2023-2024学年上海市静安区风华初级中学数学八年级上册期末联考模拟试题(含解析)

2023-2024学年上海市静安区风华初级中学数学八上期末联考

模拟试题

模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息

条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,

字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草

稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.在平面直角坐标系中，点P（3,-2）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.下列命题中，是真命题的是（）

①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行

③三角形的三条高中，必有一条在三角形的内部

④三角形的三个外角一定都是锐角

A.①②B.②③C.①③D.③④

3.把y=2x+l的图像沿），轴向下平移5个单位后所得图象的关系式是（）

A.y=2x+5B.y=2x+6C.y=2x-4D.y=2x+4

4.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）

A.2cm,5Cnb8cmB.3cm,3cm,6Cm

C.3cm,4cm,5cmD.1cm,2cm,3cm

9y

5.使分式——有意义的条件是（)

x+3

A.x≠0B.x=-3C.x≠-3D.x>—3且x≠0

6.如果等腰三角形两边长为女m和ICm,那么它的周长是（).

A.13cmB.17cπzC.13cm或17c〃zD.∖6cm

7.如图，在边长为4的等边三角形ABC中，点。,E分别是边8C,AC的中点,

DF上AB于点F,连结EE,则EF的长为（）

A

A.B.2.5C.√7D.3

8.下列多项式中能用完全平方公式分解的是（)

A.-a2+b2-IabD.4X2+4X-1

9.下列运算正确的是（）

A.X3∙x4=X12B.(X3)4=√2X6÷X2-X3D.(3/)2=6户

10.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（

A.XcYYblcmAcmB.15Cm,9Cm,3CmC.14cwl3cm,5cm

D.4cmJcm,13cm

11.正比例函数y=kx的函数值y随X的增大而增大，则一次函数y=x∙k的图像大致是

12.43两地相距200千米，甲车和乙车的平均速度之比为5:6,两辆车同时从A地出

发到8地，乙车比甲车早到30分钟，设甲车平均速度为5x千米/小时，则根据题意所

列方程是（）

200200...2002001

A.30D.R_______

5x6x5%6x^2

200200_ɪ200200

C.D.——+=30

6x5x25x6x

—•、填空题（每题4分，共24分）

13.若,则

工_

V2-I

14.若式子~n-K的值为零，则X的值为____.

（x7-l）（x7+2）

15.某种商品的进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商店准备降

价出售,但要保证利润不低于10%,如果商店要降X元出售此商品,请列出不等式.

16.在平面直角坐标系中，直线h〃L,直线h对应的函数表达式为y=直线L

分别与X轴、y轴交于点A,B,OA=4,贝IJoB=.

U

17.比较大小：3√22√3∙（填或

“V”）.

18.分解因式：χ3y-4xy=.

三、解答题（共78分）

19.（8分）已知y-2与X成正比例,当χ=2时,y=6.

（1）求〉与X的函数关系式；

（2）当y>6时,求X的取值范围.

20.（8分）已知在一个多边形中，除去一个内角外，其余内角和的度数是1125°,求

这个多边形的边数.

21.（8分）对于多项式χ3-5χ2+x+10,我们把x=2代入此多项式，发现x=2能使多

项式X3-5x2+x+10的值为0,由此可以断定多项式X3-5x2+x+10中有因式（X-2）,（注:

把x=a代入多项式，能使多项式的值为（），则多项式一定含有因式（x-a））,于是我

们可以把多项式写成：X3-5x2+x+10=（x-2）（x2+mx+n）,分别求出m、n后再代入

X3-5X2+X+10=（X-2）（x2+mx+n）,就可以把多项式χ3-5χ2+x+10因式分解.（I）求

式子中m、n的值；（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多

项式X3+5X2+8X+1.

22.（10分）某中学开展“数学史”知识竞赛活动，八年级（1）、（2）班根据初赛成绩，

各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图

所示.

,分数

（1）请计算八（1）班、八（2）班两个班选出的5名选手复赛的平均成绩;

（2）请判断哪个班选出的5名选手的复赛成绩比较稳定，并说明理由？

23.（10分）如图，C为BE上一点，点A,D分别在BE两侧，AB〃ED,AB=CE,

BC=ED.求证：AABCgACED.

