2023-2024学年吉林省安图县第三中学数学七年级上册期末质量跟踪监视试题含解析

2023-2024学年吉林省安图县第三中学数学七上期末质量跟踪监视试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列四个选项的代数式表示中，其中错误的是（）

A.m与"的2倍的和是加+2〃

B.加与"的和的2倍是2（〃2+〃）

C.。与。的2倍的和是+

D.若。的平方比甲数小2,则甲数是"+2

2.下列判断：①一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；②实数包括无理数和有理数；③2的算术平方根是血;

④无理数是带根号的数.正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.我县公交车试运营两个月，期间乘客坐车免费.如图，数轴上的点A,B,O,C,D表示我县一条大街上的五个公交车

站点，有一辆公交车距A站点4km,距。站点Q3*km,则这辆公交车的位置在（）

dgQc2

-2.4-101.32.7

A.A站点与B站点之间B.B站点与O站点之间

C.O站点与C站点之间D.C站点与D站点之间

4.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4

米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（）

5.算式G2)xG2)x(・2)x(-2)x(・2)可表不为()

A.(-2)x5B.-25C.（-2）5D.以上都不正确

6.关于x的一元一次方程加x+3=2O—x）的解满足x=],贝!|“的值是（）

22

33

A.5B.-C.5或一D.2或0

22

7.若多项式2%3一8/+%一1与多项式3》3+2加£一5%+3的差不含二次项，则m等于（）

A.2B.-2C.4D.-4

8.如图，直线A81直线CD,垂足为0,直线£户经过点。，若ZB0E=35，则/F0D=（

D.125°

9.7的相反数是()

1

A.7B.-7C.-D.---

77

”3*2=3十”43=

10.现规定一种新运算“*”：a*b=a)

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.如果关于x的方程x+a=l的解是2,那么a的值是.

12.已知5x"+2，y4与是同类项，贝IJ2。+3匕+4c的值是.

13.计算：21。30'=.

14.某市2019年元旦的最低气温为一2℃,最高气温为7℃,则最高气温比最低气温高-C.

15.如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有n个三角形，则需要根火柴棍.

是为的“友好数”，的是用的“友好数”，见是生的“友好数”....以此类推，则生020=.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）已知点A都在数轴上，点。为原点，点A对应的数为U,点8对应的数为。，点C在点3右侧，长

度为3个单位的线段BC在数轴上移动.

♦•••>

OBCA

图1

••>

。A

备用图

（1）如图1,当线段8。在A两点之间移动到某一位置时，恰好满足线段AC=OB,求此时。的值；

（2）若线段8c位于点A的左侧，且在数轴上沿射线A0方向移动，当4。一。8=,48时，求人的值.

2

18.（8分）如图，已知点D是线段AB上的一点，延长线段AB至C,使得AB=BC,且DC=5AD,若BD=4cm,求线

段AC的长.

ill1

ADBC

19.（8分）已知，如图，B,C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6cm,求CM和AD的

长.

[||||

AR.WCD

20.（8分）在一个3x3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3x3的

方格称为一个三阶幻方.

21.（8分）出租车司机李师傅一天下午的营运全是在东西走向的路上进行的，如果规定向东行驶为正，他这天下午行

车的里程（单位：千米）如下：+8,+4,-10,-3,+6,-5,-2,-7,+4,+6

（1）李师傅将第几名乘客送到目的地时，刚好回到下午出发点？

（2）李师傅将最后一名乘客送抵目的地时，他距离出发点多少米？

（3）如果汽车耗油量为0.3升/千米，那么这天下午汽车共耗油多少升？

X-1X

22,（10分）（1）解方程：——+—=1

26

y-15y-5。5y+4

（2）解方程:---------1-----------=2--------------

412

23.（10分）观察下列等式：

第1个等式：a,=—-—=—x（l——）；

1x323

第3个等式：a3=-=

5x7257

请解答下列问题：

（1）按以上规律列出第5个等式：as=—=—；

（2）用含有n的代数式表示第n个等式：ao=—=一（n为正整数）;

（3）求ai+a?+a3+a4+…+aioo的值.

24.（12分）解方程.

（1）2（5x-10）-3（2x+5）=l

,、5x+16-x.

,、5x—55-3x

(3)-=-------------------

248

,、2x1.6-3x31x+8

(4)-------------------=-----------

0.30.63

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【分析】逐一对选项进行分析即可.

【详解】A.加与"的2倍的和是〃?+2〃，故该选项正确;

B.加与〃的和的2倍是2(〃?+〃)，故该选项正确；

C.。与〃的2倍的和是。+2力，故该选项正确；

D.若。的平方比甲数小2,则甲数是1+2,故该选项正确；

故选：C.

【点睛】

本题主要考查列代数式，掌握列代数式的方法及代数式的书写形式是解题的关键.

2、B

【分析】根据二次根式的性质，有理数无理数的定义判断即可.

【详解】①一个数的平方根等于它本身，只有0,该项错误；②实数包括无理数和有理数，该项正确；③2的算术平方根

是V2，该项正确；④无理数是带根号的数,例如：V4不是无理数,该项错误.

