甘肃省酒泉市2023届高三年级上册期末文科数学试题

酒泉市普通高中2022〜2023学年第一学期期末调研考试

高三数学（文科）

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应

题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域

内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

3.本卷命题范围：高考范围.

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.若集合""乂N={小>0},则〃cN=（）

A（0,1）B,（1,V2）C.（0,V2）D.（1,+。）

2.已知i是虚数单位，则（l—i）（3—i）=（）

A.2-4iB.-2-4iC.-2+4iD.2+4i

3.现有一球形气球，在吹气球时，气球的体积V（单位：L）与直径d（单位：dm）的关系式为

V,当d=2dm时，气球体积的瞬时变化率为（）

6

A.27rB.RC.—D.—

24

4.若点火（一1,2）在圆C：炉+9—2%一2,+，=0的外部，则实数。的取值范围为（）

A.CL<—3B.ci>—3C.—3<av2D.—2vav3

5若tana=—，则cos2。=()

2

214

A.B.C.一D.-

7775

ynx,

6.若实数X,y满足约束条件■x+y<6,则z=x+3y的最大值是（）

x>1,

A.16B.12C.10D.15

7.满足sin<sinx的一个区间是（)

8.2021年7月20日郑州特大暴雨引发洪灾，各地志愿者积极赴郑州救灾.某志愿小组共6人，随机派两人

去执行某次抢救任务，则甲乙两人没有同去的概率为（）

13141

A—B.-C.—D.-

155153

9.若如图所示程序框图的输出结果是21,150,则判断框内可填的条件是（）

x=\,k=\

x=x+l

y=3+7x

k=k+1

是

/输出/

A.左>19?B.左>20?C.左>21?左>22?

10.在棱长为2的正方体ABC。-44c，中，E为底面正方形对角线的交点，P为棱CG上的动点（不

包括端点），则下列说法不正确的是（）

A.3£）上平面PCEB.局目=指

C.当ACJ/平面5QP时，尸为CG的中点D.1跳>£）的取值范围为

11.抛物线J=2px（p>0）的焦点歹到准线的距离为2,过点B的直线交抛物线于A,B两点,则

IA用用的最小值是（）

A.2B.y/2C.4D.20

12.己知双曲线C：V—上=1的左，右焦点为耳，工，P为双曲线右支上的一点，居=30°,/是

2

△PK8的内心，则下列结论错误的是()

A.△尸片鸟是直角三角形B.点/的横坐标为1

C.|「/|=2若—2D.心的内切圆的面积为不

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知|a|=61=1,|a—2。|=,则.

14.已知数列｛4｝的前〃项和记作Sn,Sn=n--3n+2,则an=.

15.已知定义在R上的函数满足/(x+2)=/(x),当xe[0,l)时，/(z)=4x-2,贝|

/(-log480)=.

16.在A5C中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足acosB—bcosA=°c,则蚂4=

4tanB

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题,

每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

(-)必考题：共60分.

17.在①4=｝；②b-3；③％8=S也，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.

已知｛叫是公差为1的等差数列，5“为数列㈤｝的前〃项和，也｝是正项等比数列，q=4=l,

c"=?("eN*),试比较c.与C“M的大小，并说明理由.

18.某超市记录了某农副产品5个月内的月平均销售价格，得到的统计数据如下表：

月份X12345

月平均销售价格(单位：元/千克)1210.5108.59

(1)若月平均销售价格y与月份x之间的回归直线方程为，=晟+12.4,求卜的值;

(2)请根据(1)预测6月份该农副产品的月平均销售价格;

(3)求该农副产品5个月内的月平均销售价格这组数据的方差.

参考公式：d=y-bx.

19.如图所示，在直三棱柱A3C—4月。1中，ABLBC,设。为AC的中点，且

AB=BC^2,AAX=3.

(1)求证：平面45。，平面88］。；

(2)求点与到平面的距离.

22

20.已知A为椭圆c：三+与=1(。〉。〉0)上的一点，耳，鸟为椭圆C的左、右焦点，点

a2b-

直线A歹将.A£工的面积分为3：1两部分.

(1)求椭圆C的方程;

(2)已知直线/：y=Ax+〃z(m>0)与椭圆C相交于尸，。两点，M为PQ中点，。为坐标原点，且

\OM\=1,求实数机的最小值.

427

21.已知函数/(x)=xlnx-4x,g(x)=+2InxH—.

22

(1)求函数的最小值；

(2)证明：函数力。)=/(%)+g(x)仅有一个零点.

(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题

计分.

选修4-4：坐标系与参数方程

八x=m

22.在平面直角坐标系犬。y中，曲线。的参数方程为〈(机为参数)，以坐标原点。为极点，X轴

y=2m

的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线/的极坐标方程为2pcos[e+W]=1.

(1)求直线/的直角坐标方程和曲线C的直角坐标方程；

(2)已知点〃(0,—1),若直线/与曲线C相交于P,Q两点，求的值.

选修4-5：不等式选讲

23.己知函数/(x)=|x-〃z|-2x+l.

(1)当m=2时，求不等式/(x)>0的解集；

(2)若对任意的xe[—3,1],不等式/(x)»0恒成立，求实数机的取值范围.

酒泉市普通高中2022〜2023学年第一学期期末调研考试

高三数学（文科）

考生注意：

L本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应

题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域

内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

3.本卷命题范围：高考范围.

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】C

【9题答案】

【答案】B

【10题答案】

【答案】D

[11题答案】

【答案】C

【12题答案]

【答案】D

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

【13题答案】

【答案】-

4

【14题答案】

2n-4,K