对应中转口令是“数学”，最后输出口令为“文化”，得出平移规律进而

解答即可.

本题考查了点的坐标的平移，熟记左减右加，下减上加是解题的关键，是基础题，难度不大.

14.【答案】C

【解析】解:由作图可知AB=AF,A.BAE=^FAE.

•••四边形4BCD是平行四边形，

AF//BC,AB=CD,

•••Z.FAE=Z-BEA,

•••Z-BAE=Z.BEA,

•••AB=BE.

vAB=AF,

・•・BE=AF.

又•・・BE//AF,

••・四边形ABEF是平行四边形.

由于4B=BE,

••・四边形4BEF是菱形，

•••四边形4BEF的周长为40,

•••AB=10,

CD=10.

故选：C.

证明四边形ZBEF是菱形，求出可得结论.

本题考查作图-基本作图，平行四边形的性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是证明四边形4BEF

是菱形.

15.【答案】A

【解析】解：设y与x的函数关系式为丫=kx+6,

由题意可知黑黑二歌

解得CUoo，

所以函数关系式为y=30%-600,

当y=0时，即30%—600=0,所以x=20.

故选：A.

根据图中数据，用待定系数法求出直线解析式，然后求y=0时，x对应的值即可.

本题考查了一次函数的图象及一次函数的应用，是一道难度中等的题目.正确求出函数解析式是解题的关

键.

16.【答案】D

【解析】解：已知第一个矩形的面积为1；

第二个矩形的面积为原来的［)2X2-2=1

Z4

第三个矩形的面积是G)2X3_2=.L;

故第n个矩形的面积为：弓产-2=(#-1.

故选：D.

易得第二个矩形的面积为0)2,第三个矩形的面积为©)4,依此类推，第九个矩形的面积为G)2n-2.

本题考查了三角形的中位线定理及矩形、菱形的性质，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出

现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.

17.【答案】200

【解析】解：某学校初、高六个年级共有2000名学生，为了了解其视力情况，现采用抽样调查，如果按

10%的比例抽样，则样本容量是2000x10%=200.

故答案为：200.

一个样本包括的个体数量叫做样本容量.

本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查

的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体

的数目，不能带单位.

18.【答案】—5

【解析】解：•••点P(4,2a+10)在x轴上，2a+10=0,

解得：a=-5；

故答案为：-5.

利用无轴上点的纵坐标为0,进而得出Q的值.

本题考查了坐标轴上点的坐标特征，正确掌握坐标轴上点的坐标特点是解题关键.％轴上的点纵坐标为0,

y轴上的点横坐标为0.

19.【答案】2v

【解析】解:连接。/、oc如图:

D

B

•••四边形ABCO是正方形，。1是正方形的中心，

/.Z-OrBF=z.OrCG=45°,B0r=C0r,^BOrC=90°,

•••Z-BOrF+Z-FOrC=90°,

•・•4FO1C+/CO1G=90°,

•••Z-BOrF=Z-COrG,

在aOiB产和△OiCG中

Z-BOrF=Z-CO^G

BO】=CO]

/O]BF=Z-OXCG

OrBF=LOiCG(ASA),

、一»-i

正方形，

。1、。2两个正方形阴影部分的面积是s阴=ShC01G+SzcO'F=S^BO[F+'^ACO1F=S^BO[C=

同理另外两个正方形阴影部分的面积也是;S正方形，

•••。1、。2两个正方形阴影部分的面积是s阴影部分=,s正方形=2.

.•.每个小正方形的面积为8,

小正方形的边长为四=2，1;

故答案为：2，！.

首先根据正方形的性质可证得NB。/=NC。"，乙OiBF=LOiCG,B01=CO1,可证得△。逮尸三4

O1CGG4S4),可得。1、。2两个正方形阴影部分的面积是:S正方形，同理另外两个正方形阴影部分的面积也

是打正方形，据此即可解答•

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，算术平方根的应用，证得每个阴影部分的面积为

[S正方形是解决本题的关键.

20.【答案】y=+4

【解析】解：如图，过点。、点C作DM、CN垂直于无轴，作垂直于DM于H,

在正方形ABC。中，BC=CD,乙DCB=乙DCH+乙BCH=90°,

•・•(HCB+乙BCN=90°,

・•・乙DCH=乙BCN,

又・・•Z-DHC=乙CNB=90°,

.•公DHC"BNC(AAS),

DH=BN,CH=CN,

同理可证4BNC=^AOB(AAS),

又・・・A(0,4),8(3,0),

.・.CH=CN=OB=3,DH=BN=OA=4,

・•.C(7,3)；

设直线ZC的解析式为y=kx+b,

将C(7,3),4(0,4)代入，得［匕^^,

解得卜=一；，

(b=4

・•・直线ZC的解析式为y=-；%+4.

故答案为：y=—4%+4.

J7

过点。、点C作。M、CN垂直于x轴，CH垂直于。M于H,根据44s证△三△BNC,同理证△BNCmA

AOB,最后根据4点和B点坐标即可得出C点坐标；用待定系数法即可求出直线2C的解析式.

本题主要考查一次函数的综合题，熟练掌握待定系数法求解析式，全等三角形的判定和性质，正方形的性

质等知识点是解题的关键.