24.（10分）如图，已知ΔABC为等边三角形，AE=CD,AO,8E相交于点F,BQIAD

于点

（1）求证：^ADCABEAi

（2）若产Q=4,ER=1,求AD的长.

25.（12分）如图，4ABC中，NB=NC,点。、E在边BC上,且AD=AE,

求证：BE=CD

26.濯桥区教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了铁一中滨河

学部分七年级学生2016-2017学年第一学期参加实践活动的天数，并用得到的数据绘

制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图.

请根据图中提供的信息，回答下列问题:

(1)a=%,并补全条形图.

(2)在本次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？

(3)如果该区共有七年级学生约9000人，请你估计活动时间不少于6天的学生人数

大约有多少？

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、D

【解析】坐标系中的四个象限分别为第一象限(x>0,y>0);第二象限(x>0,y<0);

第三象限(x<0,y<0);第四象限(x<0,y<0).所以P在第四象限.

2、B

【解析】两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以①错误；

在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，所以②正确；

三角形的三条高中，必有一条在三角形的内部，所以③正确；

三角形的三个外角最多只有一个锐角，所以④错误.

故选B.

3、C

【分析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可.

【详解】将一次函数y=2x+l的图象沿y轴向下平移5个单位，

那么平移后所得图象的函数解析式为：y=2x+l-5,

化简得，y=2x-l.

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键.

4,C

【解析】三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此进行解

答即可.

【详解】解：2c,"+5c,"V8cπι,A不能组成三角形；

3cm+3>cm=βcm,8不能组成三角形；

3cιn+4cm>5cm,C能组成三角形；

lcm+2cm=3cm,。不能组成三角形；

故选：C.

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系.

5、C

【解析】分式有意义，分母不等于零，由此解答即可.

【详解】根据题意得：X+1≠O,解得：χ≠-l.

故选C∙

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件.分式有意义的条件是分母不等于零.

6、B

【分析】分两种情况：①底为3cm,腰为7cm时，②底为7cm,腰为3cm时；还要应

用三角形的三边关系验证能否组成三角形.

【详解】分两种情况：

①底为3cm,腰为7cm时，

V3+7>7,

.∙.等腰三角形的周长=3+7+7=17(Cm)；

②底为7cm,腰为3cm时,

V3+3<7,

.∙.不能构成三角形；

综上，等腰三角形的周长为17cm；

故选：B.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质、三角形的三边关系定理；解此类题注意分情况讨论，还

要看是否符合三角形的三边关系.

7、C

【分析】根据题意，先由三角形的中位线求得。E的长，再由含有30。角的直角三角形

求出FD的长，最后由勾股定理求得EF的长即可得解.

【详解】∙.∙AABC是等边三角形且边长为4

ΛAB=BC=AC=4,ZA=NB=NC=60°

•：DF±AB

ΛZBDF=30°

；.NFDE=90。

V点D,E分别是边8C,AC的中点

：.DE=-AB=2,BD=2

2

..∙/-《noFDʌ/ɜ

•sinZβli=sιn6()=——

BD2

:∙FD=立BD=6

2

,；在RtAFDE中,EF=∖∣FD2+DE2

.∙.EF=^(√3)2+22=77,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了等边三角形的性质，三角形中位线，含有30。角的直角三角，勾股定理

等相关内容，熟练掌握三角形的相关知识点是解决本题的关键.

8、B

【分析】根据完全平方公式：a2±2αHb2=(α±⅛)2可得答案.

【详解】A.X2-x+1不能用完全平方公式分解，故此选项错误；

B.l-2x+x2=(l-x)2能用完全平方公式分解，故此选项正确；

C.-层+/_2"不能用完全平方公式分解，故此选项错误；

D.4x2+4x-1不能用完全平方公式分解，故此选项错误.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知完全平方公式的运用.

9、B

【分析】分别根据同底数幕的乘法法则，幕的乘方运算法则，同底数幕的除法法则以及

积的乘方运算法则逐一判断即可.