故选B.

【点睛】

本题考查二次根式的性质，有理数和无理数的定义，关键在于熟记相关基础知识.

3,D

【分析】结合图，分别依据公交车距A站点4km,距C站点0.3km,求出公交车位置，二者结合即可求解.

【详解】解：•••公交车距A站点4km,

二公交车位置为-2.4+4=1.6km,或-244=64km,

.公交车距C站点0.3km,

公交车位置为1.3+03=1.6km,或13-0.3=1km,

二公交车的位置为1.6km.

故选：D

【点睛】

本题考查了根据两点间距离确定点的位置，注意分类讨论是解题关键.

4、C

【分析】在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度.

【详解】在RtAA'BD中，VZA,DB=90°,A，D=2米，BD^A^^AB2,ABD2+22=6.25,ABD^Z.ZS,VBD>0,

，BD=1.5米，.•.CD=BC+BD=0.7+L5=2.2米.故选C.

CBD

【点睛】

本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键.

5、C

【分析】根据乘方的意义解答.

【详解】解：算式(-2)xG2)x(.2)x(.2)xG2)可表示为(-2汽

故选C.

【点睛】

此题考查了有理数的乘方，弄清乘方的意义是解本题的关键.

6、C

【分析】先根据X-；=；解出x的值，再代入x的值到一元一次方程中求出m的值.

【详解】

22

解得%=1,%。

将2=1代入如+3=2(m-x)中

m+3=2x(m-l),解得q=5

将％=0代入/噂+3=2(加-])中

3=2x(m—0),解得m2=g

3

则m的值为5或大

故答案为：C.

【点睛】

本题考查了解一元一次方程，代入x存在的值求出m的值是解题的关键.

7、D

【分析】

用减法列式，即(2x3—8f+x—1>(3/+2mx2—5x+3),去括号合并同类项后，令二次项的系数等于1,即可求出,〃

的值.

【详解】(2X3-8X2+X-1).(3X3+2mx2-5x+3)

=2丁—8厂+x—1―—Q,mx~+5x—3

=-j?+(-8-2w)x2+6x-4

•••差不含二次项，

A-8-2/72=0,

:.ZJF-4.

故选D.

【点睛】

本题考查了整式的加减一无关型问题，解答本题的关键是理解题目中与字母x的取值无关的意思，与哪一项无关，就

是合并同类项后令其系数等于1.

8、C

【解析】根据对顶角相等可得：/30£=240产,进而可得/尸。0的度数.

【详解】解：根据题意可得：ABOE=ZAOF,

ZFOD=ZAOD-ZAOF=90-35=55•

故答案为：C.

【点睛】

本题考查的是对顶角和互余的知识，解题关键在于等量代换.

9、B

【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.

【详解】7的相反数是-7,

故选:B.

【点睛】

此题考查相反数，解题关键在于掌握其定义.

10、B

【分析】根据新的运算“*”的含义和运算方法，以及有理数的混合运算的方法，求出的值是多少即可.

/__1）*3=」」=一2.

【详解】解:

V2）236

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减;

同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11、-1

【解析】首先将x=2代入方程x+a=l,然后解关于a的一元一次方程即可.

【详解】把x=2代入，得2+a=l,

解得a=—1.

故答案为-1.

【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的解•理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.

12>1

【分析】根据同类项的定义即可求出a+2c和b的值，然后将代数式变形并把a+2c和b的值代入求值即可.

【详解】解：•••5元"234与是同类项

a+2c•=3

b=4

2a+3b+4c

=2a+4c+3b

=2（a+2c）+3匕

=2X3+3X4

=1

故答案为：1.

【点睛】

此题考查的是根据同类项求指数中的参数和求代数式的值，掌握同类项的定义和整体代入法求代数式的值是解决此题

的关键.

13、21.5°

【分析】根据1度=1分，即1°=1'进行解答.

【详解】解：:T=r,

21°30'=21.5°.

故答案为：21.5°.

【点睛】

本题考查了度分秒的换算，单位度、分、秒之间是1进制，将高级单位化为低级单位时，乘以1,反之，将低级单位

转化为高级单位时除以1.同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法.

14、9

【分析】用最高气温减去最低气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解.

【详解】解：由题意得：

7-(-2)=7+2=9

故答案为：9

【点睛】

本题主要考查的是有理数的减法，掌握减法法则的要点是正解题的关键.

15、2n+l;

【解析】第一个三角形需要3根火柴棍；第二个三角形共需要5根火柴棍；第三个图形共需要7根火柴棍；……则第

n个三角形共需要(2n+l)根火柴棍.

16、

3

【分析】分别求出数列的前5个数，得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案.

【详解】•••6=3,

21

2-(-2)~2

...该数列每4个数入团一循环,

.•.2020+4=505,

.__4

・•々2020==§・

,一4

故答案为：—.

