浙江省绍兴市2022-2023学年高二（下）数学期末试卷

浙江省绍兴市2022-2023学年高二（下）数学期末试卷

姓名：班级：考号：

题号——四总分

评分

阅卷人

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出

得分的选项中，选出符合题目的一项）

L若集合4={%|%>0},8={X|/一2久一3<0,xCR},那么/flB=()

A.(0,3)B.(-1,+8)c.(0,1)D.(3,4-oo)

2・若z=*，则|z|二()

1笈

A，BC.V2D.2

2~2

3.已知单位向量五与另互相垂直，且^=遮方-2石，记反与下的夹角为0,则cos8=

（）

A._匹B.-IC.ID.在

3333

4.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解.例

如，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lgE=4.8+

1.5M.据此，地震震级每提高1级，释放出的能量是提高前的（参考数据：同“3.16）

（）

A.9.46倍B.31.6（）倍C.36.40倍D.47.40倍

5.甲、乙、丙、丁、戊五名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次.甲

和乙去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军.”对乙说“你当然不会

是最差从这两个回答分析，5人的名次排列可能有多少种不同情况？（）

A.27种B.36种C.54种D.72种

6・若sin。4-2cos0=m匕则（）

■2722

A.tan2。=—彳B.tan28=,C.sin2。=—gD.sin2。=g

7.在棱长为10的正方体ABC。一CiDi中，P是侧面ADD1&内的点,P到和441

的距离分别为3和2,过点P且与41c平行的直线交正方体表面于另一点Q,则|PQ|=

（）

•:

O

A.9V3B.8V3C.7V3D.6>/3O

.

8.已知函数/(%)的定义域为R,且f(x+2)+/(x)=/(8),/(2%+1)为奇函数，f&)=.

.

.

"("》=().

A.-11B.C.0D.9郑

.

.

阅卷人.

二、多选题(本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多.

项符合题目要求).

得分.

O

9.甲、乙两名同学近五次数学测试成绩数据分别为:

.

※

甲68,71,72,72,82※.

髭.

乙66,70,72,78,79※.

※.

即

贝IJ()※.

※

K

A.甲组数据的极差小于乙组数据的极差※

※.

B.甲组数据的平均数等于乙组数据的平均数痣.

※

※.

C.甲组数据的方差小于乙组数据的方差.

t※1.

D.甲组数据的第60百分位数等于乙组数据的第60百分位数※

热

※O

10.函数/1(x)=sin(3x+勺(3>0)的最小正周期为T,若竽<T<2兀，且x=工是、=O※

出.

※.

/(%)图象的一条对称轴，则()※.

腑

※.

A.3=2B.%=—提函数/(x)的一个零点※.

K-※

C.y=/(x)在(0,呈)有2个极值点D.直线y=四％+?是一条切线※堞

撰«

※.

在正三棱台中，。是△力的中心，则※.

11.ABC-AiBiGBCAB=3,=2,A1B1=1,.

.

().

.

A.OB11ZiGiO

B.正三棱台力BC-aB1C1的体积为坐巨O.

O.

.

C.正三棱台力BC-的外接球的表面积为12兀.

.

D.侧面BCQB1所在平面截正三棱台ABC-4当Q外接球所得截面的面积为冬.

12.已知a〉0,且a+e0=2,贝U()氐

.

A.a+b<1B.Ina+eb<1C.ea+b>2D.Ina—|b|<0.

.

.

阅卷人.

三、填空题(本大题共4小题，共20.0分).

得分O

・

・

・

2/20

.

.

o

.13.已知％>1,贝卜+为的最小值为

.

.14.已知（1一3（1+%）5的展开式中x3项的系数为

.

15.甲乙两个盒子中装有大小、形状相同的红球和白球，甲盒中有5个红球，2个白

郑

.球；乙盒中有4个红球，3个白球.先从甲盒中随机取出一个球放入乙盒，再从乙盒中随

.

.机取出一个球，则从乙盒中取出的是红球的概率为

.

.16.已知正△ABC的顶点A在平面a内，点8,C均在平面a外（位于平面a的同侧），且在平

.

.

o面a上的射影分别为B',C,LB'AC=90°,设BC的中点为。，则直线与平面a所成角

.的正弦值的取值范围是.

.

阅卷人

.四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文

.得分字说明，证明过程或演算步骤）

-lI17.已知2=(V3smx,1),b=(1,—cosx),xER.

.

.(1)若x=0»求口-h；

.（2）设=求f（x）的单调递增区间.

18.中国电动汽车重大科技项目的研发开始于2010年，经过一系列的科技攻关以及奥

o

运、世博、“十城千辆”示范平台等应用拉动，中国电动汽车建立起了具有自主知识产权

.

.的全产业链技术体系,汽车工业协会的最新数据显示，2022年中国电动汽车销量达491万

.辆，是2010年的10多倍.某人打算购买一款国产电动汽车，调查了100辆该款车的续航

里程，得到频率分布表如下:

摒

.续航里程（单位：km）频数频率

.

.

.[100,150)30.03

.

.

.

o[150,200)100.10

.

.[200,250)300.30

.

.[250,300)350.35

g[300,350)150.15

.

.[350,400]70.07

.

.

o

.

.

•:

频率/组距o

0.008O.

0.007.

0.006

0.005.

0.004

0.003

0.002郑

郑

0.001.

.

丽［里程/km.

0100150200250300350400.