【详解】A∙χ3∙χ4=χ7,故本选项不合题意；

B.(x3)4=x12,正确,故本选项符合题意；

C.x6÷x2=x4,故本选项不合题意；

D.(3b3)2=8b∙s,故本选项不合题意.

故选：B.

【点睛】

此题考查同底数幕的乘除法运算法则，幕的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键.

10、C

【分析】根据三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边进行分析即可.

【详解】解：A、l+2<4,不能组成三角形，故此选项错误；

B、3+9<15,不能组成三角形，故此选项错误；

C、13+5>14,能组成三角形，故此选项正确；

D、4+7<13,不能组成三角形，故此选项错误；

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了三角形的三边关系，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长

度即可.

11、B

【分析】根据正比例函数y=kx的函数值y随X的增大而增大，得%>0；在结合一次

函数y=x-k的性质分析，即可得到答案.

【详解】T正比例函数y=kx的函数值y随X的增大而增大

.∙.左>0

.∙.当x=0时，一次函数y=x—女=_k<0

：一次函数y=x-k的函数值y随X的增大而增大

.∙.选项B图像正确

故选：B.

【点睛】

本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数、正比例函数的性质，从

而完成求解.

12>B

【分析】设甲车平均速度为5x千米/小时，则乙车平均速度为6x千米〃卜时，根据两车

同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟列出方程即可.

【详解】解：设甲车平均速度为5x千米/小时，则乙车平均速度为6x千米〃卜时，

根据题意得

200200_1

5x6x2

故选B.

【点睛】

本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用，解答时根据条件建

立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、1.

【解析】将m=2n代入原式中进行计算即可.

【详解】解：由题意可得m=2n,则原式=,

J∙.

-=T=5c

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了分式的化简求值.

14、-1

【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不等于零，进而得出答案.

X2-1

【详解】・•・式子;一C—八的值为零，

(X-I)(7X+2)

.*.x2-1=0»(x-1)(x+2)≠0,

解得：X=-1.

故答案为-L

【点睛】

此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握相关性质是解题关键.

15、225-x≥150(l+10%)

【解析】首先由题意得出不等关系为利润》等于10%,然后列出不等式为

225-X≥150(1+10%)BP∏Γ.

【详解】设商店降价X元出售，由题意得

225-x>150(l+10%).

故答案为：225-x>150(l+10%).

【点睛】

本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列

出不等式关系式即可求解.

16、1

【详解】V直线直线4对应的函数表达式为y=

.∙∙可以假设直线4的解析式为y=；x+6，

∖'OA=4,

：.A(4,0)代入y=gx+",得到。=一2,

.∙.8(0,-2),

ʌOB—2,

故答案为1.

17、>

【分析】比较二次根式，只要把根号外面的数根据二次根式的性质移到根号里面，比较

即可.

［详解］解：3λ^=√18»2√3=√12»

V√18>√12>

•••3√2>2√3.

故答案为：>.

【点睛】

此题主要考查二次根式的比较，运用二次根式性质，把根号外的数移到根号里面是解题

的关键.

18、xy(x+2)(χ-2)

【解析】原式=孙(炉-4)=孙(x+2)(x-2).

故答案为肛(x+2)(x-2).

三、解答题(共78分)

19、(1)y=2x+2(2)y>6时，x>2

【分析】(1)根据正比例函数的定义设y-2=kx(k≠0)然后把X,y的值代入求出k,

即可求出解析式；

(2)根据(1)中的解析式，判断即可.

【详解】(l)∙.∙y-2与X成正比例函数

二设y-2=kx(k≠0)

将x=2,y=6代入得，2k=6-2k=2

.*.y-2=2x

Λy=2x+2

⑵根据函数解析式y=2x+2

得到y随X的增加而增大

•：y=6时x=2

：.y>6时，χ>2.

【点睛】

此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式及判断函数取值范围，熟练掌握相关概念

是解题的关键.

20、9

【分析】根据多边形的内角和公式列出关于边数的方程，再由减去的内角的范围结合不

等式来分析即可得出结果.