21.【答案】(—1,6)

【解析】解：(1)•••4(一1,0),点B在久轴正半轴上,且AB=4,

B(3,0),

如图所示，△ABC即为所求；

⑵•••将△ABC平移后点4的对应点4的坐标为(-3,2),

・•・平移方式为向下平移2个单位，向右平移2个单位，

C(l,4),

.••点C的对应点C'的坐标为(一1,6)；

(3)设则有:X4x制=12,

.・.772=±6,

2(0,6)或(0,-6).

(1)首先求出点8的坐标，然后画出△力8C即可；

(2)根据平移的性质求解即可；

(3)设P(O,zn),根据三角形面积公式列方程求解即可.

本题考查坐标与图形平移的性质、三角形的面积，解题的关键是能根据图形写出各点的坐标，能根据坐标

求出相应图形的面积.

22.【答案】解：(1)50；20；12；

(3)3000X(42%+40%)

=3000x82%

=2460(人)，

即估计该校掌握'‘垃圾分类''知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有2460人.

【解析】解：(1)本次调查随机抽取了学生：21・42%=50(名)，

m=50x40%=20,

九％=6+50X100%=12%,

•••n—12,

故答案为：50；20；12；

(2)见答案;

(3)见答案.

(1)根据等级为优秀的频数和频率可以计算出本次抽取的人数，然后即可计算出机、n的值；

(2)根据(1)中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出等级为良好的人数，从而可以将条形统计图补充

完整；

(3)根据统计图中的数据，可以计算出该校掌握"垃圾分类''知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有

多少人.

本题考查条形统计图、统计表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解

答.

23.【答案】证明：(1)•••四边形力BCD是平行四边形，

AD=BC,AD//BC,

•••Z-DAE=Z-E,

•・•CE=BC,

CE=AD,

又•・•乙AOD=乙COE,

•••△4ODW21EOC(44S),

・•.CO=DO；

(2)当CO=E。，^COE=90°,四边形AOC?是正方形；

理由：•・,CO=DO,

1

・•.co="D,

又F是4B的中点，

1

AF=^AB,

••・四边形ZBCO是平行四边形，

/.AB=CD,ABI〃D,

AF=CO,AF//CO,

・•・四边形AFC。是平行四边形，

AOD=LEOC,

AO=EO,

•・•CO=EO,

AO=CO,

・•・平行四边形4FC0是菱形，

•••/.COE=90°,

二菱形力FCO是正方形.

【解析】(1)根据平行四边形的性质得到力。=BC,AD//BC,求得=等量代换得到CE=4D,

根据全等三角形的性质即可得到结论；

(2)根据平行四边形的性质得到力B=CD,AB//CD,求得4F=C0,AF〃C。，推出四边形AFC。是平行四

边形，根据全等三角形的性质得到4。=E。，推出平行四边形4FC0是菱形，根据正方形的判定定理即可

得到结论.

本题考查了正方形的判定，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，证得Aa。。三AEOC是

解题的关键.

24.【答案】20,10

【解析】解：(1)设4款玩偶购进x个，B款玩偶购进(30-久)个，由题意得：

20%+15(30-%)=550,

解得：%=20,

30-20=10(个).

答：4款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个，

故答案为：20,10；

(2)设力款玩偶购进a个，B款玩偶购进(30-a)个，获利y元，由题意得：

y=(28—20)a+(20-15)(30-a)=3a+150,

••・a款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半.

・•・2a<(30—a),

a<10,

•・,y=3a+150,

fc=3>0,

y随a的增大而增大.

.­.a=10时，y最大=3x10+150=180(元)，

30-10=20(个).

答：按照力款玩偶购进10个、B款玩偶购进20个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是180元.

(1)根据题意和表格中的数据，可以列出相应的方程，然后求解即可；

(2)根据题意，可以写出利润与购进a中玩偶数量的函数关系式，再根据网店规定a款玩偶进货数量不得超

过B款玩偶进货数量的一半，可以得到a中玩偶数量的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到如何

设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少.

本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数关系

式，利用一次函数的性质求最值.

25.【答案】解：(1)设小明所走的路程y(米)和时间t(分)的函数关系式为丫=kt+b,

将(10,0),(30,3600)代入得:

(10k+6=0

(30fc+b=3600'

解得仁至。，

••・小明所走的路程y(米)和时间t(分)的函数关系式为y=180—1800；

(2)观察图象得：爸爸速度为甯=72(米/分)，小明的速度为180米/分，

・•・72t=180t-180x10,

解得：*苧，

,,八50”20

t-10———10——,

答：小明在出发当分时追上了爸爸；

(3)相遇前两人相距900米，贝U，

72t-(180t-1800)=900,

解得：t=多经检验不符合题意；

当相遇后，(180t-1800)=72t=900,

解得t=25,

・•・当t为25时，两人相距900米.

【解析】(1)设小明所走的路程y(米)和时间t(分)的函数关系式为〉=kt+b,将(10,0),(30,3600)代入建

立方程组即可得到答案；

(2)由图象求解：爸爸速度为甯=72(米/分)，再建立方程72t=180t-1800,再解方程可得答案；

(3)分两种情况：当小明在爸爸后面900米时，72t-(180t-1800)=900,当小明在爸爸前面900米时，

(180C-1800)-72t=900,分别解方程可得答案.

本题考查一次函数的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，能列出函数关系式.

26.【答案】4