3

【点睛】

本题考查了数字的变化规律，通过观察数字，分析，归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17、（1）b=4；（2）b=9或—5.

3

【分析】（1）先表示。对应的数为匕+3,再利用两点之间的距离公式求解OB,AC,再列方程，解方程可得答案；

（2）分两种情况讨论，如图，当B在原点右侧时（此时b为正数），当B在原点左侧时（此时b为负数），再利用两

点间的距离公式分别表示：AC,OB,AB,再利用AC-。6=列方程，解方程可得答案.

2

【详解】解：（1）•••点B对应的数为b,BC=3,

.•.点C对应的数为b+3,

.*.OB=b,CA=11-（b+3）=8-b,

若AC=OB,/.8-b=b,

b=4；

（2）如图，当B在原点右侧时（此时b为正数），AC=8-b,OB=b,AB=ll-b,

----•-----•-----•-------------------------•--------►

OBcA

AC-OB=-AB

2

.•.（8_。）_0=；（11_力），

解得b=—.

3

当B在原点左侧时（此时b为负数），AC=8-b,OB=-b,AB=ll-b,

―•---•~•------------------------------------•_►

BCoA

AC-OB=-AB

2

.♦.（8-。）一（-b）=g（ll—b），

解得：b=-5,

综上所述：b=*或-5.

3

【点睛】

本题考查的是数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，线段的和差关系，一元一次方程的应用，掌握以上知识是

解题的关键.

18、12cm

【分析】设AC的长为xcm,于是得至!|AB=BC=-x,由已知条件得到CD=-AC=-x,得至！］BD=DC-BC=-x,

2663

于是得到结论.

【详解】解：设AC的长为xcm.

VAB=BC,

1

.\AB=BC=-x,

2

VDC=5AD,AC=AD+DC,

55

ACD=-AC=-x,

66

1

ABD=DC-BC=-x,

3

VBD=4cm,

1

—x=4,

3

Ax=12,

.*.AC=12cm.

【点睛】

本题考查的知识点是两点间的距离，解题关键是熟知各线段之间的和、差及倍数关系.

19、CM=4cm,AD=20cm.

【分析】由已知B,C两点把线段AD分成2：5：3三部分，所以设AB=2xcm,BC=5xcm,CD=3xcm,根据已知分

别用x表示出AD,MD,从而得出BM,继而求出x,则求出CM和AD的长.

【详解】设AB=2xcm,BC=5xcm,CD=3xcm

所以AD=AB+BC+CD=10xcm

因为M是AD的中点

所以AM=MD=-AD=5xcm

2

所以BM=AM-AB=5x-2x=3xcm

因为BM=6cm,

所以3x=6,x=2

故CM=MD-CD=5x-3x=2x=2x2=4cm,

AD=10x=10x2=20cm.

【点睛】

本题考查了求两点之间的距离，能用x表示各个线段的长度是解题的关键.

20、(1)见解析；(2)见解析.

【分析】(1)根据三个数的和为2+3+4=%依次列式计算即可求解；

(2)先求出下面中间的数，进一步得到右上面的数，从而得到x、y的值.

【详解】(1)2+3+4=9,

9-6-4=-1»

9-6-2=1,

9-2-7=0,

9-4-0=5,

-6+1-(-3)=-2,

-2+1+4=3,

如图2所示：

x=3-4-(-6)=5,

y=3-l-(-6)=8>

即当x+y=5+8=13时，它能构成一个三阶幻方.

【点睛】

本题考查了有理数的加法，根据表格，先求出三个数的和是解题的关键，也是本题的突破口.

21、(1)六；(2)1；(3)16.5升.

【解析】试题分析：(1)根据有理数的加法，可得答案；

(2)根据有理数的加法，可得答案；

(3)根据单位耗油量乘以行驶路程，可得答案.

试题解析：(1)+8+4=12,

12-11=2,

2-3=-1,

-1+6=5,

5-5=1.

故李师傅将第六名乘客送到目的地时，刚好回到下午出发点；

(2)1-2-7+4+6=1,

故李师傅将最后一名乘客送抵目的地时，他距离出发点1米；

(3)(8+4+11+3+6+5+2+7+4+6)xl.3

=55x1.3

=16.5(升).

故这天下午汽车共耗油16・5升.

94

22、(1)x=—；(2)y=y.

【分析】(1)先去分母，再取括号，接着移项，然后合并同类项，最后系数化为1即可得出答案；

(2)先去分母，再取括号，接着移项，然后合并同类项，最后系数化为1即可得出答案.

【详解】解：(1)3(x-l)+x=6

3x-3+x=6

4x=6+3

4x=9

9

x=—

4

(2)3(y-l)+5y-5=24-4(5y+4)

3y-3+5y-5=24-20y-16

8y+20y=8+8

28y=16

4

y=7

【点睛】

本题考查的是解一元一次方程，解一元一次方程的步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化

为i.

,、11zi1、，、[1、.(11、,、100

23、(1)--------,—x(---------)(2)7T77~77~,x'TXn~(3)------

9x112911(2n-l)x(2n+