【详解】设这个多边形的边数为*,这个内角为α,根据题意，

得(x—2)∙180=1125+a,

a=(x-琰)o1425°

由0<a<180。，

解得：8.25<x<9.25.

则该多边形边数是9.

【点睛】

本体考查多边形的内角和及运用不等式求解，熟记多边形的内角和公式是解题关键.

21、(1)m=-3,n=-5；(2)x3+5x2+8x+l=(x+l)(x+2)2.

【分析】(D根据χ3-5χ2+χ+lO=(x-2)(χ2+mx+n),得出有关m,n的方程组求出

即可；

(2)由把X=-1代入χ3+5χ2+8x+l,得其值为0,则多项式可分解为(x+l)(x2+ax+b)

的形式，进而将多项式分解得出答案.

2

【详解】(1)在等式χ3-5χ2+x+10=(x-2)(x+mx+n),中，

分别令X=0,x=l,

即可求出：m=-3,n=-5

(2)把X=-1代入X3+5X2+8X+1,得其值为0,

则多项式可分解为(x+l)(χ2+ax+b)的形式，

用上述方法可求得：a=l,b=l,

所以χ3+5χ2+8x+l=(x+l)(x2+lx+l),

=(x+l)(x+2)2.

【点睛】

本题主要考查了因式分解的应用，根据已知获取正确的信息，是近几年中考中热点题型

同学们应熟练掌握获取正确信息的方法.

22、(1)A(1)班和八(2)班两个班选出的5名选手复赛的平均成绩均为85分；(2)

八Q)班的成绩比较稳定，见解析

【分析】(1)根据算术平均数的概念求解可得；

(2)先计算出两个班的方差，再根据方差的意义求解可得.

-1

【详解】⑴X八(1)=-(75+80+85+85+100)=85(分)，

-1

XΛ(2)=-(70+100+100+75+80)=85(分)，

所以，八(1)班和八(2)班两个班选出的5名选手复赛的平均成绩均为85分.

(2)八(1)班的成绩比较稳定.

理由如下：

222222

SΛ<I>[(75-85)+(80-85)+(85-85)+(85-85)+(100-85)]=70,

222222

SΛ<2>=∣[(70-85)+(100-85)+(100-85)+(75-85)+(80-85)]=160,

"∙"S2Λ(ɪ)VS2八<2>

...八(1)班的成绩比较稳定.

【点睛】

本题考查了平均数和方差，一般地设n个数据，XI,X2,…Xn的平均数为输，则方差

1-

S2=-[(Xl-χ)2+(X2-χ)2+..∙+(Xn-χ)2],它反映了一组数据的波动大小，方差越

n

大，波动性越大，反之也成立.

23、见解析

【分析】首先利用平行线的性质可得NB=NE,再利用SAS定理判定AABC0Z∖CED

即可.

【详解】解：证明：∙.∙AB"ED,

：.ZB=ZE,

在AABC和aCED中，

AB=CE

<NB=NE,

BC=ED

Λ∆ABC^ΔCED（SAS）.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，是一道很简单的全等证明，

只需证一次全等，无需添加辅助线，且全等的条件都很明显，关键是熟记全等三角形的

判定与性质.

24、（1）证明见解析；（2）AD=I.

【分析】（1）根据等边三角形的性质，通过全等三角形的判定定理SAS证得结论；

（2）利用（1）的结果的结果求得NFBQ=30。，所以由“30度角所对的直角边是斜边的

一半”得到BF=2FQ=8,贝!］易求BE=BF+EF=8+1=1.

【详解】（1）证明：YAABC为等边三角形，

ΛAB=CA,NBAE=NC=60。，

在AAEB与ACDA中，

AB=CA

<ZBAE=ZC,

AE=CD

Λ∆AEB5≤ΔCDA（SAS）,

（2）由（1）可知A4DCgΔBE4,

.∙.ZABF=ZZMC5AD=BE

又ZBFQ=ZABF+ZBAF^ZDAC+ZBAF=60o

BQ±ADZFBQ