.

(1)在图中作出频率分布直方图;.

.

(2)根据(1)中作出的频率分布直方图估计该款车续航里程的众数与平均数.(同一o

O.

组中的数据以该组区间的中间值为代表)※

※.

髭

19.在△ABC中，内角力，B,C所对的边分别是a,b,c,且Via=2bsin4※.

※.

(1)求B；即

※

※

(2)若c=3,且。为边4c的中点，求BD.

区

※

20.如图，在正四棱锥P—ABCD中，AB=2,过点A向平面PC。作垂线，垂足为H.※.

痣

※.

※.

1

t※

※

期o

O※

※.

出

※.

※.

腑

(1)求证：AB1DH；※

※

(2)若AH=五，求二面角H-BC—C的余弦值.

K※-堞

21.为加快绍兴制造强市建设，仲国制造2025绍兴实施方案》指出，到2025年，制※.

«.

※.

造业重点领域全面实现智能化，基本实现“绍兴制造'’向"绍兴智造''转型升级,某试点企业※.

.

.

对现有的生产设备进行技术升级改造，为监测改造效果，近期每天从生产线上随机抽取o.

10件产品，并分析某项质量指标.根据长期经验，可以认为新设备正常状态下生产的产品O.

.

质量指标服从正态分布N(〃，吟.

.

(1)记X表示一天内抽取的10件产品质量指标在(〃-3。，〃+3。)之外的件数，求

P(X>1);氐

.

附：若随机变量Z服从正态分布N(〃，a2),则P(〃-3。<Z<〃+3o)=0.9974,.

.

.

O.997410x0.9743.

.

.

(2)下面是一天内抽取的10件产品的质量指标:o

・

O・

・

4/20

.

.

.

.

O

.o9.8510.1210.029.8910.21

.

.

.10.269.9110.1310.179.94

.

.若质量指标大于10,10被认定为一等品，现从以上10件产品中随机抽取4件，记丫

鄂为，4件产品中一等品的件数，求丫的分布列和数学期望.

.然

.22.f(x)=xlnx-x(xi<%2).

.已知函数有两个极值点打，2

.

.(1)求实数a的取值范围；

.

.

.(2)证明：存在实数a使得/+0=孑.

.

O

.o

.

.

.

.Q|P

.冲

.

.

.

.

.

O

.o

.

.

.

.

鼓

堞

.堞

.

.

.

.

.

.

O

.

.o

.

.

.

.

氐

.

.■E

.

.

.

.

.

.

O

.

.O

.

・:

•・•

OO

答案解析部分..

..

L【答案】A..

..

..

【解析】【解答】因为B={x\x2—2x—3<0,x6R)={x|-1<%<3}>

郛

郑

所以AClB=(0,3)..

..

..

故答案为：A...

..

【分析】先求解集合8,再根据交集运算求解...

..

2.【答案】BOO

.1i..

"T)t=-+-※

222..

【解析】【解答】•••z1+i~(l+i)(l-i)•••|z|※

.嬖.

.

故答案为：.

B.※.

.如.

【分析】先利用复数除法求z,再求模长。※

※

I区

3.【答案】D-I※

.※.

【解析】【解答】由题意得17=.黑.

-2b=※

.※.

..

二

.※.

(遍a)+(2b)—4y/5a-b=3'※

期

O※O

※

.出.

.※.

.※.

..

|8|※<

故答案为：D.※.

【分析】利用平面向量数量积和向量模长的公式求夹角。感K※-

※堞

.«

4.【答案】B.※.

.※.

【解析】【解答】设地震震级提高1级，释放出的能量/，则馆尻=4.8+1.5(M+1),..

..

..

IgE=4.8+1.5M,..

OO

•••IgEj-IgF=1.5,即Ig率=1.5，：•地震震级每提高1级，释放出的能量是提高前的

..

..

=101-5«31.60倍。..

E..

..

故答案为：B..

【分析】利用地震时释放出的能量E与地震里氏震级M之间的关系为IgE=4.8+1.5M代

M氐

入求解即可。..

..

5.【答案】C..

..

【解析】【解答】由题意可知：甲、乙不是冠军，乙不是最差，..

.

O

则冠军为丙、丁、戊中的一人，乙排在第2,3,4位，O

・

・

:•・

6/20

所以5人的名次排列可能有=54种.

故答案为：C.

【分析】根据题意分析可知：冠军为丙、丁、戊中的一人，乙排在第2,3,4位，结

合分步乘法计数原理运算求解.

6.【答案】A

2

【解析】【解答】•••Sin6+2cos0=孚，-(sin®+2cos0)=(学)即4sin6cos。+

Q2n3

3cos汩=

.3(cos204-l)33cos28恭徂,3

・•・o2sin20+———-------=不，・•・Q2sin20=--------刁——，求得tan2。=一了

LLZ4

故答案为：A

【分析】对sin。+2cos0=孚两边平方，结合二倍角公式化简求tan20。

7.【答案】C

【解析】【解答】过点P作PE11&Di交/遇于点E,则PE=2,4E=3,连接&P并

延长交40于点。，

上，

连接0C,过点P作PQII&C交0C于点Q,则点Q即为所作的点，连接PQ,

•:

O

O

.

pnop7.

•••AOPQ〜AOAiC,•••磋=西=而，又正方体体对角线4也=10V3,:.PQ=7遍。.

.

.

.

故答案为：C